数理統計学

はじめに 本記事では，2024年の統計検定1級 統計数理の問4についてまとめてみた。 目次 はじめに 目次 関連リンク [1] 解説 解答例 [2] 解説 解答例 [3] 解説 解答例 [4] 解説 解答例 [5] 解説 解答例 別解 まとめ 関連リンク 問題そのものをこちらのブログに掲載することができないので，以下のリンクを参考していただきたい。 www.toukei-kentei.jp [1] 解説 経験分布関数を求める問題である。経験分布関数は，データが得られているとき， で定義される。データを小さい順に並べておき，としておきて，データにおいて値をだけ増やしていくと，経験分布関数が得られ…

はじめに 本記事では，2024年の統計検定1級 統計数理の問2についてまとめてみた。 目次 はじめに 目次 関連リンク [1] 解説 解答例 [2] 解説 解答例 [3] 解説 解答例 [4] 解説 解答例 [5] 解説 解答例 まとめ 関連リンク 問題そのものをこちらのブログに掲載することができないので，以下のリンクを参考していただきたい。 www.toukei-kentei.jp [1] 解説 確率変数の変数変換の問題である。今回の場合，極座標変換を用いる。 なお変数がすでに使われているので，角度は別の変数で表す必要がある。 解答例 と置く。ただしとは独立で，である。 に変数変換するヤコビ…

はじめに 本記事では，2024年の統計検定1級 統計数理の問1についてまとめてみた。 目次 はじめに 目次 関連リンク [1] 解説 解答例 [2] 解説 解答例 [3] 解説 解答例 [4] 解説 解答例 [5] 解説 検出力 最尤推定量の分散 解答例 まとめ 関連リンク 問題そのものをこちらのブログに掲載することができないので，以下のリンクを参考していただきたい。 www.toukei-kentei.jp [1] 解説 線形回帰モデルの回帰係数を求めるにあたり，その前段である尤度関数を求める問題で，参考書の練習問題にもなるような基本問題である。題意に沿って，尤度関数を求める。尤度関数には確…

はじめに 統計検定1級の参考書として有名な「現代数理統計学の基礎」でおなじみの久保川達也 教授の最終講義があるということで，聴講してきた。内容がとても高度で，私の理解が追い付いていないところもあり，不正確に書いてしまうおそれがあるので，研究発表の内容についてはメモにとどめておき，印象に残った内容を書いていく。 目次 はじめに 目次 最終講義の概要 久保川先生の最終講義 感想 (参考)諸先生方の研究発表 最終講義の概要 久保川先生の最終講義は，2024/12/21 13:30-17:30の日程で行われた。演題は「縮小推定とその周辺」という内容であった。 出所 : 令和6年度退職教員の最終講義（2…

はじめに 統計検定1級の統計数理・理工学において，回帰分析の関連テーマ(最小二乗推定・線形単回帰・線形重回帰)は2012年～2022年の間で複数回登場した頻出分野の1つである。 本記事では，線形回帰モデルに関する問題である，2023年の問4についてまとめてみた。 目次 はじめに 目次 関連リンク [1] 概要 解説 解答例 [2] 概要 解説 説明するべきか，しないべきか… 各ベクトルの関係 解答例 [3] 概要 解説 解答例 [4] 概要 解説 期待値の繰り返し計算 変数の独立性を用いる 解答例 まとめ 関連リンク 問題そのものをこちらのブログに掲載することができないので，以下のリンクを参考…

はじめに 統計検定1級の統計数理・理工学において，回帰分析の関連テーマ(最小二乗推定・線形単回帰・線形重回帰)は2012年～2022年の間で複数回登場した頻出分野の1つである。 本記事では，線形回帰モデルにおける3つの主な課題の1つである検定問題のうち，線形回帰モデルのF検定に関連した話題である，線形回帰モデルの非心F分布について整理する。 目次 はじめに 目次 関連記事 線形回帰モデル 帰無仮説の棄却と非心F分布 F検定の問題設定 帰無仮説のもとでの検定統計量 対立仮説のもとでの検定統計量 非心カイ2乗分布・非心F分布の定義 対立仮説のもとにおける非心F分布の導出 非心F分布が意味すること …

はじめに 統計検定1級の統計数理・理工学において，回帰分析の関連テーマ(最小二乗推定・線形単回帰・線形重回帰)は2012年～2022年の間で複数回登場した頻出分野の1つである。 本記事では，線形回帰モデルにおける3つの主な課題の1つである検定問題のうち，線形回帰モデルのF検定について整理する。 目次 はじめに 目次 関連記事 線形回帰モデル F検定の問題設定 F検定と変数選定 検定問題 部分空間による表現 残差平方和の算出 F統計量の分母 F統計量の分子 残差平方和の振り分け (補足)正準形の注意点 まとめ 参考文献 関連記事 残差平方和に関連する標本分布(カイ2乗分布) #統計検定 - ji…