統計検定1級

はじめに 統計検定1級の統計数理・理工学において，ポアソン分布は頻出分野である。この記事では，ポアソン分布に関する話題のうち，他の分布をポアソン分布へ変換する，具体的には 二項分布→ポアソン分布 負の二項分布→ポアソン分布 という変換について説明する。 関連記事 ポアソン分布から他の分布への変換 #統計検定 - jiku log 目次 はじめに 関連記事 目次 ポアソン分布 統計検定1級での出題 ポアソン分布と他の確率分布との関係 二項分布→ポアソン分布の変換 方針 二項分布の式変形 負の二項分布→ポアソン分布の変換 方針 負の二項分布の式変形 まとめ ポアソン分布 統計検定1級での出題 統計…

はじめに 統計検定1級の統計数理・理工学において，二項分布は頻出分野である。この記事では，二項分布に関する話題のうち，超幾何分布との関係について説明する。 目次 はじめに 目次 二項分布 統計検定1級での出題 二項分布と他の確率分布との関係 超幾何分布との関係 超幾何分布から二項分布への変換 方針 超幾何分布の式変形 Step 1. 二項係数の部分を括りだす Step 2. pになる部分を括りだす Step3. (1-p)になる部分を括りだす Step4. まとめる まとめ 二項分布 統計検定1級での出題 統計検定1級の統計数理・理工学において，2012年～2022年の10年の間で，関連する問…

はじめに 統計検定において，期待値の計算はよく出てくる問題の1つである。基本的に期待値は定義にしたがって計算することが多いが，今回は少し変わった方法として，スコア関数を活用した期待値計算の方法を紹介する。 目次 はじめに 目次 問題設定 スコア関数を活用した期待値の計算 スコア関数のおさらい ガンマ分布におけるスコア関数の計算 まとめ 問題設定 期待値計算の問題として，以下のような問題設定を考える。 確率変数の確率密度関数は以下のようなガンマ分布であるとする。 \begin{equation} f_X(x|\alpha, \beta) = \begin{cases} \frac{1}{\Gam…

はじめに 統計検定１級の2019年 統計数理 問3において，連続一様分布(以下，単に「一様分布」と記載する)の十分統計量に関する問題が出題された。この記事では，一様分布や他の分布における十分統計量と定義関数の関係についてまとめた。 目次 はじめに 目次 十分統計量 十分統計量の定義 分解定理 一様分布の十分統計量 一様分布 一様分布の十分統計量 : 誤った手順 一様分布の十分統計量 : 正しい手順 データの可視化 一様分布以外の例 : パレート分布 まとめと教訓 十分統計量 データが与えられたときに，そのデータの発生メカニズム(分布関数や確率密度関数)を推定するということは，数理統計学において…

はじめに 先日，確率変数の変数変換の問題のうち，2変数バージョンの問題を解いていた際に私がつまずいたポイントとその対策を紹介した。 この記事では，2変数バージョンの問題のうち，場合分けが必要になるパターンについて紹介する。 stern-bow.hatenablog.com 改訂履歴 変数の定義域の図示における「2)のとき」の積分範囲が誤記だったので修正した*1(2024/9/9)。 目次 はじめに 改訂履歴 目次 確率変数の変換変換・場合分けが必要なパターン 一様分布にしたがう確率変数の合成 変数の定義域変換 変数の定義域の図示 まとめと教訓 練習問題 確率変数の変換変換・場合分けが必要なパタ…

はじめに 先日，確率変数の変数変換について記事を作成した。確率変数の変数変換は統計検定1級で頻出の分野であり，出題のバリエーションも多い。 この記事では，確率変数の変数変換の問題のうち，2変数バージョンの問題を解いていた際に私がつまずいたポイントとその対策を紹介する。 stern-bow.hatenablog.com 目次 はじめに 目次 確率変数の変換・2変数バージョン 変換公式の概要 確率変数の変数変換・2変数バージョン～指数分布にしたがう確率変数の合成 指数分布にしたがう確率変数の合成 : 誤った手順 変数の定義域変換の必要性 指数分布にしたがう確率変数の合成 : 正しい手順 まとめと教…

