空集合

去年〈2020年〉の10月に「多相関数と依存型をちゃんと理解しよう」という記事を書いたのですが、基本的な用語を間違っていました。[追記]いや、間違いでもないようです。この記事のコメント欄参照。[/追記] 記号 間違った 呼び方 1 正しい 呼び方 2 別な呼び方 依存積型 依存指数型／依存関数型 パイ型 依存和型 依存積型 シグマ型 だから積、 だから和だろうと安直に思い込んでいて確認しなかったのです。ごめんなさい*1。[追記]「ごめんなさい」は、間違いかどうかの確認もちゃんとしてなかったことです。[/追記]正しく別な言い方は、 は非依存指数型（普通の指数型）の依存版だから依存指数型、 は非依…

はじめに この記事は，以前に私がQiitaに投稿した記事である． ふと，はてなブログにも残しておきたいと思ったので，移植する． Available expressions 日本語に訳すと、利用可能な式。つまり、プログラム中のあるポイントで利用可能である式があるかどうか解析する手法です。 Available expressionsを解析することによって、Common Sub-expression Elimination(共通部分式削除、CSE)ができるようになります。 概要 例えば、以下のようなプログラムsample.cがあったとします。 void main(int a, int b){ int…

はじめに この記事は，以前に私がQiitaに投稿した記事である． ふと，はてなブログにも残しておきたいと思ったので，移植する． 最適化とは コンパイラは、フロントエンドで字句解析、構文解析などをして、バックエンドでCFG(Control Flow Graph、制御フローグラフ)作成、各種最適化、レジスタ割り付け、実行可能コードの出力などの処理を行います。 今回は、そのうちの最適化の話です。最適化とは、簡単に言ってしまえば、より早く、より効率的にプログラムが動作するように、しかも、プログラムの意味を変えずに、プログラムを変形しようということです。今までに、様々な最適化アルゴリズムが考案されていま…

Ruby を使っているとビット操作はあまり必要なのだが、競技プログラミングをやっていたりすると時にはビット操作したくなることもある。で、Ruby をあらためて見てみると（当り前だが）ビット操作も一通り揃っているわけだ。競プロで便利だなと思うのは例えば「ビットの立っている」ものを数える、つまり整数を二進数表現に直して "1" の数を数えるというもので、Ruby では to_s(2).chars.count { _1 == "1" } #追記 以下でよい to_s(1).count("1") と簡潔に書ける。 また、いわゆる「ビット全探索」は、Ruby ではビットを使わなくても簡単に書ける。例えば…

来週から放送なんだけど なんか夕方に直前スペシャルがやるから 夜中のみどころのやつは多分録画したかな 今更公式ツイッターフォローしておいた笑よく公式サイトを読んだら、主演は女優さんだと書いてある笑 メインビジュアルもCMも、2人が半分ずつ出てるからよくわかってなかった笑 でもテレビ欄でも、女優さんの名前が目立つし、目玉になっていて、女優さんの名前しか書いてないこともある バラエティにゲストで2人が出るとき、女優さんの方が大きく取り上げられていたから、そうなのかな？と思ってた笑 ぎぼむすでも主演は女優さんと書いてあるもんね それはわかってたわ笑タイトルには娘も入ってるけど、女優さんがもちろん目立…

On the line 4年越し？で仁斎論語を学んでいたときは、線を描こうとするといつもこういう感じで二つのものが現れた。夜の線と昼の線が交わらないフラットな平面(指たち)と、夜の線と昼の線が交差する襞のある面(掌)江戸思想の喚起とともに、朱子的普遍主義に対する仁斎の四端の心、脱構築的「水平的平等」がある。現在は、中断を余儀なくされているが、「垂直的平等」の朱子の思想を見直すことによって、ポストモダン孔子を深めることが課題となっている。戦後は、竹内好を除いて、思想の形成が無かったが、現在こういう形で思想は反復する。つまり差異は反復する。正確にいえば、ここでは江戸思想と呼んでいるものについて語っ…

藪柑子が出てくる俳句をいろいろと見ていると、岡田史乃という方の 日没は四時三十二分薮柑子 という句もとても面白いなあと思って、日の出、日の入りの時刻をネットで調べていたら、中学の理科とかでは太陽の南中する時刻は (同じ経度で) 一定と習うけれども、年間 30 分ぐらい時間変動していることに気がついた。もしかしたら、地球の公転軌道が実際には楕円で、ケプラーの第二法則で公転速度が年間変動し、その影響で地球自転速度 (公転による自転のこと) も変動している証拠ではないかと思って調べたら、半分当たりであったが、地球の地軸の傾きの影響を考慮に入れることは完全に見落としていた。今年の受験生はコロナ禍で不確…

積と余積 $$ $$ 古代ギリシャの劇作家エウリピデスは言った。「人はその人が付き合っている人に似ている（類は友を呼ぶ）」我々は関係によって定義されている。そのことがどこよりも明らかなのは圏論である。ある圏からある特別な対象を選択したいなら、他の対象（及びそれ自体）との関係性のパターンを表すだけでよい。このような関係性は射で定義される。 圏論では普遍的構成と呼ばれる共通の構成があり、対象とそれらの関連性により定義される。これを行う一つの方法はあるパターン、即ち対象と射から構成されるある特定の形を選び取り、その圏のすべての発生を探し求める方法である。それが十分に共通なパターンで、その圏が大きいな…

大小様々な圏 対象がない圏 最も自明な圏は一つの対象も持たない圏で、射も持たない圏である。状況によって重要になるかもしれない。例えば全ての圏の圏を考えるとき。空集合に意味がある状況であれば、空な圏も意味があるだろう。 単純グラフ 対象を矢印で結ぶことで圏を作ることが出来る。任意の有効グラフからスタートして、単純に矢印を次々と追加することで圏にすることができる。最初に恒等射を各ノードに追加する。次に、ある矢印の終点と別の矢印の始点が一致するような２つの矢印に対して、合成になるように新しい矢印を追加する。新しい矢印を追加する度に、別の矢印（恒等射を除く）との合成を考えなればならない。通常無限にたく…

旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。 この記事では名古屋大学の1991年の問題を取り上げます。 理系の記事はこちら↓ 平成の名古屋大理系数学 -1991年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)

前々回、poset におけるメビウスの反転公式を証明しました。 (前々回の記事に関しては下にあるリンクをご利用ください。) 前回は応用例として古典的なメビウスの反転公式と差分と和分の関係を紹介しました。 今回は包除原理(inclusion-exclusion principle)の証明を前半で行い、後半でオイラーの多面体定理との関連を紹介したいと思います。 ※多面体定理に関してはメビウスの反転公式と初等数学を組み合わせて証明をしようと試みたのですが上手くいかなかったので、関連の紹介にとどめてあります。予めご了承ください。 math-topology.hatenablog.com 包除原理 オイ…