有限桁では表現できない小数。これに対して、有限桁で表現できる小数を有限小数という。
こんにちはヽ(^0^)ノ この記事はpart1の続きなので、読んでなければ先ずpart1から見て欲しいです。 乗除算について解説していきます。 この連続加算器は6tick周期でパイプライン演算をしているので時刻毎に割り当てられた6個の連続加算を同時並行でできるが、乗除算を行う際はそのうち2区画を使っておこなう(工夫すれば3個同時並行でできる)。 以後tickはrstickのことを指すとする。 昔私は乗除算をこのDCCA(decimal carry cancel adder)上で同じ手法でできる方法を思いついたので解説する。DCCAの桁数は上限の13桁が出力の限界だが、理論上最大誤差が50(最下…
誤差は怖い！！！！！！！ 問題へのリンク 問題概要 整数 と、"x.yz" のフォーマットで与えられる実数 が与えられる。 の小数点以下を切り捨て、結果を整数として出力せよ。 制約 考えたこと 数値誤差が怖いというテーマの問題は、パナソニックコンでもあった。かの有名な「 ですか？」という問題！！！ atcoder.jp 今回も数値誤差が怖くて、たとえば次のようなコードだと、WA になってしまう。 int main() { long long A; double B; cin >> A >> B; cout << (long long)(A * B) << endl; } このようになってしまう…
導入 ・実数とは無理数と有理数を合わせたものである ・無理数とは、実数のうち有理数ではないものである*1 と堂々巡りになってしまうようでは良くないので、実数とは何かについて説明していこう。 余談 ところで、高校数学では堂々巡りの定義をしているということは無いようである。実際には「実数というものは無限小数全体の集合」であり、「無理数は循環しない無限小数」という扱いをしているっぽい。 ちなみにこの無理数の定義が正しいことは「有理数⇔整数,有限小数,循環小数」を示せば確認することができる。過去記事参照 shakayami-math.hatenablog.com ちなみに上記の記事も今から説明する実数…
はじめに この記事では実数の連続性(continuity of real numbers)の公理について扱います。大学レベルの数学や大学院レベルの経済学を学ぶには、実数全体の集合をより厳密に定義する必要があります。高校数学では実数を「循環するものもしないものも含めた無限小数の全体」だと定義しました。この定義について、数直線上に書ける数、有理数と無理数を合わせた数、有理数はさらに整数、有限小数、循環小数に分けられる等のような説明や区分が与えられてきた訳です。しかし、大学レベルの数学では実数を「いくつかの公理を満たす集合」だと定義します。ここで公理(axiom)とは性質の意味です。いくつかの性質を…
今回はちょっとした豆知識。 一坪＝畳２枚分とかいいますよね。 一坪＝400/121㎡ 400/121＝3.3057…… この概算値で一坪3.3㎡とか3.31㎡で計算してる人もいると思います。 私は最初はそうしてました。 でもこれだと面積が大きくなるとかなり誤差が出ます。 無限小数になるので、400/121の逆数を用いた方が、 きれいに計算できます。 // ■一坪＝1/0.3025㎡ ■0.3025坪＝1㎡ この方法で計算すると、 ●㎡⇒坪換算の場合 ❶3000㎡÷3.3＝909.0909....坪 割り切れない＋過大になる ②3000㎡×0.3025＝907.5坪 きれいに定まる ●坪⇒㎡換算…
名著。虚数を通して量子力学の世界にも手引きしてくれていて、お得。先日科学哲学の入門書で何の説明もなしに出てきて困った「虚時間」や「ファインマンの経路積分法」についても紹介があり、さらに興味付けもしてくれて大変ありがたい。千頁の大冊だが19年で31刷。いいものは重くてもそれなりに売れるということを実証してくれている。 【虚時間】 アインシュタインにより、時間と空間は統一され、「時空」という一つの纏まりとして考える必要が生じた。アインシュタインの相対性理論は、その名前とは裏腹に、「光の速度は、光源の運動とは関係なく、如何なる観測者から見ても不変である」という、光速度不変を”絶対視する”理論、即ち「…
零の発見―数学の生い立ち (岩波新書) 作者:吉田 洋一 発売日: 1986/11/01 メディア: 新書 数学エッセイの元祖のような一冊だ。われわれが数学や算数で当たり前と思っていること、例えば数字の書き方（記数法）などのルールが、実は決して「当たり前」ではないことを、数学史を辿りつつ解き明かしていく。その筆致は実にスリリング。その中で無限小数や「連続」をめぐる議論が展開され、数学のもっとも基本的で、同時にもっともあやうい「キワ」のようなところを一挙に通過する。おもしろかったのは、数学の父であって数秘術の大家であったピュタゴラスの話。数学の世界の調和と美をこの世の真理であって法則と考えたピュ…
英語の試験でよく、「単語を並べ替えて文章にせよ」というような問題があったと思う。この問題を完答する人が、英文を理解できているか？というとそうとも限らない。ただ単に英語の文章の構造だけを純粋に知っている人がいるとしたら、その人は英語の文章の構造だけを知っているのであり、その文章の意味は分からないだろうね。 まぁもっとも英語の文章読んでいく上で文章の構造とか文法とかそういうのを把握しておくのは重要なんだし、文章の構造だけ知ってて文章の意味は全く分からないということはあんまりないかもしれないけど、まぁ例えばSVOOっていう文章の構造だということは分かっていて、あとはon whichとかthatみたい…
先日， 0.333333･････････ の意味を説明しました． www.phi-math.com 0.3，0.33，0.333，0.3333，･････････ とずっと並べるとき，どういう値に近づくかを考えるのでした． その近づく先の値のことを，象徴的に 0.3333･････････ と，ず～っと3が続く形で表現するのでした． 極限としての数で，通常とは違う表記ですが，値としては１／３を表すのでした． 「３では割り切れず，ず～っと3が続く」と見ることもできます． では，１を２で割ると？ １／２＝0.5 すぐに割り切れて，有限の並びで終わる小数になります． では，こう書いたら，どう思いま…
