不動点

ABC198F-Cubeは、群論と母関数の知識を活かすことができるという意味で典型的な組合せ論の問題です。atcoder.jp結論から書くと、入力 に対して として、答えはをで割った余りです。ただし、は床関数、 は を で割った余り、 とします。C++による解答例： atcoder.jp公式の解説にも引用されているOEISのA054473にあるように、の母関数はです。これを示したのち、上に掲げた の閉じた表式 を導出してみましょう。 固定点を数える 立方体の回転について 立方体（正六面体）を自分自身に移すような回転（向きを変えない=反転を含まない）の全体は、位数24の正六面体群 をなします。こ…

※この記事はエイプリルフールのビッグウェーブに乗り遅れないように焦って書いたので、内容が凄くテキトーです。のちのちちゃんと勉強して推敲してアップデートします。 「私は嘘つきです」というやつです。論理学っぽく書くと「この文は偽である」。 (1)「この文は偽である」は真であると仮定すると、この文は偽であることになる。ここでいうこの文というのは当の「この文は偽である」という文のことである。すると「この文は偽である」は真であり、かつ「この文は偽である」は偽であることになって矛盾。 (2)「この文は偽である」は偽であると仮定すると、この文は真であることとなる。ここでいうこの文というのは当の「この文は偽で…

こんにちは、チオールです。 前回の記事で予告したとおり、前回の記事で触れられなかった要素の解説や載せられなかった画像の紹介などをします。

１．ライフ・アフター・ライフ（ケイト・アトキンソン） 事故や病気、犯罪や戦争の犠牲者となるたびに何度も生まれ変わって人生をやり直す女性は、不慮の死を避けて生き延びることを覚えていきます。しかし人生の目的とは、長く生きるだけなのでしょうか。より良い人生とは、どのようなものなのでしょうか。「もしもヒトラーの権力掌握を阻止できていたら。席はどうなっていたか？」という仮想のもとに書かれた本書は、著者の当初の構想よりも複雑で重層的でフラクタルな作品に仕上がったようです。主人公に影響を与え続ける叔母や、物語の不動点となる姉の人生の描き方も素晴らしく、早くも今年のベスト作品の候補です。 ２．ザ・ボーダー 上…

English Version 実対称行列の固有値が実数であること、および実対称行列の固有ベクトルで正規直交基底が作れることは様々な領域で非常に重要な役割を果たしています。例えば、主成分分析の導出はこの事実に基づいています。 線形代数の教科書であれば必ず証明が載っているこの定理ですが、その証明は直感的に分かりづらいものばかりです。この記事では、より直感的な説明を試みたいと思います。

陸秋槎著。ハヤカワ文庫。 高校2年生の“文学少女”陸秋槎は自作の推理小説をきっかけに、孤高の天才“数学少女”韓采蘆と出逢う。彼女は作者の陸さえ予想だにしない真相を導き出して…“犯人当て”をめぐる論理の探求「連続体仮説」、数学史上最大の難問を小説化してしまう「フェルマー最後の事件」のほか、ふたりが出逢う様々な謎とともに新たな作中作が提示されていく全4篇の連作集。華文青春本格ミステリの新たなる傑作! 解説:麻耶雄嵩（裏表紙引用） 陸秋槎さん二冊目。「元年春之祭」がなかなか印象的だったのと、解説者の名前を見てもらえれば読んだ理由は明白かと。この前に１作出ているようなのだが先にこちらを（いずれもシリー…

何度も生き返ることが可能だとしたら、人はより良い人生をおくることができるのでしょうか。あるいは世界を救うような正義を実現できるようになるのでしょうか。「もしもヒトラーの権力掌握を阻止できていたら。席はどうなっていたか？」という仮想のもとに書かれた本書は、当初の構想よりも複雑で重層的でフラクタルな作品に仕上がったとのことです。 １９１０年２月の大雪の晩にイギリスで生まれたアーシュラは、臍の緒が首に巻き付いてしまい、すぐに亡くなってしまいます。しかし同じ晩に再び生まれたアーシュラは、医師が間に合ったために救われます。その後も彼女は、幼少期に海岸の大波に飲まれ、兄に放り投げられた人形を取ろうとして屋…

文学少女対数学少女 (ハヤカワ・ミステリ文庫) 作者:陸 秋槎 発売日: 2020/12/03 メディア: Kindle版 「気持ちを証明するにはどうしたらいい？」 「さあね。それには昔からみんな悩んできたんだ」 ──桐野夏生「独りにしないで」 陸秋槎の推理小説『文学少女対数学少女』を読んだ。鳥肌が立った。 それはなぜなのか。 以下、感想をつらつらと書いていく。 まず本書におけるミステリ的技巧について概略した上で、それが具体的にどのような形で実行されているかを確認し、さらには作者が仕掛けたトリックがいかにして炸裂したのか、そしてその意味するところはなんなのかを本文の記述を拾いつつ実践的に観察し…

こんにちは。ひよこてんぷらです。今回はまた不動点定理をやります。 前回はSchauderの不動点定理をやりました。 sushitemple.hatenablog.jp これは、norm空間 とその空でない凸部分集合 およびcompactな部分集合 を考えるとき、任意の に対して なる が存在する、という不動点定理のことでした。 この不動点定理からさらにLeray-Schauderの不動点定理を示すことができます。今回はこれをやります。 さて、まずはcompactな写像の定義を与えます。 集合 に対する写像 がcompactであるとは、任意の有界集合 に対して がcompactとなることと定義し…

1:１３２人目の 素数さん 2015/10/19(月) 20:25:18.19 ID:6Fg+H+Hw.netフォイエルバッハ(Feuerbach)の定理三角形において その九点円は 内接円に内接し 傍接円に外接する。 これ以上素晴らしい定理はみたことがない他の定理はどれも汚いこれより素晴らしい定理があるか 2:１３２人目の素数さん 2015/10/19(月) 20:30:27.64 id:JQuWRZpQ.net俺はモーリーの定理かな3:１３２人目の素数さん 2015/10/19(月) 20:44:53.53 ID:6Fg+H+Hw.net>>2まあそれも美しいが、内接円と３つの傍接円という…

先日、予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」さん（以下、ヨビノリさん）のYouTubeチャンネルにて、ゲーム理論 に関する動画が公開されました。www.youtube.comゲーム理論に関する基本的な用語について、大変わかりやすく紹介されているのでぜひご覧になってください。ゲーム理論において、重要な「解」概念である「ナッシュ均衡点」や「パレート効率」といった概念も紹介されていました。 さて、今回私の記事で紹介したいテーマは 「ナッシュ均衡点の存在性」 についてです。（混合戦略を考えない）純粋戦略のゲームにおいては、ナッシュ均衡点の存在しないゲームが存在します。具体的には、動画にも紹介された「じ…