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空集合
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空集合

(サイエンス)
【くうしゅうごう】

要素を持たない集合。{}や\emptysetなどと書く。例えば、(互いに異なる元a,b,cに対して){a,b}と{c}の共通部分は空集合となり、式では{a,b}∩{c}={}となる。
公理的集合論においては (\forall x)(x\not\in y) を満たすただ一つの集合 y の事を指す。
リスト::数学関連

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moriaki1983’s diary•9 か月前

集合(その考え方と応用)④

初めに、今回は'空集合'について述べていきたいと思います。 空集合(＝∅)とは、ある二つの集合A,Bがあるとして、この二つの集合の間に共通の要素(＝積)がないということを表します。 しかし、本来、集合とは、(少なくとも、)その内に要素を二つ以上持っていなければならないでしょう。 なぜならば、要素が一つしかないのであれば、それは"モノを集合させたことにはなりませんし"、要素の数がゼロともなればなおさらです。 したがって、二つの集合の間で共通の要素が見つからないばあいは、単に「空」とかいってあらわさないと適切ではないでしょう。 では、現代の数学のなにが間違っているのかといえば、空集合という要素を二…

#空集合#どうなの？

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54ブックマーク「ヱヴァンゲリヲン新劇場版：Q」 Qの3.0は、“0”ではなく“φ（空集合の記号）”か？238 名前：名無しが氏んでも代わりはいるもの :2012/11/18(日) 16:44:57.89 ID:??? Qの3.0が空集合になってるのを発見した奴GJ過ぎるだろ 間違いなくこの板のMVP 空集合 - Wikipedia http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%9B%86%E5%90%88 291 名前：名無しが氏んでも代わりはいるもの :2012/11/18(日) 16:47:57.67...alfalfalfa.com
25ブックマーク空集合の記号 | Okumura's Blog@munepixyz さんが「空集合を \emptyset ではなく、「\phi」と入力してくるTeX原稿が結構ある。なんでやろう？ #TeX」とつぶやいておられたので，ちょっと調べてみた。 まず，Unicodeの ∅ (EMPTY SET, U+2205) は，多くのフォントでは円＋斜め45度の線の字形だが，ゼロ＋斜線の字形もある。 TeX以前の本をいくつか調べて...oku.edu.mie-u.ac.jp
10ブックマーク空集合 - Wikipediaこの記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。 出典検索?: "空集合" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2016年3月） 空集合（くうしゅうごう、英: empty set）は、要素を一切持たな...ja.wikipedia.org
9ブックマーク数学で用いる基礎的な記号（by 山田） ただし、記号などは研究分野 や 論文・教科書の著者などによって多少違うことがある. 1 固有な集合 ∅：空集合 N：自然数の集合 C：複素数の集合 Z��数学で用いる基礎的な記号（by 山田） ただし、記号などは研究分野 や 論文・教科書の著者などによって多少違うことがある. 1 固有な集合 ∅：空集合 N：自然数の集合 C：複素数の集合 Z：整数の集合 Q：有理数の集合 R：実数の集合 n 次元ユークリッド空間  Rn := {(x1 , x2 , · · · , xn ) | xi ∈ R for each i}  （:= ...matha.e-one.uec.ac.jp
5ブックマーク【天国と地獄】空集合(くうしゅうごう)の意味から真犯人はこの人だった - okasorawww.okasora.jp

関連ブログ

果て空バイク：はてなブログ版•一昨日

2022年5月21日(土)のツイート履歴

ツイート エーゴ@CB250R @eigobluesnow 簿記は勉強しないとわからない。でもちょっと勉強するだけで、IR情報のBS、PL、CFの見え方が変わってくる。 https://twitter.com/YoichiTakahashi/status/1527890979545825281 23:06 エーゴ@CB250R @eigobluesnow @Yukiriiiin__K 暇が怖いのわかりますわ。。。 21:36 エーゴ@CB250R @eigobluesnow やっぱハイカーボかなぁ。今日は全然ダメ。 19:15 エーゴ@CB250R @eigobluesnow 個人的には高くて…

hirohirohirohirosのブログ•4 日前

機械学習を解釈する技術　6章　まとめ

SHAPを使うモチベーション SHAPのアイデア 数式表現 イメージ例 Shapley値 SHAP 実データでの分析 SHAPを使うモチベーション PFIはモデルがどの特徴量を重視しているかを見ることが出来る．PDやICEは特徴量と予測値の関係を見ることが出来る． これに対し，SHAPはモデルがなぜこのような予測値を出したかという理由付けを見ることが出来る． 人物の特徴からローンの返済確率を求める機械学習モデルを考える．PFIは例えば収入を重視しており性別は重視していないということを見ることが出来る．PDは例えば収入を0から1億まで変化させたとき返済確率がどう推移するのかを見ることが出来る．I…

