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2013-07-03

[][]複雑な牌姿の平均テンパイ巡目について 01:11

前回の日記で「2回にわたって更新する」と書いておきながら

約8か月の間、更新をサボってしまいすみません。

今行われている第3期天鳳名人戦の牌譜検討も書きたいのですが

取り敢えずこれを片付けます。

持っている人は、コンビニ福地本3冊目の「麻雀勝ち組の選択2」のp.94を見てください。

(最近出た4冊目ではないので注意)

以下のような記述が見られます。

なお、ここからメンホンをテンパイするまで平均何巡かかるのか

理系の大学院の方々に聞いてみたところ、

爆発的に複雑だから計算できないと言われました。

文中の「ここ」とは次の牌姿a(p.92)です。

5巡目

7m123566778p白白東・・・a

(ホンイツに向かうために問題の牌姿から6mを切っている)

ただし、マンズでのテンパイは認めない。

前回の記事と同じシャンテンの牌姿ですね。

ちなみに前回の記事の牌姿a'(p.37)は、

4巡目

4556m115p445566s・・・a'

(浮かせ打ちをするために問題の牌姿から1pを切っている)

ただし、リャンメン以外のテンパイはツモ切り。

です。

同じシャンテンの牌姿だというのに、

a'では平均テンパイ巡目が簡単に計算できる一方で、

aでは平均テンパイ巡目が「爆発的に複雑だから計算ができない」というのは、

いったいどういう理由からなのでしょうか?

aとa'での最も大きな違いは、

「より良いシャンテンの牌姿がある」

ということです。

(実はa'でも3sや7sをツモればより良いシャンテンにはなりますが、

イーペーコーが崩れるおそれがあるので本では有効牌と見做していない)

「より良いシャンテンの牌姿がある」ときは福地本で用いられている

「3%仮定」(←前回の記事を参照)を適用するのは複雑になります。

工夫すればできるのでしょうがかえって面倒です。

おそらく「3%仮定」で頑張って計算しようとしているから、

本書には「爆発的に複雑だから計算ができない」と書かれているのだと推測されます。

では、どうやって計算すれば良いでしょうか?

この問題を解消するには、前回の記事と同様、

やはり「真面目な計算」をするのがいちばんです。

まずより良いシャンテンの牌姿を書き出します。

aではより良いシャンテンの牌姿が以下の11パターン(b〜l)があります。

123566778p白白東南・・・b(←南は西, 北, 發, 中でも可)

1123566778p白白東・・・c(←1pツモ)

1223566778p白白東・・・d(←2pツモ)

1233566778p白白東・・・e(←3pツモ)

1234566778p白白東・・・f(←4pツモ)

1235566778p白白東・・・g(←5pツモ)

1235666778p白白東・・・h(←6pツモ)

1235667778p白白東・・・i(←7pツモ)

1235667788p白白東・・・j(←8pツモ)

1235667789p白白東・・・k(←9pツモ)

11235566778p白白・・・l(←テンパイしないピンズ2種ツモ, 3種ツモは必ずメンホンテンパイ)

次にこれらb〜lと初期条件のa, それにテンパイ牌姿を加えた13パターンの牌姿間の遷移確率を求め、

13本の確率漸化式を立てます。

これを用いて各巡目について下記のようにExcel上で計算します。

f:id:beki:20130703235544j:image:w640

図の上半分は各牌姿の起こる確率を各巡目において計算しています。

図の下半分は確率の計算に必要なそれぞれの有効牌の数を入力しています。

図では入りきらなかったのですが、この図の下にはaと同様にb〜lの有効牌の数が入力されています。

各確率の計算結果は下記のようになります。

f:id:beki:20130704000734j:image:w640

横軸がそれが起こる巡目、縦軸はそれが起こる確率です。

メンホンのテンパる確率は

3巡後(8巡目)までで20%程度,

7巡後(12巡目)までで60%程度,

10巡後(15巡目)までで80%程度

であることが読み取れます。

これよりテンパイまでにかかる巡目の平均(期待値)を計算すると、

例によって下記のように収束します。

f:id:beki:20130703235541j:image:w640

これにより、平均テンパイ巡目は12.171巡目(7.171巡後)

