可算集合の可算合併とその濃度 $A_1, A_2, …, A_m,…$を可算な集合だとして、 $a_{m, n}∈A_{m}$を、添字の和のm+nで順序付ける、m+nが同じ場合の要素はmが大きい順序で並べる、同じ要素はまとめる、を任意のmで繰り返すと、たかだか可算な無限集合のたかだか可算な無限合併の要素を、可算で順序付けることが可能。ゆえに可算集合の高々可算な合併の濃度は離散濃度である。 可算集合の非加算合併の例 高々どんな濃度になるかは示せていない(示せるかそうでないかが分かったら追記する)。ただ濃度が$\aleph_0$と$\aleph_1$になる構成例は考えられたので例として出してみる。…