極形式

旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。 この記事では北海道大学の1997年の問題を取り上げます。 理系の記事はこちら↓ 平成の北大理系数学 -1997年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)

// // みなさんこんにちは。 これを書いている著者（筑波大学数学類）の気になったことを書いていく 「私の数学考察」 というのをこれから不定期で始めていきたいと思います。 数学好きに届くように頑張ります！ ぜひ気になったら見てください！ 今回は複素数平面での五心の一般化について書いていきます！ まずPart1は三心（重心、外心、垂心）について書いてみましょう！ たぶんこれは難関大学レベルか最難関大学レベルかなーって思います。良かったら見てください！ では行きましょう！ 前提条件として、複素数平面上の△ABCのそれぞれの頂点を、\(A(\alpha),B(\beta),C(\gamma)\)と…

複素数 複素数 - 数式で独楽する \begin{equation} z = x + y \, i \quad (x, y \in \mathbb{R}) \tag{1} \end{equation}に対し、 \begin{equation} \bar{z} = x - y \, i \tag{2} \end{equation}で表される数$\bar{z}$を「共軛複素数」といいます。 共軛複素数 - 数式で独楽する 極形式 \begin{eqnarray} x &=& r \cos \theta \tag{3} \\ y &=& r \sin \theta \tag{4} \end{eqna…

実数$x,y$に対し、 \begin{equation} z = x + y \, i \end{equation}で表される数$z$を「複素数」といいます。実数ではないという意味で「虚数」ともいいます。 : 虚数単位 $x$ : 実部。などと表します。 $y$ : 虚部。などと表します。 です。 複素数 - 数式で独楽するここで \begin{eqnarray} x &=& r \cos \theta \\ y &=& r \sin \theta \end{eqnarray}とすると、 極座標 - 数式で独楽する \begin{equation} z = r(\cos \theta + i …

旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。 この記事では九州大学の2004年の問題を取り上げます。 理系の記事はこちら↓ 平成の九大理系数学 -2004年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)

はじめに 正則行列は複素数の極形式のように表すことができます。 行列と複素数は似ているねという話です。 \( \newcommand{\A}{\bmat{A}} \newcommand{\bTheta}{\bmat{\Theta}} \newcommand{\R}{\bmat{R}} \newcommand{\B}{\bmat{B}} \newcommand{\D}{\bmat{D}} \newcommand{\P}{\bmat{P}} \newcommand{\U}{\bmat{U}} \newcommand{\H}{\bmat{H}} \newcommand{\I}{\bmat{I}} \…

質問 半径マイナスの円は存在しないと言われたのですが何故ですか？ 存在しない数が存在しているのに存在していない円は存在していないのですか？ 半径マイナスの円は存在しないと言われたのですが何故ですか？存在しない数... - Yahoo!知恵袋 回答 考えられないこととイメージできないことはまた少し違うとは思いますが、おそらく質問者さんの伝えたかったことは、 「半径が負の値となる"円"は想定できないのでしょうか、その理由は何故なのでしょう」 ということだと感じたので、そのていで推論を膨らませてみましょう。 まず言葉の整頓。

先日読了。 数学ガールの秘密ノート／複素数の広がり 作者:結城 浩 発売日: 2020/07/08 メディア: Kindle版 マイナスの掛け算とは、からスタートして、複素数の極形式での意味を探り、共役複素数を使って、正五角形の頂点を求める。さらに三元数が存在しないことを証明し、ハミルトンの四元数に発展する。ハミルトンの四元数、その行列表現を学ぶ。テトラちゃんがだんだん神になってきた。

今回も複素数の４つの観点 ① 実部・虚部の計算 ② 絶対値・共役の性質 ③ 極形式の利用 ④ 幾何的な考察 を思い出しておきます． ※z＝x + yiの共役複素数(x－yi)を，この記事では[z]と表すことにします． |[z]|＝|z|， arg[z]＝－arg z です．特に， 1 / z＝[z] / |z|^2 ∴ arg(1 / z)＝arg[z]＝－arg z です．また， [z±w]＝[z]±[w]，[zw]＝[z][w] です． そして，回転角について ∠βαγ＝arg{(γ－α) / (β－α)} です．αを中心にβを回転してγの向きにする角度（反時計回りが正）です． さて，準備…

苦手な人が多い複素数平面．図形と代数の組合せという意味ではベクトルと近いですが，計算の意味をイメージするところがベクトルよりも難しいです．ベクトルも難しいのに，それよりも難しいなんて・・・という印象なのではないかと思います． 一番の特徴は，「極形式」と「積・商」だろうと思います．また，偏角が「一般角」であることも要注意．ベクトルのなす角は，「向きがない」「０～π」ですが，偏角は「向きがある」「すべての実数」です． また，共役複素数の図形的な意味も，けっこう大事です． ※本文では，ｚの共役複素数を「ｚ共役」と表すことにします． さて，本問は，まず，実数であることを示すことになっています． ｚが実…

こんにちは。2020/08/30の数検1級を受けてきたので、感想を書きます。ネタバレが含まれるので注意してください。 1次試験 第1問: ガウス記号の問題。一瞬戸惑ったけど冷静に考えればなんのことは無い。 第2問: 極形式とド･モアブルの定理の問題。π/8は準有名角かな？知らなくとも√2を見てπ/4と関係ありそうだと思って欲しいところ。 第3問: 行列式を求めるだけ。計算ミスが怖いので検算を何回もしました。 第4問: 四面体の体積を求める問題。(2)の体積問題については「2本のベクトルの外積と残りの1本のベクトルの内積」の式を知ってはいたがややうろ覚えで不安だったので普通に高さを求めるやり方で…