球の表面積

動画のように球を展開し、円錐にします。 が得られます。 youtu.be動画用に作った GeoGebra 共有ファイル 動かせます！ www.geogebra.org球の体積については以下の動画をご覧ください。球の体積（カヴァリエリ）(Volume of a Sphere)youtu.be アルキメデスの球の体積の求め方(Archimedes Volume of a Sphere) youtu.be

狼の遠吠えに野獣の言語を観たり 韓国は今や、炭鉱の金糸雀で有る。日韓併合時代迄は、日本と同レベルで有った。世界の知能指数のランキングを観ると、漢字文化圏が上位を占めて居る。箸の文化圏は器用な人が多い。器用で有る事は、知能も高い。 韓国と日本の大きな違いは、反日の為、日帝残滓の根絶の為に、自ら法律で漢字を廃止した事で有る。 古代文明の頃は、象形文字風の表意文字言語は世界中で使われて居た筈が、漢字以外は現代に至って居無い。古代エジプト文字のヒエログリフも、象形文字風の表意文字言語で有ったが、現代に至って居無い。 欧米人は、狼や犬の遠吠えや、鳥の囀りや、虫の声が騒音としか聞こえ無い、騒音は脳が聞こえ…

漢字は、白土に撒いた、玉石に似たり 車椅子の天才宇宙論学者の、ホーキング博士が亡く成って久しい。宇宙論は、大宇宙のの開闢や終焉を数式で研究する奇妙な学問。最近、超高性能な天体望遠鏡を搭載した人工衛星の宇宙望遠鏡が、在る筈の無いものを写し出した。宇宙創成の初期に、巨大銀河が写って居る。巨大銀河は、何億年も掛けて、矮小銀河が、衝突合体を繰り返して、大きく成るもの、宇宙創成の初期に在るのは，可笑しい。 今や、宇宙論も、百花繚乱の時代。仏教には、輪廻転生の思想が有った。膨張と収縮を永遠に繰り返す宇宙論で有る。されd。其れでも、最初は必要。最近の宇宙論では、大宇宙も複数在る可能性が出てきた。リュウゼツラ…

先の、大東亜戦争は、優生論的人種差別戦争で有った、米国内のコミンテルンのスパイが、東洋の黄色い猿の根絶を懇願する、米国大統領を戦争に煽って始めさせたもの。真珠湾奇襲も、当時既に、暗号の解読に成功して居て、真珠湾奇襲を事前に察知し乍、ハワイの総督に、連絡を入れ無かった。 広島と長崎で、原子爆弾の特許申請の為の、資料集めの為の生体実験で、５０万人の殺戮が有った。日本人がtぽ鵜用の黄色い猿で無かったら、起きない惨劇で有った。国際法違反野、鬼畜狂魔の蛮行であったが、背世界は其れを許した。問題は、被爆者の白血病は、被爆後７年目がピークで有った。被爆者の癌は、被爆後１０年目がピークで有った。新型冠状病毒用…

前回、中国における球体を表す言葉、とくに「球」が球体を表すようになった経緯について、素人的な考察をしました。 球はもともとは、玉（ぎょく）という鉱物と関係のある言葉で、美しい玉や玉製の「磬」という打楽器を表した。 球体という意味をもつきっかけの第一は、音。ボール、転じて球体のもの全般を表す「毬」や「鞠」と音が同じ。例は多くはないが、毬の代わりに球を用いることもあった。 しかし、数学や天文学では「丸」「円」「渾」「立円」などが球体を表すのに使われていた。 それらや「毬」「鞠」などを押しのけたのは、明末の翻訳運動の時。尚書に現れる玉製の磬・天球の転用から。ただ、古い用語も併存。 gejikeiji…

バルビエの定理 - 球面倶楽部 零八式 mark II 軸上の線分要素 を 方向に垂直な直線に正射影した線分要素は だから，これを全方向で積分すると， となる．よってこれを凸図形の周で積分すると，凸図形の表と裏で重なることに注意すると ， つまり ， が成立する．定幅曲線（幅 ）の場合の周長 は より で一定となる． 平面上の面積要素 を 方向に垂直な平面に正射影した面積要素は だから，これを全方向で積分すると，単位球の表面積が で計算されることに注意すると となる．よってこれを3次元凸図形の表面で積分すると，，凸図形の表と裏で重なることに注意すると ， つまり ， が成立する．単位球の場合は…

巨象の猛び 昔の民家の厨房は、土間で在った。玄関口から、裏口まで、下駄の儘通り抜けが出来た。厨房の片隅には、大きな竃が在った。極寒の冬は、土間hは、氷床の如くに冷たい。下駄を履かぬ灰猫は、御三度で、動き回る姉さん被りの若女将の足の甲に載りたがる。廃猫の寝床は竃で有った。残熱で温かい。白猫も灰に塗れて廃猫に成る。 世界には、廃被り姫の童話が有る。厨房の竈の傍で寝て居たので有った。 当時の竈の燃料は、稲わらや、麦わらや、菜種がで有った。未だ暗い内に起き出して、姉さん被りの若女将は、米を研ぎ、大釜に入れて、水を調整し、竃に据え、藁に火を点けて、竃にくべる。中で安眠の灰猫は、火炙りに遭い、悲痛な怒号の…

