この記事は私が数学検定の勉強をしながら新しく覚えたことなどをまとめる記事です。この記事シリーズで数学検定二級の対策のすべてを扱うわけではありません。 皆さん二倍角、半角の公式知っていますか? 二倍角の公式は sin2a=2sinacosa cos2a=1-2sin²a tan2a=2tana/1-tan²a 半角の公式は sin²a/2=1-cosa/2 cos²a/2=1+cosa/2 tan²a/2=1-cosa/1+cosa です。見た感じなんで成り立つかわかりません。でも加法定理を使うとなぜなりたつかわかります。 sin2a=2sinacosaはなぜ成り立つのか sin2a=sin(a…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は東京女子大学2021年の問題です。 今回は文系学部1日目第4問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆☆です。 外接円を使って四角形の面積を求める問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 点は[tex \triangle ABD]の外接円の中心であることに注意するとです。 円の円周上の点で直線に対して反対側にある点をとすると、…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は東京女子大学の2020年の問題です。 今回は文系学部2日目第3問です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 図形の問題です。数学Ⅱの三角関数の知識が必要です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 今回は図形の問題なので、問題文を理解して図を描きます。下の図のようになります。 黒い直線はの二等分線です。 図ではは鋭角ですが、問題で…
2倍角の公式 については, 右辺が3通りの書き方がありますが, どれも重要なので覚えておきましょう.例. のとき,\begin{align*} \cos{2x} &= 1-2\sin^2{x}\\ &= 1-2\left(\frac{1}{3}\right)^2\\ &= \frac{7}{9} \end{align*}(証明). 加法定理\begin{align*} \sin(x+y)&= \sin{x}\cos{y}+\cos{x}\sin{y}\\ \cos(x+y)&= \cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y} \end{align*}において とすることで求まる. …
空間内の平面上にある円および円板を考える。を底面とし点P(0, 0, 1)を頂点とする円錐をとする。A(0, -1, 0), B(0, 1, 0)とする。空間内の平面を考える。すなわち、は平面上の直線と線分ABをともに含む平面である。の側面との交わりとしてできる曲線をとする。を満たす実数に対し、円上の点Qをとり、線分PQとの交点をRとする。
三角関数 cosπ/2の値は?1分でわかる求め方、cosπ/3、cosπ/4、sinπ/2の値と角度は? cos2πの値は?1分でわかる求め方、何度、cos0、sin2π、cos2π+sin2πの値は? cosπ/6の値は?1分でわかる求め方、sinπ/6、tanπ/6、cosπ/3、cosπ/4の値は? cosπ/6の値は?1分でわかる求め方、sinπ/6、tanπ/6、cosπ/3、cosπ/4の値は? tanπ/6の値は?1分でわかる求め方、sinπ/6、cosπ/6、tanπ/3、tanπ/4、tan6分の7πの値は? cosθ=0 やcosθ=1の角度(θの値)は何度か?sinθ=0…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 目次 ・今回の問題 ・問題の難易度について ・第1問 ・第2問 ・第3問 ・第4問 ・第5問 ・第6問 ・いかがだったでしょうか?〜解いてみた感想〜 今回の問題 愛知工科大学2020年工学部の一般入試の過去問です。 出題範囲は数学Ⅰ・数学A・数学Ⅱ・数学B(数列)・数学Ⅲ・数学C(ベクトル)です。 問題の難易度について 難易度は☆☆☆です。 第1問以外はマーク方式になっています。問題文をよく読めば解く方針が立てられると思います。 難易度表記については以下…
2024 東京大学 前期MathJax (1) と置換すると、となる。 ここで、右辺は平面においてで囲まれた領域の面積である。この面積はに等しい。ただしはの範囲におけるの逆関数である。 この面積がに等しいので、である。求める実数はよりであることに注意して、を代入するとよりとなる。 (2) AB=AC=1であるような直角二等辺三角形を考える。∠Bの二等分線とACの交点をDとする。このとき、BA:BC=DA:DCなので、となる。 (3) とおくと、である。 の符号を考えると、最小値は、 である。 また、の符号を考えると、最大値はかである。 の範囲では、は下に凸であるからである。この両辺をについてか…
数年前、とあるきっかけで物理教育の研究をされている方の講演を聞く機会がありました。その中で、高校生の嫌いな教科に関する調査のデータが紹介されていました。それによると、高校生の一番嫌いな教科は「物理」だそうです。しかも、この事実は何十年も変わっていないと言います。 私自身は、今も大学院で物理を学んでいる者なので、この世に数少ない物理好きの人間ということになります。高校生のときから物理をやりたいとは思っていたので、正直、この調査結果は意外でした。ただ、改めて考えてみれば、十分納得できる結果だと思います。 高校生の嫌いな教科といえば、もう一つの定番は「数学」です。でも、高校数学にはそれなりにファンが…
平面上の単位円と、条件をみたす実数に対し、点Rを考える。上の点Pにおけるの接線と、Rを通りこの接線と直交する直線との交点をQとする。点Pが上を一周するときに、Qが描く曲線をとする。上の点の座標の最小値がより小さいことを示し、で囲まれる図形の面積を求めよ。
ガンマ関数の対数微分をディガンマ関数と言うその中で有理数に関しての式 まで調べてみた
三角関数には、公式が存在します。この中には、簡単に導けるものもありますが覚えておいた方がよいものもあります。高校物理の範囲では、使用しないものもあるとは思いますが一通りの公式はこの記事で紹介していこうと思います。 サイトを設立しました。 こちらでも解説しているのでよろしくお願いします。 →高校物理/炉けーのブログ →2-1.三角関数の定義と関係式 →2-2.三角関数のグラフ →練習問題1(三角関数の定義とグラフ) →2-3.三角関数の公式 →練習問題2(三角関数の公式など) Twitterアカウント→@roke_blog 目次 1.三角関数の性質に関するもの 1-1.周期に関する公式 1-2.…
ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 目次 ・今回の問題 ・今回の問題の原文(記述式) ・今回の問題について ・今回の問題の解説 ・いかがだったでしょうか?〜解いてみた感想〜 今回の問題 今週は2022年徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。 今回は中高共通第2問の類題です。 今回の問題の原文(記述式) である直角三角形を用いてとの値を求めよ。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 の三角比の値を求める問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-ch…
電力の定義だけわかっていれば解ける。 平成30年度電験一種二次電力・管理問4その1平成30年度電験一種二次電力・管理問4その2問題文は試験の問題と解答 | ECEE 一般財団法人電気技術者試験センターより引用。 私の解答 (1) の厳密値を求める。 母線A, Bにおける電圧をおよび母線Aから母線Bに流れる電流をとすれば 電圧降下からであるから 半角の公式から したがって (p.u.) 次にの簡易法による近似値を求める。 (p.u.)である。(2) 題意より簡易法により また電力の保存則からが成り立つ。したがって(3) 与えられたから、 これはに関する二元連立一次方程式なので解くと、 を得る。こ…