複素数体

複素数体

(サイエンス)
ふくそすうたい

複素数のなす体のこと.\mathbb{C}(\mathbb{C})と表記するのが一般的.実数体\mathbb{R}を基に様々な方法で構成される.

  • \mathbb{R}^2に乗算(a, b)\times(c, d)=(ac-bd, ad+bc)を入れる
  • \mathbb{R}係数多項式のなす環\mathbb{R}[x]を同値関係a\sim b\leftrightarrow x^2+1|a-bで割る
  • 2次実行列の加法群のうち,行列\left(\begin{array} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right)および\left(\begin{array} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array}\right)の生成する部分群を考える

要するに二乗して-1になる数i(虚数単位)を実数体に添加した拡大体である.
これが代数的閉体であるという事実を代数学の基本定理という。

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