よっちんのブログ•5 日前

TJCTF 2022 Writeup

この大会は2022/5/14 8:00(JST)～2022/5/16 8:00(JST)に開催されました。 今回もチームで参戦。結果は5557点で768チーム中14位でした。 自分で解けた問題をWriteupとして書いておきます。 twist-cord (misc) Discordに入り、#announcementsチャネルのメッセージを見ると、フラグの前半が書いてある。 tjctf{please_enjoyTwitterの方を見てみると、フラグの後半が書いてある。 _b6fd3b11fc5393c8} tjctf{please_enjoy_b6fd3b11fc5393c8} lamb-sau…

ただのメモ•6 日前

Topology, Heegaard分解

トポロジー入門。勢いでまとめる。 100416.pdf (hokudai.ac.jp) トポロジーは幾何学の1分野 ものの繋がり具合を表す概念 柔らかい幾何学 伸ばしたり、縮めたり、曲げたりして重ねられるものは同じ Note！：トポロジーというと、位相幾何学の意味と、空間上の構造としての位相の意味と、2種類あり得る。 文脈依存的な使われ方。 幾何学は図形を扱う。 同じ図形である、という基準 基準に応じた幾何学がある トポロジーの場合、 （位相同型）同相の時、という基準 集合として同じ 点の繋がり方が同じ 定義 X、Yを位相空間 写像が同相写像である fが全単射で、fとその逆写像がともに連続写像…

I'm Ko ! •10 日前

松井先生コアミクロの補足：なんでacyclicityを考えるの？

選好に関する性質として、completeness、transitivityの他にacyclicityという条件が松井先生のミクロ経済学の授業ではよく紹介される。去年授業を受けているときにはこの条件がなぜ大事なのかさっぱり理解できなかったので、今回はacyclicityを授業で扱う気持ちについて書いてみたい。ーーーーーーまず、Transitivityはとても自然な条件ではあるが、以下の有名な例を考えると少しやりすぎなところもある。壁紙の色を考える。いまから壁紙の色に関する選好を考えていく。表記として、%白色の壁紙を""と表して、%黒の壁紙を""と表すことにする。例えば""という壁紙は%白くて微小…

山本大輝の日記•10 日前

非決定性有限オートマトンの例とそれの決定性有限オートマトンへの変換

非決定性有限オートマトンの例 例3.1 偶数の2進数を認識する非決定性有限オートマトン ・値が0の場合は，一つの「0」を用いて表す(0は偶数として受理する)． ・値が0以外の場合は，最上位の記号が1であり，それ以外の記号は任意の個数の0と1とが続いた後，必ず0で終わる． このオートマトンは以下のようになる． 例3.2 文章中の記号列を認識する非決定性有限オートマトン () 入力中に「abc」が現れる記号列の集合を認識する有限オートマトンを考える．関数は以下の通りである． 決定性有限オートマトンへの変換 非決定性有限オートマトンは機械的な手順で決定性有限オートマトンに必ず変換できる． アルゴリズ…

空論上の砂、楼閣上の机。•17 日前

ポリア「ある種の格子多角形の個数について」

訳者序 私がまだ高校一年生だったとき, 当時は中学生を担当していた私の恩師が, 道の数え上げに $q$ 二項係数が現れることを解説する課外授業を行うという告知を掲示板に貼っていたのを最近ふと思い出した. 老獪になった頭で久しぶりに色々考えて調べてみると, Pólya, G. (1969). On the number of certain lattice polygons. Journal of Combinatorial Theory, 6(1), 102-105. https://doi.org/10.1016/S0021-9800(69)80113-4. が初出だと判明した. 日本語で書…

ラスカルの備忘録•20 日前

渡辺澄夫『ベイズ統計の理論と方法』

ベイズ統計の理論と方法作者:渡辺 澄夫コロナ社Amazon 2012年初版刊行。読んだのは第３章の途中までだが、この先、特に第４章は自分に理解できる内容ではない。ただし、2018年に六本木ニコファーレにて開催されたMATH POWERでの著者の講演（ニコニコ動画にて閲覧可能）では、本書の第３章及び第４章の内容が扱われており、その意図が伝わるものとなっている。live.nicovideo.jp 本書が志向するのは、現実世界の「真の確率分布」と確率モデルにより推測された予測分布との「近さ」に関係する自由エネルギー、汎化損失、経験損失の挙動を知ることにより、ベイズ推測に関する「一般理論」を確立するこ…

諸概念の迷宮（Things got frantic）•20 日前

【雑想】差別と性嫌悪の問題は同根？

最近話題のこの画像… 今回の投稿の発端は以下のTweet 「わたしはいっさいの差別意識を持たない」て人に反差別アート見せたとして、何か変化が起きるのだろうか… — ヤヤネヒロコ ⋈⚡️ (@chat_le_fou) 2022年5月2日 ……目覚める？(最悪な可能性) — 時雨時@無辜です (@MallowBlue162) 2022年5月2日 自己肯定感？ — kum💉💉💉モモファ (@kumace) 2022年5月3日 ここに乱入。 最近、結局は人間「認識空間が開いているか、閉じているか」ではないかと思う様になりました。https://t.co/ifSJNrlvqs — Yasunori Ma…

