太郎:数学って役に立たないよね。花子:それは暴論だよ。生物学にも役に立っているんだよ。 みたいな会話文をどこかで目にするかもしれない時代がやってきました。*1 これは冗談ではなく、"数理"生物学という領域があるほど、数学をガンガン使っていく生物学があるわけです。 その中で生物の個体数の世代ごとの変化をモデル化したものとして「ロジスティック写像」というものがあります。 "いかつい"名前の割には漸化式であるということと、係数を変えるだけで様相が変わっていくため、大学入試ではひそかに出題頻度が高い内容になっていたりします。 今回は ①生物の個体数のモデルを漸化式で表すこと ②ロジスティック写像(①の…
32問中16問解けた。合計得点は188点で84位。あと数時間あれば… 進捗 あまり参考にならないかもしれないがwriteupを置いておく。 ※解きながらwriteupを書いていたので、結局解けなかった問題についても記述してある。 Crypto Information of Certificate (10) Forensics NTFS Data Hide (10) NTFS File Delete (10) HiddEN Variable (20) NTFS File Rename (20) My Secret (30、解けなかった) Miscellaneous Une Maison (10)…
ロジスティック写像の分岐図をレンダリングしました ロジスティック写像の分岐図 【式】 分岐図 P=( A , x(n) ) ロジスティック写像 x(n+1) = A x(n)(1-x(n)) (0≦n≦400) x(0)=0.1 プロット範囲 1≦A≦4 , 200<n≦400
はじめに 気になっていたこちらの書籍を読みました。 非線形時系列解析の基礎理論作者:平田 祥人,陳 洛南,合原 一幸東京大学出版会Amazon 元々学生の時に少し齧った内容だったので、非常に楽しかったです。 12章仕立てで様々な話題を広く薄く扱っており、読みやすかったです。 しかし、終盤の応用系の話がかなりさらっとしているのは、残念でした。 とわ言え面白い内容だったので、基本的なところをまとめておきます。
チャオス理論の定義と非線形システムの複雑な振る舞いの説明 チャオス理論とは、非線形システムが発生する多様な現象を、計算機を用いて理解し、それらを解析するための数理学的ツールの研究です。非線形システムとは、その挙動を記述するための変数として状態が定義されており、その状態の変化の法則は運動方程式で表現される系のことで、その法則に非線形な特性を有するものです。
【記事作成中】随時、追加していきます。 今回読んだ本 注目の切り抜き ・ローレンツによるカオスの発見:ロジスティック写像(第二章) 今回読んだ本 「複雑系」入門 カオス、フラクタルから生命の謎まで (ブルーバックス)作者:金重明講談社Amazon 注目の切り抜き ・ローレンツによるカオスの発見:ロジスティック写像(第二章) MITで気象学の教授だったエドワード・ローレンツは、気象の複雑さを削ぎ落としてシンプルなトイ・モデルを立てた。これは微分方程式であり、その時間発展と解を数値的に求めるために、彼は当時の計算速度の遅いコンピュータを使った。コンピュータが計算をしているあいだ、彼はゆっくりとコー…
今年度は研究室のセミナーで,カオスの勉強をしています.今回は,ロジスティック写像の分岐図を描くRスクリプトを載せておきます.まずは,ロジスティック写像について簡単に説明します. ロジスティック写像 (logistic map) ロジスティック写像は,以下の差分方程式で定義されます. ここで,,は制御変数で,の範囲で考えることが多いです.R.L. デバネーの「カオス力学系入門」では,で,不安定なカオス軌道の存在を示したりしますが,通常はを考えます. ロジスティック写像の振る舞いについては,私が作った以下の動画を参考にしてください.検索すると,もっと詳しい説明を見つけられると思います. youtu…