であることが分かります。

たぶんこの計算方法であっているはずです。

(←計算ミスはあるかもしれないので誰か確かめてください)

ちなみに本書ではこのあと、

なので、概算の数値も出せないのですが、

まあ平均して8〜10巡くらいかかるんじゃないか

と思われます(適当)。

と書かれてあります。

正解は7.171巡なので、福地先生は正解よりもちょっと遅く見積もっていることが分かります。

ただ1, 2巡の誤差は大して戦術には影響してこないので

この見積もりの誤差は麻雀を打つ上ではそんなに問題はないとは思います。

麻雀を打つ上で重要なのはむしろ、

各牌姿ごとに「あと大体何巡でテンパるか?」ということを

多少外れてもいいから常に考えて打つということだと思います。

次回から、第3期名人戦の牌譜検討をしたいと考えています。

全部は出来ないかもしれませんが、なるべく多くの牌譜を見ていきたいです。

2012-12-19

[][]平均テンパイ巡目について 04:25

麻雀勝ち組の選択II

麻雀勝ち組の選択II

リアル雀ゴロの福地先生の新麻雀本『麻雀勝ち組の選択2』が発売されました。

まだ100ページほどしか読んでいませんが前回のよりもより突っ込んだ内容が載っている感じでお薦めです。

(前回の内容はほとんど覚えていませんが。)

読んでて数学的に気になる箇所が2点ほどあったので、

2回にわたって更新します。

数学的な内容を含むので数学が嫌いな人は読み飛ばして頂いた方が賢明です。

(勘の良い人は2回目の更新内容がどういう内容かわかるはず。

2回目は1回目よりもさらに長くなりそうなのでもしかしたら2回で終わらないかも。)

『麻雀勝ち組の選択2』を持っている人はp.37の5番の問題を見てください。

(冒頭で本の宣伝したんで引用はご容赦下さい。)

親4巡目

4556m1115p445566s ドラ5p

ちなみに答えは5mです。まあ大体の人はテンパイ取りますね。

問題はそこではなく、p.39の最後の方から続いている文章です。

「アンコの1pを切って5mと5pのくっつきテンパイに受けたとき、

3m4m5m6m4p6pツモでリャンメンテンパイします。

1種類のパイをツモる可能性は3%ですから、

6種類なら18%。つまり平均5巡でリャンメンテンパイします。

早いといえば早いし、遅いといえば遅いですね。」

ここを読んでちょっとアバウトな計算だと思った人はいないでしょうか?

私は正直本当にこれで大丈夫なのかと思いました。

この計算方法は凸本でも使っていましたが当時から怪しいなと思っていました。

ここでは便宜的に「3%仮定」と呼ぶことにします。

心配な点は以下の3点です。

・1種類の牌をツモる確率は3%ではない。

⇒正確には4/136で約2.94%です。

・巡目が進むことにより1種類の牌をツモる可能性は高くなるが考慮しなくてよいのか?

⇒山の牌が少なくなるにつれテンパイになる確率はその牌を引かない分当然増加します。

・自分の手牌やドラ表示牌を考慮しなくて良いのか?

