Hatena Blog Tags
複素数体

複素数体

(サイエンス)
【ふくそすうたい】

複素数のなす体のこと．\mathbb{C}（\mathbb{C}）と表記するのが一般的．実数体\mathbb{R}を基に様々な方法で構成される．

  • \mathbb{R}^2に乗算(a, b)\times(c, d)=(ac-bd, ad+bc)を入れる
  • \mathbb{R}係数多項式のなす環\mathbb{R}[x]を同値関係a\sim b\leftrightarrow x^2+1|a-bで割る
  • 2次実行列の加法群のうち，行列\left(\begin{array} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right)および\left(\begin{array} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array}\right)の生成する部分群を考える

要するに二乗して-1になる数i(虚数単位)を実数体に添加した拡大体である．
これが代数的閉体であるという事実を代数学の基本定理という。

リスト::数学関連

新着ブログ: 複素数体

rikein12
3 か月前

宮寺関数解析を読む① Banach空間

解析学の基礎体力が不足しているので、ゆっくりと復習していく。 宮寺関数解析 目標：関数解析の復習 第1章 Banach空間 ☍1. Banach（バナッハ）空間の定義 1.1. 線形空間 定義 1.1. 線形空間 まずはお馴染みの線形空間の定義について復習。 要点は下記の二つ。 集合がに関してアーベル群になっている。 複素数体や実数体の元との元の積（スカラー倍）が定義されており、、に関して以下が成り立つ。 定義 1.2. 線形空間の空でない部分集合が、和とスカラー倍に関して閉じているときに、線形部分空間という。 定義 1.3. をの空でない部分集合として、の任意有限個の元の一次結合全体の集合を…

Bioinformathematics
id:kazz-scw
4 か月前

テイラーの公式

面粗さの勉強が終わったので, 微分法の定式化に取り掛かっております. pdf を更新しました. 微分多様体の基礎 1 今回の更新は, 定理 20.2.1 と, 系 20.2.2 の, テイラーの公式の, 漸近展開としての一意性の部分です. 定理: K を実または複素数体, E を K ノルム空間, U を分離多ノルム空間, f : U → F を n-1 回微分可能関数で, a ∈ U に於いては D^(n-1) f は微分可能, k = 1,・・・, n に対して, L_k : E^k → F を連続 k 重対称複線型写像とする. さらに, 0 に十分近い h ∈ E に対して, f(a+h…

kazz の数学旅行記
loveブルバキ(ラブル)
4 か月前

有理関数体と付値

一変数代数関数体の理論は非常に有用であるものの，定義や定理のイメージを持つことが難しいと思います．今回は複素係数の有理関数環 の場合に考えることで，それを元に一変数代数関数体で何を議論するのかというのを紹介しようと思います．普通に数学をやっている人は「リーマン・ロッホ空間」の節から読んでいただければと思います． 有理関数体の性質 付値 リーマン・ロッホ空間 応用（部分分数分解） どのように一般化されるか 有理関数体の性質 複素係数の有理関数体を復習する．有理関数体 とは である．係数を複素数体 としているので，多項式は一次式の積に因数分解できる．よって有理関数体は と書くことができる．有理関数…

記号の世界ゟ
id:MDV
5 か月前

弋

結局、今年中には発注が間に合わんようで、来年に持ち越しとなった。 家周りを見ていると、軒板の一部が欠落していたり、サッシの上部が腐っていたりと修復ポイントはけっこうあって、コーキングや防水テープなんかで応急処置。 今日は今日で、天気を見ながらペンキを塗ろうかな。 てか、掃除当番でもあって落ち葉が大量にあるからもうヘロヘロ。。 数学どころでもない感じだが、ま、整理体操ですからな。(￣ー￣；) 大体、まとめとしては体拡大、既約、完全てな概念をおさえる感じか？ で、完全てことには触れなかったが、なんか完全”体”ってものがあるんだね。 閉じた代数系をなす（演算定義付き）集合は、群→環→体とレベルアップ…

ひまわり
id:tatsu999
6 か月前

斜体

大体、午前に非可換体(斜体)などと書いたが、ハミルトンの四元数体Hぐらいしか知らない。 実数体R上の有限次元associative代数で体になるのはR,C(複素数体),Hしかない(Frobenius) ということは知っているが、非可換な体がどれだけあるのか知らない。 Division ring - Wikipedia The subset of the quaternions a + bi + cj + dk, such that a, b, c, and d belong to a fixed subfield of the real numbers, is a noncommutative…

あくまで個人的な日記であって
id:tsujimotter
6 か月前

ガロア表現から作るいろいろなゼータ関数

ゼータ Advent Calendar 2019 の5日目の記事です。 世の中には、色々なゼータ関数があります。・リーマンゼータ関数 ・ディリクレゼータ関数 ・ハッセ・ヴェイユゼータ関数 ・アルティンゼータ関数 ・合同ゼータ関数 ・セルバーグゼータ関数tsujimotterのノートブックでもこれまでいくつかのゼータ関数を取り扱ってきました。その中の多くは、実は「ガロア表現」と呼ばれるものから作ることができます。そういうお話をしたいと思います。今日の記事では、上のリストのうち、上から４つが登場します。 今回の記事は以前から温めていた内容なのですが、マスパーティというイベントの「ロマンティック数学…

tsujimotterのノートブック
id:tsujimotter
6 か月前

ガロア表現の基本的なところ（準備編）

明日、ガロア表現を使った記事を書きたいと思うのですが、その内容を理解するための準備編として、今日はガロア表現の基本的なところをまとめたいと思います。注意： 「基本的なところ」と銘打っておきながら申し訳ないのですが、今回の内容は非常に難しい内容となっております。 tsujimotterがまさに勉強中の「理解の最前線」を書いている記事となっていますので、内容も誤り等含んでいる可能性があります。そのため、勉強する際は、私の記述をうのみにしないようお願いします。なお、今回の記事は以下の伊藤先生のPDF「コホモロジー論とモチーフ」 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tets…

tsujimotterのノートブック
id:MDV
6 か月前

虚像体ルーター

茶渋は、重曹と少しのぬるま湯と金タワシをちぎって擦ればピッカピカに再生しますな！ そろそろ掃除の季節だが、なかなか掃除日和もないくらい寒いな～。 最悪、冷蔵庫の中と窓とカーテンと換気扇周りはやらんとな。 ただの雨が降っただけでジワッとくる雨漏りも、経路を特定してなんとかせねば！ さて、マイナスの根号$\sqrt{-d}$が虚数なんだね。 虚数単位$\sqrt{-1}$と虚数を混同していました。 どうしよう。 ブロゲエイロで虚数って$\sqrt{-1}$じゃないじゃん！なんて大騒ぎしたことがあったな。 俺が発見したんだと言わんばかりにｗ それ自体を表題にしちゃったんだよな。 これからこっそり直し…

ひまわり
id:usami-k
7 か月前

行列の指数関数の話をしました #kansaimath

10月26日（土）27日（日）に行われた、第12回 関西すうがく徒のつどい に参加しました。 せっかくの機会ということで講演に応募したところ採択され、「行列の指数関数」という内容で90分の講演をしました。 講演資料（PDF）：行列の指数関数 MatrixExponential.pdf 基礎的な内容ではありますがそれなりに大事な話題だし、いくつかの本では見かけるけども案外ちゃんと勉強する機会がない内容かな、と思って話してみました。 今回は、黒板に板書する形で話しました。 いつも早口になる傾向があるので、時間にも余裕を持たせて、ゆっくり話すように気をつけたつもりです。できたかどうか分かりませんが。…

usami-k 数学日記