ストークスの定理

幾何学に関する研究史年表を作成してみました。wikipediaをはじめとするネット上の情報に基づいたものなので、正確性を保証するものではありません。また執筆者の勉強不足から、もっと重要な研究成果が抜けていたり、逆にあえて載せるまでもない成果が含まれていたりするかもしれません。執筆者の無学を晒すことにもなりかねませんが、教科書で見る名前の数学者たちが、歴史の流れの中でどのように位置づけられるのかを年表にまとめてみて、執筆者は個人的に楽しむことができたので今回の機会に記事として共有させて頂こうと思います。 紀元前 紀元前550年ごろ??：ピタゴラス（紀元前582年-紀元前496年）ピタゴラスの定理…

みやすさ重視で雑ですがあしからず——— クーロンの法則、ビオサバールの法則、ローレンツ力 ガウスの定理、ストークスの定理 マクスウェルの方程式 電磁ポテンシャル、ゲージ変換 電磁ポテンシャル ゲージ変換 クーロンの法則、ビオサバールの法則、ローレンツ力 電場、電束密度 磁場、磁束密度 クーロンの法則(Coulomb's law) 荷電粒子間にはたらく電場は電荷量に比例し、距離の二乗に反比例する。 \begin{align} \boldsymbol{E}=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0}\frac{\hat{\boldsymbol{r}}}{|\boldsymbol{r}…

1 ：名無し：22/11/17(木) 23:41:27 ID:t2b0主 あれなんなん？ 2： 名無し：22/11/17(木) 23:42:57 ID:vd8v 円の半径が少しだけ増えたときに円の面積はどれだけ増えるかを考えてみ 6： 名無し：22/11/17(木) 23:44:06 ID:t2b0主 積分したら面積になるということやねもろもろ把握したで

ストークスの定理（回転定理）によれば，閉曲線を囲む面は平面である必要はなく，どのような曲面であってもよい．前回は平面としたが，今度は図のような円筒を考える．平面を変形したものなので，円筒左端の面は「閉じて」おり，円筒右側の面は（図では見えないが）もちろん「開いて」いる．この円筒を通り抜ける電流を考える．円筒左端の面には導線を通じて伝導電流 が通過する．またこの円筒は左側の極板と重なっているので，極板上の電流も円筒側面を通過する．（極板上の電流は中心からふちに向かって放射状に流れる．）これですべてである．すなわち，伝導電流は存在するが変位電流は存在しない．これは「その1」のときと逆の状況である．…

www.youtube.com元ネタの論文はこちら． [1911.00892] Boosting Vector Calculus with the Graphical Notation結構な汎用性もあり，こういう思考の節約になるテクニック好き．これを使うとストークスの定理はどうなる？外微分の公式はどうなる？と，いろいろ妄想が捗る．

リーマン面 複素関数論の本「笠原乾吉著 複素解析（ちくま学芸文庫）」を紹介します。とは言え、第4章以降は不勉強なため（私には少し難しいので,これから,じっくりと理解する予定です.）節のタイトルと定理を列記することに終始してあります。今後、膨らませて行く予定です。この本を読まれる方々の、お役に立てれば幸いに存じます。 ２０２２年７月 複素解析 1変数解析関数 （ちくま学芸文庫） [ 笠原 乾吉 ]価格:1,430円(2022/7/21 19:32時点)感想(0件) 本書は、はじめて複素解析（複素関数論）を学ばれる方のための入門書です。この本の目的は複素解析とは何かを追求するところにあります。微分…

ベクトル面積（vector area）という量がある．英語版Wikipediaによると，面積分によって と定義される． は面上の単位法線ベクトル．日本語Wikipediaは現時点では存在しない． 閉曲面のベクトル面積は曲面の形状によらずゼロになる． 証明は発散定理を使う． が定数ベクトルの場合，左辺は0になるので により\eqref{2}を得る． 閉曲面を2つの開いた曲面に分割すると，この2つの曲面は面の縁を共有する． の単位法線ベクトルの向きをひっくり返しての単位法線ベクトルと同じ向きにすると， となる．すなわち面の縁が同じで，面の「向き」も同じあれば曲面の形状に関係なく，ベクトル面積は同一…

Kさんに紹介された 斎藤毅「数学原論」 を入手しました。 1つ1つの章が1冊の入門書に相当するような感じです。 第1章が圏論なのが、ハードルが高い…。 あとがきによると、ブルバキの当初の目的は「微積分の新しい教科書を書くこと」、きっかけの1つは「ストークスの定理の現代的な定式化」だったそうです。

一通り専門科目を履修したので感想等を残す。代数学、幾何学、解析学はどうせみんな取るのでそれ以外をある程度書いた。非線型解析だけは履修していないので申し訳ない。 前期 複素関数論 関数論の続き。とは言えだいぶ難しい。正直言って内容が濃すぎてほとんど覚えていない。Riemann球面を導入して正則関数の位相的な性質に関する理解を深めたり、留数定理の応用として二つの正則関数のある領域内での零点の個数が一致することを示したり、正則関数列の収束先にどのような性質が保存されるかみたりする。あるいは特異性、つまりは極としてこういう点を持つみたいな正則でない点に関する情報、を持ついい感じの関数は存在するのか、み…

今年中に読破したい数学書 と題したのは、工学部なのに数学に魅せられて、様々な数学書を買いあさった結果、ちゃんと一冊読み込んだ本がない...というわけなので、今年のうちにしっかり読みたい本をここで宣言しておきたいと思います。 多様体の基礎. 松本 幸夫 著. これは言わずもがなの名著で、多様体の定義からストークスの定理までの多様体の基礎のキソを学習できる代物です。情報幾何学や相対性理論を勉強するためにこの本を購入したのですが、これだけでもかなりの魅力があります。ストークスの定理のおもしろさを今年中に体感することができればいいかなと思っています。 情報幾何学の基礎. 藤原彰夫 著. 初期の段階で購…

$\renewcommand{\set}[2]{\left\{ #1 \mathrel{} \middle| \mathrel{} #2 \right\}} \def\A{\mathbb{A}}$$ \def\B{\mathbb{B}} \def\C{\mathbb{C}} \def\F{\mathbb{F}} \def\H{\mathbb{H}} \def\M{\mathbb{M}} \def\N{\mathbb{N}} \def\O{\mathcal{O}} \def\P{\mathbb{P}} \def\Q{\mathbb{Q}} \def\R{\mathbb{R}} \def\Z{\m…

新 応用数学 大日本図書 非常にわかりやすい。ブロムウイッチ積分など、難しい部分は省略されているのが良い。ベクトル解析をすると電磁気学のマクスウェ方程式が理解でき、微分形をストークスの定理やガウスの発散定理から積分形に直せる。複素関数をすると留数定理で難しい定積分を複素積分で求められる。問題集もある。こちらにブロムウィッチ積分が載っていた。