カイ二乗分布
確率分布の一種で、推計統計学で最も広く利用されるもの。ヘルメルトにより発見され、ピアソンにより命名された。
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現代数理統計学の基礎 7章 問1 (1)
最近は寒くなったせいか、第二子のことで夜目が覚めるからか、早起きしにくくなってしまい、ブログ更新できないことが多かったですね、、、。ぼちぼち書いていきます。 『現代数理統計学の基礎』をゆっくり進めます。7章の(1)ですね。 正規分布において、分散が既知の場合に、平均値に対する仮説検定を、尤度比/スコア/ワルド検定でそれぞれ行う問題ですね。 まずは尤度比検定から。 対数尤度関数は となります。 次に、尤度比の対数をとったものを計算します。 それにー2をかければ、カイ二乗分布に従うことが言えるので、棄却域が計算できます。 まず、尤度比というのはこれでした。また、正規分布における最尤推定値はとなりま…
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「全数調査なら何でもわかる」という誤解 - 間違えがちな母集団とサンプリングそしてベイズ統計 -
この文章は pandoc-hateblo で tex ファイルから変換しています. PDF 版はこちら 概要挑発的なタイトルに見えるかも知れないが, 私はしらふだしこれから始めるのは真面目な話だ — 正直に言えばSEOとか気にしてもっと挑発的なタイトルにしようかなどと迷ったりはしたが.「全数調査できれば標本抽出の誤差はなくなるのだから, 仮説検定は不要だ」という主張を見かけた. いろいろと調べた結果, この問題を厳密に説明しようとすると最近の教科書には載ってない話題や視点が必要なことが分かった. ネット上でも勘違いしている or よく分かってなさそうな人をこれまで何度か見かけたので, これを機…
母平均の区間推定を例にt分布を導入するモチベーションを整理
自分の勉強用メモです。統計の区間推定や検定でほぼ必ずお世話になる分布やt分布だけど、正規分布と比べると確率密度関数が覚えきれないくらい複雑。天下り的に分布やt分布を定義されても結構しんどい。現実的なモチベーションから必要な道具を作っていった結果、分布やt分布が手に入る、というストーリーが自分としてはしっくりくるので、区間推定を例に整理する。 区間推定: 正規母集団かつ分散既知を仮定 区間推定: 正規母集団かつ分散が未知 前提 t分布の導出 t分布の定義 区間推定: 非正規母集団かつ分散が未知 区間推定: 正規母集団かつ分散既知を仮定 スタートはいつもここから。簡単な前提(正規母集団の仮定 & …
[統計] GLMでの区間推定
はじめに GLM GLMのパラメータの最尤推定量が従う分布 例：パラメータ2つのロジスティック回帰 信頼区間の検証 正規分布近似とWald統計量 参考文献 関連記事 はじめに 前回の記事では、正規分布の平均を区間推定する方法を説明した。cyanatlas.hatenablog.com同様に、一般化線形モデル（GLM）でもパラメータを区間推定することがあるが、この区間推定をどうやっているのか気になったので調べてみた。 GLM パラメータを 個持つGLMを考える。正確に書けば次のようになる ここで はリンク関数、 は説明変数の行列、 はパラメータのベクトルである。 番目の応答変数 の期待値は、リン…
データ解析 2020 講義 進行
Table of Contents データ解析 2020 講義の予定と進行 関連ページ 2020-トップ 講義の進行 ドライブ 講義ノート 1st-1009 ガイダンス 0.5回, 0.5/14 前期のまとめ 0.5回, 0.5~1/14 2nd-1023 前期のまとめ 0.5回, 1~1.5/14 標本と分布 2nd 以降 5章 大数の法則と中心極限定理 2回, 2~3/14 3章 いろいろな確率分布 1回, 4/14 7章 標本と統計的推測 2回， 5~6/14 8章 点推定 2回, 7~8/14 小テスト (5章と7章) 0.5回分, 8~8.5/14 10章 区間推定 2.5回分, 8…
すうがくぶんかの統計検定1級対策講座を受講してる
統計検定1級の資格がめっちゃ欲しいわけでもないし、試験自体コロナの影響で中止になったわけだけど、すうがくぶんかの講座の受講を始めた。 受講のモチベーション 受講の理由は一言でいうなら、自分の数学力の圧倒的な衰えに対する危機感から。前職は研究職だったので、日常的に論文読んだり自分でモデルを作るために数式をいじることがそれなりにあったが、現職にきてからは機会がぐっと減っている。異常検知の機能を実装する際には、本や論文を読んだり実装してまだ機会があったが、最近は仕事で触る機会をほとんど失なってしまった。一応書いておくと、現在やっているデータ基盤とかデータ整備的な仕事はそれはそれで重要であると思ってい…
メタアナリシスについてより詳しく学ぶ①-fixed effects model, random effects modelと異質性-
