1階の偏微分方程式を常微分方程式の問題に置き換えて解く、というアイデアはオイラーによるものだそうです。ダランベールはオイラーのアイデアに沿って、問題を完全微分方程式とリレーションとに分解しました: \begin{eqnarray}dz-pdx-qdy&=&0\\F(x,y,z,p,q)&=&0\end{eqnarray} ここでは独立変数ではの上の関数です。今や主役は完全微分方程式に置き換わり、Fはただの条件式に過ぎなくなった。自分自身が偏微分方程式論に疎いせいもあるかもしれませんが、ダランベールのこの方針は、かなり踏み込んだもののように感じます。 さて、問題の偏微分方程式は、特性方程式とよば…