C3 ラプラス方程式(三次元、球座標) PDEの最後は、下図のような球座標で、ラプラス方程式を求めてみよう。 基本のラプラス方程式は式(1)、デカルト座標では式(2)で表される「u(x,y,z)」。 球座標では、デカルト座標との次の関係 、、......(3) を利用して式(4)のように座標変換される「u(r,θ,)」。 rは動径、θは天頂角、は方位角。 方位角に無関係の現象を考えれば。式(4)の右辺第5項は無くなる。よってu(r,θ)となり3Dプロットで確認が可能である。 前回、円柱座標でベッセル関数が出てきたように、解説ではルジャンドル関数なるものが出てくる。詳しくは馬場氏テキストを参照願…