問題.問題. を自然数とする. の方程式 が3つの異なる整数解を持つような の条件を求めよ. 自作問題の23番の問題と解説です. 左辺は3次式, 右辺は3乗根となっていて, もし両辺を3乗して整理すると,\begin{align*} (x^3+n-1)^3 = n^3(nx-n+1) \end{align*}9次の方程式となってしまい上手く解けません. そこで, 問題の方程式の特徴を見つけて解きます.答えはこのページの少し下にあります. 解答. 与えられた方程式は なので, とおくと\begin{align} y^3 &= nx-n+1 \tag{1}\\ x^3 &= ny-n+1 \tag…
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