はじめに ガンマ分布や指数分布の期待値計算は，統計検定では最初の問題として出題されやすい。 最初の問題であるのでできるだけ取りこぼしをしたくない。緊張して公式を忘れてしまったとき，部分積分を使って解こうとすると，計算ミスの可能性が高くなる。 今回は，ガンマ分布や指数分布の期待値計算において，できるだけ積分計算を避ける方法について紹介したい。 目次 はじめに 目次 ガンマ分布のおさらい ガンマ関数を用いた期待値計算のコツ ポイント 計算例 : ガンマ分布の期待値 計算例 : 指数分布の期待値・分散 まとめ ガンマ分布のおさらい 確率変数の確率密度関数が， で与えられるとき，はガンマ分布にしたがう…

はじめに こんにちは、レバレジーズ株式会社データ戦略室 アナリティクスグループ リーダーの丸山です！ 最近弊社内の一部メンバーで統計検定を受けようというムーブメントが起きているので、この機会に各級で必要となるレベル感や参考書籍についてまとめようと決意しました。 n番煎じされたネタではありますが、書籍については網羅的に記載しようと思いますので是非読んでいってください！ 統計検定の種別について 日本統計学会の公式サイトによると、級別のレベルについては以下のように整理されています。 また、2021年には「データサイエンス基礎・発展」という資格も登場しています。 検定種別 試験内容 1級 実社会の様々…

はじめに 一様分布の最尤推定～尤度方程式の罠～ #統計検定 - jiku logにおいて，定義関数を紹介した。定義関数は， \begin{equation} I_{[A]}= \begin{cases} 1 & \text{if $A$ is true,} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} \end{equation}で定義される。この定義関数は，マルコフの不等式やチェビシェフの不等式といった確率不等式とかかわりが深いので，これらについて紹介する。 目次 はじめに 目次 定義関数と確率密度関数・累積分布関数 マルコフの不等式 1)定義関数による積分範囲の絞…

「機械学習のための確率と統計」の紹介 講談社の「機械学習プロフェッショナルシリーズ」は，最新のAI・機械学習手法を丁寧に紹介しているシリーズなので，データサイエンスを学ばれている方もよく読まれているかもしれない。 このシリーズのうち「機械学習のための確率と統計」は，統計検定1級や統計検定準1級の学習を進めるうえでも参考になると感じたので，紹介したい。www.kspub.co.jp 本書を読もうとした理由 「機械学習プロフェッショナルシリーズ」のうち，青い本と赤い本は，比較的新しいAI・機械学習手法を学ぶ上で重要だと考え，発売当初からコツコツ蓄積している。そのため早い段階でこの本は入手していた。…

はじめに 確率変数の変数変換は，統計検定1級で頻出の分野であるだけでなく，実用上でも新しい確率密度関数を作る際などで有益である。 この記事では，確率変数の変数変換の問題を解いていた際に，私がつまずいたポイントとその対策を紹介する。 目次 はじめに 目次 確率変数の変換 変換公式の概要 覚え方 確率変数の変数変換～カイ2乗分布を例にして カイ2乗分布の導出 : 誤った手順 確率変数の変数変換の式が利用できる条件 カイ2乗分布の導出 : 正しい手順 まとめと教訓 確率変数の変換 確率変数の変換は，久保川達也 著 「現代数理統計学の基礎」をはじめ，数理統計学の書籍で紹介されている重要分野の1つである…

はじめに 統計検定１級の2019年 統計数理 問3において，連続一様分布(以下，単に「一様分布」と記載する)の問題が出題された。一様分布について，問題集で「一様分布の最尤推定」という問題があり，つまずいたことがあったので，考え方を整理した。 目次 はじめに 目次 最尤推定 一様分布のパラメータの最尤推定 一様分布 一様分布のパラメータの最尤推定 : 誤った手順 データの可視化 一様分布のパラメータの最尤推定 : 正しい手順 まとめと教訓 最尤推定 最尤推定は，統計モデルのパラメータ推定手法ではおなじみの方法で，機械学習でも登場する手法である。 パラメータを持つ確率密度関数について，データが与え…

はじめに 「確率・統計II」の概要 「確率・統計II」のいいところ 分散分析を線形モデルの観点で説明している 多元配置法から実験計画へのつながりを説明している (おまけ)タグチメソッド(田口メソッド)との関係を説明している まとめ はじめに 統計検定1級の統計応用(理工学)や準1級において，実験計画法がたまに出てくるが，一般的な数理統計学の本では，実験計画法に関する説明が少ない。 過去記事「中間管理職の統計検定1級 合格体験記 #データサイエンス」にも記載した通り，私は2020年に統計検定1級 統計応用(理工学)に合格した。このとき，青木敏・竹村彰通 著「東京大学工学教程 基礎系数学 確率・統…