高校数学レベルの見かけの数列の解法かと思いきや、存外なハード問題の一つであります。 次の漸化式の解を求めるのであります。ここでｓは自然数なのです。 このs=1から10までの解析解を以下に示します。 Mathematicaのパワーに依存した労苦でありますので、大したことはない。 ここで、諸兄もお気づきだろうがs=1の解の複雑さであります。 また、s=2と6の単純さは意外な盲点かもしれませんね。 複雑といってもフィボナッチ数とリュカ数の組み合わせだけでありますが、後味がわるい。しょうがないので手を動かしました。 ちなみにリュカ数を参照しておきましょう。 ja.wikipedia.org リュカさん…
リュカ数列 $a_0=2,~a_1=1,~a_{n+2}=a_{n+1}+a_n~(n=0,1,2,\cdots)$ の母関数を $f(x)$ とする． すなわち \[ f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n=2+x+3x^2+4x^3+7x^4+11x^5+18x^6+29x^7+\cdots. \]
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