化学系による数学の話（自己解釈）•25 日前

群論（自分の解釈）

きっかけ 工学部の化学系でも分子の対称操作などの群論がらみの話がでてくるものの、「まあ、群論はわからなくてもなんとかなるからとりあえずやり方を覚えといて」と雑に扱われたことで、やり方はなんとな～くわかるものの、群論そのものは全く理解できておらず、そのことにどこかもどかしさを感じていた。そこで、一般教養科目のゼミ形式の授業において群論の内容を扱ってくれるということなので、そこで群論をかじってみることにした。ここではそこで得た自分なりの解釈を書き残していきたいと思う。 一応補足説明をする可能性はあるものの、線形代数の対角化までは理解しておくと読みやすいと思います。 今回は、「群論とは何か？」まで述…

(新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編•先月

リッチ述語、リッチバッグ、K集合

次の可換図式がある。$`\require{AMScd} \begin{CD} |{\bf FinSet}| @>{\mathrm{card}}>> {\bf N}\\ @AAA @AAA \\ |{\bf ThinSet}| @>{\mathrm{IsNonEmpty}}>> {\bf B} \end{CD}\\ \:\\ \text{commutative in }{\bf SET}`$やせた集合は空集合または単元集合。図内の上方向の矢印↑は自然な埋め込み。これを踏まえて、 リッチ述語： $`p:X \to |{\bf ThinSet}| \text{ in }{\bf SET}`$ リッチ…

数学の色々とか•先月

連載 しょぼんコーダー 2 包除

第2回は, 約数系包除を使うある問題について, 典型的な方法と, 包除原理を用いたもう1通りの解法を解説します. 次の問題を2通りで解いてみます. 例題2（想定Diff 1500） 自然数が与えられます. 集合の要素の数が以上である部分集合について, の最大公約数がであるものは何通りありますか？ただし, 答えは非常に大きくなる可能性があるのでで割った余りを求めてください. 時間制限：秒, メモリ制限：GB 制約： 入力：4 → 出力：10 の通りあります. まずは, DP(動的計画法)を使う方法を考えてみます. 典型テクニックとして, ：の部分集合であって, 要素の数が以上で, そのすべての要…

I'm Ko ! •先月

松井先生コアミクロの補足：Asymmetric Part や Symmetric Part。

この記事では１つ前の記事（松井先生コアミクロの補足：アローの不可能性定理。）に出てきたAsymmetric Partなどについての補足説明をしておきます。去年(2021年）のコアミクロの宿題２などに解説があると思いますが、それだけ読んでも理解するのは難しいと思うので一応簡単に説明しておこうと思った次第です。基本的には読者として松井先生のコアミクロを現在受けている人を想定していますが、「選好」について勉強中の人にも役立つとは思います。なお、この記事で採用している用語は教科書や分野によって異なるので注意は必要です。ーーーーーーーー選好の定式化について理解するために、必要となる数学の話をまずは見てい…

「諸概念の迷宮（Things got frantic）」用語集•先月

【用語集】「実証主義的(反形而上学的)神秘主義」は何処からくるのか？

まずは確率論的にしかアプローチ出来ない(出目mのサイコロをn回振った結果としてしか定義不可能な)「適者生存過程そのもの」や「微笑変化の累積が全体構造の再定義につながる進化論的過程」なる諸概念をある種の極限、すなわち形而上学概念(Metaphysical Concept)と置きます。要するに「ブラックボックス化」すなわち代数的処理の適用例外対象(Parts without algebraically handling)として抽出し除外してしまう訳ですね。 「(確率論的にしかアプローチ出来ない)進化論的生存バイアス(Survival Bias of Darwinism)」…興味深い事にチャールズ・…

１から始める数学•先月

０から始める数学（その９）

現在２０２２年４月１８日１３時４０分である。（この投稿は、ほぼ４５４６文字）麻友「ほとんど、毎日、投稿書いてる。今、太郎さん、躁なのかしら？」私「軽い躁状態だね。この状態のときが、一番、自分に取っても、周囲にとっても、困ったことが起こらないんだよね」若菜「さらに躁になると？」私「よく、巫女さんが神がかり的になったみたいな状態、と言うんだけど、自分では才能全開で、凄いことできるぞ、みたいになって嬉しいけど、段々周囲に、過度に話しかけたりするようになって、医療保護入院となる」結弦「でも、今だって、本当に好いてくれてるか分からないお母さんに、ラヴレターみたいなブログを、沢山書いている」麻友「私、本当…