極方程式 を境界とする領域を横軸（ 軸）のまわりに回転させてできる立体の体積を考える際，，， を頂点とする三角形を横軸（ 軸）のまわりに回転させてできる微小立体の微小体積を求める必要がある．良くある方法は傘型を開いて錐で近似する手法だが，manabitimes.jpにあるように，パップス・ギュルダンを利用（重心の 座標が ，面積が となる）して となり2次以上の微小量を無視すると が成立することを利用しても良いが，立体角が となるので となると考えても良い．正確には と2つの球扇形で挟むことによって体積評価をして極限をとれば良い． （球欠を定める球の切り口を底面，頂点が球の中心Oである円錐と球…

読書の秋なので、本の紹介をします。『少しかしこくなれる数式の話 (サクラBooks)』 (笠倉出版社、2018/2/16発売) 本書では、「数学」「生活」「科学」「経済」にわけ、それぞれの分野で成りたつ数式を紹介します。かりに数式自体の解き方はわからなくとも、それらがはたす役割や利便性を理解して少しかしこくなりましょう。 一つの数式を1から2ページ程度でイラスト付きで解説しています。イラストが分かりやすく、数式の証明にもなっているので数式を覚えるのではなくて理解できますね。 ［数式」編では学校で習う数式がたくさんあります。三角形の面積 =(底辺)×(高さ)÷2なぜ÷2なのか？イラストは三角形の…

灰猫の蚊帳入り 昔は、クーラーが無かったので、大変で有った。更に悪い事に、蚊に刺され無い様に蚊帳を吊って居た。蚊帳は野獣を捕らえる罠の網にも見える、物騒な蚊帳に灰猫が入りたがる。寝て居る飼い主を態々鳴いて起こす、迷惑な話で有る。何故か出る時は鳴いて起こさ無い、勝手に出る。雪夜の晩は、灰猫も大童、アッチの竃で、頭を張られ、コッチの竃で、尻を叩かれで有る。同床異夢の灰猫も、飼い主も竃の残熱に同じ。確かに蚊帳の中には、安堵が有る。昔、霹靂が轟き出すと。大人迄蚊帳の中に逃げ込んで居た。麻蚊帳は電気を通す為でも有る。日接種者は非国民で有った。 現代の姥捨てが静かに進んで居る。世界では既に、１７４０万人の…

蝉の鳴き納め 蝉は或ひ日一斉に鳴き出す事が多い、時期を間違えて出て来て仕舞っつ羽化出来ずに 死ぬ蝉も居る。 或る日を境に一斉に鳴き止むは不可解有る、交尾を終えた雄蝉は直ぐ死ぬ。産卵を済ませた雌蝉も直ぐに死んで仕舞う。或る日を最後に一斉に死んで仕舞う。 今、世界中で、大変が起きて居る。世界は既に、パンデミックが収束しマスクも外し、通常の生活に戻り、ワクチン接種も止めて居るのに、超過死亡が減ら無い。日本人丈なら、日本特有の風土性も考えられるが、世界中で起きて居る。此れは一大事である。 ２０１０年はインフルエンザ画蔓延した年、何故か超過脂肪が激増、オンフルエンザの志望者は限定的で有った、当時も予防注…

椅子の背凭れも熱い、列暑かな 猛暑の夏は、里芋も熱帯と勘違いして、花を咲かせる。 台風は熱帯の暖気を持ち込む。北極に暖気を運ぶ定期便。台風が少ないと、寒冷化に向かう。間氷期の終焉が近い。 政府は、疫病や戦争や天災地変を利用して、恐怖を煽り、ドサクサに塗れて、悪法を通す。 米国テキサス州が、ワクチンの有効性率０．８４％を、有効性９５％と嘘吐いた詐欺行為で、ファイザーを提訴、世界には算数の先生も、数学の先生も、解析学の教授も、確率論の数学者も多い。数学の学会は何をして居たので有ろうか、世界中が騙された。１７４０万人の殺戮が行われた。先の大東亜戦争出、広島と長崎で、原子爆弾の特許申請の爲の、資料集め…

長い人生で、屁の重宝には成る、ワクチンの有効率を問う算数の応用問題が、何故一つも無い？ ワクチンに添付の能書には、ワクチンの有効率や、有効率の計算式や、治験結果や、副反応発症事例が明記されて居る。ワクチンに添付の能書きは最新版とは限ら無い、インターネット上で、最新版が公開されて居る。誰でも閲覧が可能。有効率と有効性は別の単語、英訳すると、違いが歴然、有効率は、Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｒａｔｅで、有効性は、Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓで、有効Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅの名詞形、別の単語で有る。騙しの絡繰りが有る。副反応と副作用も別の単語、騙しの絡繰りが有る。副作用は、Ｓｉｄｅ ｅｆｆｅｃｔｓで、副反応は、Ｓｉ…