⇒他人の手牌や捨て牌は問題の条件に無いので等しく分布していると考えるとしても、

 (関連牌が極端に多く捨てられていたら当然テンパイしにくくなる。

  いわゆる河読み、山読みのファクターは考えない。)

 自分の手牌やドラ表示牌は問題の条件に与えられているので考慮する必要があるはずです。

 今回の場合は4m6m4pが見えているのでこの分テンパイにはなりにくいはずです。

 これを考慮する計算方法を便宜的に「真の3%仮定」と呼ぶことにします。

この心配事を解消するには実際に計算するしかありません

(この計算方法を便宜的に「真面目な計算」と呼ぶことにします)。

ここでは詳細な計算は省きますが簡単に要点だけ書きます。

・この時点で分からない牌は、

136-13(自分の手牌)-1(ドラ表示牌)-4(自分の河に並べた不要牌)=118(牌)。

・テンパイする牌は4(牌)*6(種)-2(4m, 6m)-1(ドラ表示牌)=21(牌)

・1巡ごとに分からない牌が1牌ずつ減っていく。

・期待値は、{Σ(k=1〜n)k*(k巡目にテンパイする確率)}を

n→∞にしたときの値。

 必要なのは小数点第1位まで。今回は小数点第3位の値が動かなくなったnまで計算する。

 (もちろん無限等比級数を使っても構わないが後々のためこの方法で計算する)

ポイントは太字部分の「n→∞」にすることです。

この部分を「麻雀は約18巡で終わるからn=18とする」と考えるとおかしなことになります。

この計算の結果、期待値は以下のように収束して平均巡目は約5.4巡目(正確には5.40909…巡目)ということがわかります。

f:id:beki:20121220041512j:image:w640

これを「3%仮定」と「真の3%仮定」で計算してみます。

「3%仮定」は本の通りで、100/(3*6)≒5.56(巡目)となります。

「真面目な計算」で算出した値とかなり近い値が出ましたね。

それでは「真の3%仮定」で計算してみましょう。

テンパイする牌は21牌なのでテンパイの種類は21/4=5.25(種類)。

あとは「3%仮定」と同じように計算すると、100/3*5.25≒6.35(巡目)となります。

せっかく手牌とドラ表示牌を考慮して計算したのに結果は「真面目な計算」とずれてしまいました。

ちなみにテンパイする牌の枚数(受け入れ枚数)を変えてもこの両者はずれてきてしまいます。

ただ受け入れ枚数が多くなればなるほど両者の差は小さくなります。

f:id:beki:20121220031823j:image:w640

ここで問題です。

「真の3%仮定」と「真面目な計算」はなぜずれてしまったでしょうか?

