量子計算

今回は、クォンティニュアム社が開発した新規 VQE である Filtering VQE の解説をします。 これは、フィルタを利用することで勾配計算を行う際に収束を早めるものです。 通常の VQE は評価関数をエネルギーを状態で挟んだ期待値としますが、この手法はハミルトニアンを含んだフィルタ を パラメトリック量子回路とパラメーター更新前の状態で挟んだ内積を計算し、その微分値でパラメーターを更新します。 論文では因果円錐計算法など様々なテクニックを用いて、マックスカット問題におけるハミルトニアンを量子アニーリング方式で解いています。 そうして、自社のイオントラップ型量子計算機で量子ビット数を変え…

今回は、前回に引き続きラビ振動のシミュレーションを行います。今回は位相を持った重ね合わせ状態の作り方を毎説します。 これは照射するレーザーに位相を持たせるだけで実現します。それを$\alpha$とすると、前回における式(3)が、 \begin{eqnarray} E\left( \begin{array}{cc} 0&e^{-i/\hbar(E_1-E_0)t}cos(\omega t + \alpha) \mu_{01} \\ e^{i/\hbar(E_1-E_0)t}cos(\omega t + \alpha) \mu_{01}^* & 0 \\ \end{array} \right)=i…

今回は、量子シミュレーションを実際にどのようにして行うのか解説します。今回使用する系はラビ振動です。これは最も簡単な時間発展系の一つです。2準位間に遷移双極子モーメントが存在する場合、その準位間に相当する電磁波を照射することで、時間変化する量子重ね合わせが作れるというものです。この現象は量子計算にも利用されます。まずはラビ振動のハミルトニアンとその時間発展を説明します。 ラビ振動: 2準位系を考え、そのハミルトニアンが時間発展する場合を考えます。そんの場合、波動関数は、 となります。ここで ℏ はディラック定数で、プランク定数を 2𝜋 で割ったものです。シュレディンガー方程式を簡略化して、 \…

量子計算機におけるもっとも単純なノイズである自然放射の理論上における扱い方を解説します。自然放射はあらゆる量子系に存在する光子を放出して状態が遷移する過程です。これはマスター方程式で解ける状態の中でもっとも簡単です。それには下式のようなマスター方程式を解きます [1]。 ここで、 、 はそれぞれデコヒーレンス係数とボース・アインシュタイン統計における光子の個数です。ハミルトニアンは次のようになります。 これを解いて、以下のようになります。 対角項は、 と出来ます。連立微分方程式を解くのと同じ要領で以下のようになります。 式(4),(5)から係数はこのようになります。 こうして、密度演算子の各要…

この記事は、前回「初心者向けSubspace-Search Variational Quantum Eigensolver(SSVQE)の解説 」の続きです。今回は水素分子における基底状態と励起状態のエネルギー準位を計算します。 今回は、UCCSDをクラスターとして利用し、深さ2のSTO-3Gの第二量子化されたハミルトニアンをBravyi-Kitaev変換して使いました。両者の深さは2です。 望む状態のみを計算するために、条件項を評価式に加え、評価関数は、 としました。 ここで 、 はそれぞれ条件とするオブサーバブルとその目的とする値です。 今回は磁気モーメントとスピンの二乗、電子数とします。…

今回は、NISQ量子計算機における励起状態計算手法としてVariational Quantum Deflation(VQD)と並ぶ主流であるSubspace-Search Variational Quantum Eigensolver(SSVQE)法[1]の解説をします。この方法は非常にシンプルなのですが、実に奥が深く、将来性のあるアルゴリズムです。実際に、この考え方はMultiscale-Contracted VQE(MCVQE)[2]、Variational Quantum State Eigensolver(VQSE)[3]など多くの量子計算機における変分励起状態計算手法の元となっていま…

今回は、ベイズ位相推定を利用して複数状態における位相と固有値、固有状態を同時に計算する、ベイジアン量子位相推定の方法を解説します。このアルゴリズムは、通常の量子位相推定とだいぶ方法が違います。このアルゴリズムは図1の回路を利用します。この回路はdこの状態に相当する標的ビット群と、d+1次元の制御演算空間からなります。量子計算機は2n次元の空間を扱うのが構造上無難なため、d+1=2nとした方がいいです。ここで、Hd+1は通常のアダマールゲートではなく、 を満たすゲート、Sφd+1は対角項に 掛けるためのゲートです。φnはランダムに決定される位相です。また、UCは制御ビット群が∣𝑑⟩∣d⟩ の場合…