量子群

(サイエンス)

【りょうしぐん】

一般には、ホップ代数の特殊な例として定義されるが、往々にしてリー代数 $sl_{2}$ の量子化である $U_{q}(sl_{2})$ と呼ばれる代数をまず定義する。他のリー代数に対応する量子群はルート系を用いて $U_{q}(sl_{2})$ の一般化として定義される。

$U_{q}(sl_{2})$ の3つの生成元E,F,Kは以下の関係を満たす。
$K K^{-1}=1=K K^{-1}$ ,
$K E K^{-1}=q^{2} E$ ,
$K F K^{-1}=q^{-2} F$ ,
$EF-FE=\frac{K-K^{-1}}{q-q^{-1}}$ .
特に、qが1の冪根でなく体の標数が2でない場合は $U_{q}(sl_{2})$ の表現を使い量子ヤン・バクスター方程式の解が構成できる。

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量子群勉強ノート（教科書・参考文献集）

wagaizumo.hatenablog.com wagaizumo.hatenablog.com wagaizumo.hatenablog.com ようやく量子群について勉強することができる。12000文字。量子化という病：非可換幾何学の夢文献A：量子群の前に読むべき表現論の教科書文献B：日本語で読める量子群の教科書文献C：量子群の教科書文献D：可解格子模型について文献E：結び目理論と量子群文献F：最高パス・箱玉系・艤装配位文献G：量子群の広がりおわりに

#数学#量子群#表現論#可積分系

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