メタアナリシスというと、「エビデンスレベルの一番上＝一番信頼できる」という図式が、医療でも一般的な本でも最近よく書かれている気がします。実際はもちろんそう単純ではなくて、質によりけりです。ただ質を知るためにはそのやり方を知らなければいけません。 というわけで、以前記事も書きましたが、メタアナリシスについて再度学びなおしていきます。 medibook.hatenablog.com そもそも、結果の統合やモデルの選択はどのように行われるのか、異質性はどう計算されるのか、原理的な説明はあまりしておらず、どこが問題となりうるかも書いてはいなかったので、その概略（細かい数学的解釈まではまだ分からないので…
【統計検定2級】合格までの個人的最短ルート
統計検定2級を受験までの道のりを記すことにします。 1. はじめに 1.1. 統計検定2級の概要(公式サイトより引用) 2. 前提知識 2.1. 統計学の学習歴 2.2. 統計検定の受験歴 3. 目標を立てる 4. 勉強時間 4.1. 勉強期間 4.2. 1日あたりの勉強時間 5. 使用教材 5.1. 統計学入門 (基礎統計学Ⅰ) (東京大学出版会) 5.2. 確率統計問題集 (高専テキストシリーズ) (森北出版) 5.3. 日本統計学会公式認定 統計検定 2級 公式問題集[2017〜2019年] 5.4. 統計検定２級合格のツボ (Kindle) 5.5. 統計学の時間(統計WEB) 6. …
2値データの解析：(4)Mantel-Haenszel検定
はじめに 以前、Mantel-Haenszel検定についてたまたま関連する論文を読んでいたので記事を書いた。 mstour.hatenablog.com 当時ははっきり言って取り留めなくつらつらと書いただけなので、改めてきちんと説明していこうと思う。 なおこの記事でも触れたように、Cochranが提案した方法とMantel and Haenszelが提案した方法は少し異なるが、構成した検定統計量は漸近的に同じになるので、まとめてCMH検定と呼ばれることが多い。統計ソフトではCMH検定と言いつつ暗にMantel-Haenszelタイプの方法を行っているようなので、ややこしい。したがってこの記事で…
超幾何分布でおさえておきたいポイントとフィッシャーの直接確率検定【統計検定1級対策】
さて、今回は確率分布の話で見直していたら忘れかけていた超幾何分布の話を書こうと思います。 目次： 超幾何分布とは？ 超幾何分布の総和が1となることの証明 超幾何分布の平均・分散の導出の概略 フィッシャーの直接確率検定(Fisher's exact test)について カイ二乗検定との違い 超幾何分布とは？ 超幾何分布は確率論で良く出てくる「箱から2種類のボールを取り出す問題」で出てくるボールの個数が従う分布です。例えばこんなシチュエーションです。 「ある箱には赤いボールがM個、白いボールがN-M個入っています。そこから全部でn個のボールを戻さずに取り出すとき、そのなかにある赤いボールの個数をx…
感度・特異度の計算や比較をRで実施する
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統計検定1級の出題範囲と過去の記事・お役立ちサイト・参考書をまとめてみた【統計検定1級対策】
試験範囲の見直しと自分の到達度合を確認するため、自分用に試験の範囲を簡単に図にして、まとめてみました。 各分野の関係性は、だいたいですが矢印を引いてみています。 また、分野ごとに解説した当ブログの記事のリンクも貼っておきます。 こうしてみてみると、⑤の分野はまだまだ理解が不十分ですね。 とはいえ、「不完全データ」や「ベイズ法」などよりはもっと前半の範囲のほうが出題頻度は高いとは思われます。 あとは参考書としてよく用いられる『現代数理統計学の基礎』で解いた問題の解答解説まとめページを作りました。こちらからどうぞ。 現代数理統計学の基礎 解答・解説まとめ - 脳内ライブラリアン (2020.09.…
文系の統計検定2級合格記〜テキスト、勉強法など〜
2020年8月にCBT方式により統計検定2級に合格した。 この記事では、統計検定をなぜ受けようと思ったか、勉強前のスペック、使ったテキスト、勉強時間、勉強法、実際の試験がどうだったか、試験結果、などについて述べる。 これから統計検定を受けようとする方や興味がある方に、イメージを掴んでもらえたらと思う。 統計検定、CBT方式について この記事を読んでくださる方は、統計検定に多少なり興味のある方だと思うので、詳細は省くが、統計検定2級は大学基礎レベル（大学1〜2年で学ぶレベル）とされている。 ちなみにCBT方式とは、紙に筆記するのではなく、パソコン上で問題を見て回答していく方式だ。メモ用紙と筆記用…
統計検定2級の勉強時のメモ
統計検定 勉強方法 参考書 メモ データの記述法・要約 分布・関連性の調査 統計図表 時系列データの分析 時系列の指標・代表値 参考文献 回帰分析 参考文献 確率変数と確率分布 確率変数 確率密度関数 種々の確率分布 離散確率分布 連続確率分布 多変量の分布 標本分布 統計的推定 点推定と区間推定 仮説検定 線形モデル分析 分散分析 正規性の検定 参考文献 統計検定 初めは準一級を受けたかったのですが、昨今の情勢の関係で準一級が中止になったため試しに二級を受けることに。内容としては大学の一般教養の数値統計〜その発展、までが範囲だと思います。 勉強方法 先駆者様がどのような内容を勉強すれば良いか…
