数理統計学

はじめに 本記事では，2024年の統計検定1級 統計数理の問2についてまとめてみた。 目次 はじめに 目次 関連リンク [1] 解説 解答例 [2] 解説 解答例 [3] 解説 解答例 [4] 解説 解答例 [5] 解説 解答例 まとめ 関連リンク 問題そのものをこちらのブログに掲載することができないので，以下のリンクを参考していただきたい。 www.toukei-kentei.jp [1] 解説 確率変数の変数変換の問題である。今回の場合，極座標変換を用いる。 なお変数がすでに使われているので，角度は別の変数で表す必要がある。 解答例 と置く。ただしとは独立で，である。 に変数変換するヤコビ…

はじめに 本記事では，2024年の統計検定1級 統計数理の問1についてまとめてみた。 目次 はじめに 目次 関連リンク [1] 解説 解答例 [2] 解説 解答例 [3] 解説 解答例 [4] 解説 解答例 [5] 解説 検出力 最尤推定量の分散 解答例 まとめ 関連リンク 問題そのものをこちらのブログに掲載することができないので，以下のリンクを参考していただきたい。 www.toukei-kentei.jp [1] 解説 線形回帰モデルの回帰係数を求めるにあたり，その前段である尤度関数を求める問題で，参考書の練習問題にもなるような基本問題である。題意に沿って，尤度関数を求める。尤度関数には確…

はじめに 統計検定1級の参考書として有名な「現代数理統計学の基礎」でおなじみの久保川達也 教授の最終講義があるということで，聴講してきた。内容がとても高度で，私の理解が追い付いていないところもあり，不正確に書いてしまうおそれがあるので，研究発表の内容についてはメモにとどめておき，印象に残った内容を書いていく。 目次 はじめに 目次 最終講義の概要 久保川先生の最終講義 感想 (参考)諸先生方の研究発表 最終講義の概要 久保川先生の最終講義は，2024/12/21 13:30-17:30の日程で行われた。演題は「縮小推定とその周辺」という内容であった。 出所 : 令和6年度退職教員の最終講義（2…

この記事は統計・機械学習の数理Advent Calendar21日めの記事です。 正直数理的な要素を詰める時間が全く取れず、それでもなにか記事を書かなければという使命感から、今年読んだ本の紹介をすることにしてお茶を濁そうと思います。 かねてより本は割と取捨選択をするタイプで、図書館や書店でよくよく吟味してから買うのですが、なんだかんだ統計学の書籍はノールック購入してしまうのは未だに癖として抜けません。 今回に至っては本当に今年購入したのかすら定かではありませんが、記憶と出版年から「多分今年買ったんだと思います」という積読本を選び取り、今年のうちに流し読みだけでもしておこう、という雑な記事になり…

はじめに 統計検定1級の統計数理・理工学において，回帰分析の関連テーマ(最小二乗推定・線形単回帰・線形重回帰)は2012年～2022年の間で複数回登場した頻出分野の1つである。 本記事では，線形回帰モデルにおける3つの主な課題の1つである検定問題のうち，線形回帰モデルのF検定に関連した話題である，線形回帰モデルの非心F分布について整理する。 目次 はじめに 目次 関連記事 線形回帰モデル 帰無仮説の棄却と非心F分布 F検定の問題設定 帰無仮説のもとでの検定統計量 対立仮説のもとでの検定統計量 非心カイ2乗分布・非心F分布の定義 対立仮説のもとにおける非心F分布の導出 非心F分布が意味すること …

はじめに 統計検定1級の統計数理・理工学において，回帰分析の関連テーマ(最小二乗推定・線形単回帰・線形重回帰)は2012年～2022年の間で複数回登場した頻出分野の1つである。 本記事では，線形回帰モデルにおける3つの主な課題の1つである検定問題のうち，線形回帰モデルのF検定について整理する。 目次 はじめに 目次 関連記事 線形回帰モデル F検定の問題設定 F検定と変数選定 検定問題 部分空間による表現 残差平方和の算出 F統計量の分母 F統計量の分子 残差平方和の振り分け (補足)正準形の注意点 まとめ 参考文献 関連記事 残差平方和に関連する標本分布(カイ2乗分布) #統計検定 - ji…

はじめに 統計検定1級の統計数理・理工学において，回帰分析の関連テーマ(最小二乗推定・線形単回帰・線形重回帰)は2012年～2022年の間で複数回登場した頻出分野の1つである。 本記事では，線形回帰モデルにおける3つの主な課題のうち，誤差項が正規分布にしたがうという仮定を加えた状態で，最小二乗推定量や目的変数，予測値の標本分布に関する性質を整理する。 目次 はじめに 目次 回帰分析の関連テーマ(最小二乗推定・線形単回帰・線形重回帰) 統計検定1級での出題 線形回帰モデル 誤差項における正規性の仮定 目的変数に関する確率分布(正規分布) 最小二乗推定量の標本分布(正規分布) 予測値の標本分布(正…