基本群

代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群作者:和久井 道久近代科学社DigitalAmazon代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群価格: 3850 円楽天で詳細を見る命題 2.7.3 可縮な位相空間は単連結である。証明 を可縮な位相空間とする。 任意のに対してであることを示す。1点をとると、ホモトピー同値写像が存在する。ホモトピー同値写像は基本群の間の同型を誘導する（定理 2.5.10）からは同型である。よって、を得る。 が弧状連結であることを示す。仮定により、連続写像であって、を満たすものが存在する。とすると、は連続であって、を満たす。今、任意にをとり、を により定義する。は連続であ…

代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群作者:和久井 道久近代科学社DigitalAmazon代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群価格: 3850 円楽天で詳細を見る 2.7 球面の基本群 基本群が自明であるような弧状連結な位相空間は、単連結と呼ばれる。位相空間が1点に縮んでいくことができれば、すなわち、1点集合とホモトピー同値であれば、単連結である。例えば、次元球体は単連結である。しかし、1点集合とホモトピー同値でなくても、単連結であるような位相空間は存在する。その例として、のときの次元球面がある。ここでは、のときの球面の基本群の計算過程を追いながら、単連結という概念の理解を深める。…