量子群

(サイエンス)

【りょうしぐん】

一般には、ホップ代数の特殊な例として定義されるが、往々にしてリー代数 $sl_{2}$ の量子化である $U_{q}(sl_{2})$ と呼ばれる代数をまず定義する。他のリー代数に対応する量子群はルート系を用いて $U_{q}(sl_{2})$ の一般化として定義される。

$U_{q}(sl_{2})$ の3つの生成元E,F,Kは以下の関係を満たす。
$K K^{-1}=1=K K^{-1}$ ,
$K E K^{-1}=q^{2} E$ ,
$K F K^{-1}=q^{-2} F$ ,
$EF-FE=\frac{K-K^{-1}}{q-q^{-1}}$ .
特に、qが1の冪根でなく体の標数が2でない場合は $U_{q}(sl_{2})$ の表現を使い量子ヤン・バクスター方程式の解が構成できる。