その理由はそもそも「3%仮定」というのは山全体に牌が均等に分布していることを仮定しているためです。

なので手牌13牌および捨て牌の4枚, ドラ表示牌1枚の中には受け入れ牌6種が何枚か入っているのが自然であり、

その枚数の期待値は18*(6/34)≒3.2(枚)となります。

今回除外した牌は3枚なので大体この期待値と一致しています。

なので「真の3%仮定」というのは間違った計算方法であり、

本の通りの「3%仮定」を使った方が大抵の場合近い値が算出されます。

今回除外した牌がもし0枚なら6種24枚となり「真面目な計算」では平均テンパイ巡目は4.76巡目となり、

「3%仮定」の6種の平均テンパイ巡目5.56巡目よりも0.80巡早くなります。

逆に除外した牌が8枚なら6種16枚となり「真面目な計算」では平均テンパイ巡目は7.00巡目となり、

平均テンパイ巡目は1.44巡遅くなります。

除外した牌が何枚かを認識することで、より正確に平均テンパイ巡目が出せるようになります。

それが嫌なら「真面目な計算」のグラフの値を覚えておき、

常に受け入れ枚数を数えて平均テンパイ巡目を算出するのが良いでしょう。

まあ平均テンパイ巡目が1巡違うからといってそこまで戦略に差が出てくるとは思いませんので、

そこまでシビアに考えなくても良いとは個人的には思いますが。

最後に上のグラフは4巡目シャンテンのときですが、

8巡目、12巡目、16巡目ではどのようになるのかを示したグラフを示します。

f:id:beki:20121220213051j:image:w640

どの巡目であっても平均テンパイ巡目はほとんど変わりません。

つまりは、受け入れ枚数さえ見ておけば平均テンパイ巡目はほぼ特定出来るということです。

ちなみに本筋とはずれますが平均テンパイ巡目までにテンパイする確率は、

1-1/e=0.632…→約63.2%(eは自然対数の底)となります。

平均テンパイ巡目の2倍の巡目でテンパイする確率でさえ90%位なので

残り10%はそれでもテンパらないということです。

これを知っているとなかなかテンパらないときでも意外と冷静にいられます。

あらたそあらたそ 2012/12/24 02:04 はじめまして
>・巡目が進むことにより1種類の牌をツモる可能性は高くなるが考慮しなくてよいのか?
>⇒山の牌が少なくなるにつれテンパイになる確率はその牌を引かない分当然増加します。

質問ですが、
最近フリーで自分が17順目?に形聴を取る為に鳴いてリーチ者に1回多くツモをまわし、その時は、それでツモられる確率なんてそんな高くない(仮にリャン面なら約6%)と思ったのですが、あれ、終盤はもっと高いんじゃね?と思って分からなくなったんですが、6%よりもっと高いという事でよいのでしょうか?
僅かに増えていくが、リャン面なら何順目でも常に1回約6%でツモると覚えても問題ないのでしょうか。

bekibeki 2012/12/24 13:45 こちらこそ初めまして。
コメントありがとうございます。
質問の答えですが、
河の状況を加味しなければツモられる確率はずっとほぼ6%で一定ですね。
最初に山に136牌積まれたときに確率はすべて決まっているので。
河の状況を加味するというのは、極端な話になりますが、
リーチ者がピンズのメンホンで他3人がピンズを全く使っていない河と読める状況で、
さらにリーチ者の待ち牌が山に程よく残っている状況なら、
ツモられる確率は極端に上昇しますね。
実戦では相手の手が読める場合はほとんど無いので
ツモられる確率は常に6%と覚えておいて問題ないです。

あらたそあらたそ 2012/12/24 20:15 ありがとうございます。
山に136枚セットしてどこから1枚引いても發である確率は3%ってのは分かるんですが、最初の20枚引いて發が出なかった場合、次に發を引く確率は3%よりもっと高く、また20枚引いて發が2枚出たとき、次に發を引く確率はもっと低いと思うのですが。山の21枚目が發である確率って、20枚目までが見えた時の結果と関係ないのでしょうか。

bekibeki 2012/12/25 02:27 發の下りはその通りです。
ただリーチの待ちを読むとなると發待ちかどうかはわからないので、
發の下りのことは成立しないです。
リーチの待ちが何らかの事情で1点で読めれば發の下りは成立しますが
リーチの待ちを1点で読むことは不可能なので
ツモられる確率は常に6%となります。
1つ付け加えておくとオーラスのトップ目のリーチの場合のみ
ツモリ易いリャンメン以上の待ちが増えるので
ツモられる確率は相対的に高くなります。
逆にラス目のリーチのときは愚形でも曲げ易くなるので
ツモられる確率は相対的に低くなります。

あらたそあらたそ 2012/12/25 03:18 回答ありがとうございます。何度もすみませんがもうひとつだけ。
自分の手に関して、戦術本などで何順目でもリャン面聴牌なら一回のツモ毎に6%でツモ、リャン面×2のシャンテンなら12%で聴牌するとされてますが、
發の下りの事が成立するなら、1順毎にだんだん確率は上がっていく気がするのですが。

bekibeki 2012/12/25 03:45 そう考えている人もいると思ってこの記事を書きました。
1巡ごとにだんだんツモる確率が上がっていくというのは間違いです。
發の下りは自分だけがツモっていますが、
実際には他者の配牌と他者のツモがあるので、
これを考慮するとリャンメンリャンメンのテンパイがツモアガれる確率は
常に6%ということになります。
仮に他者の配牌と他者のツモに自分の牌が無いことが確認できれば
發の下りと同じことが成立しますが、
実戦では残念ながらそんなことはわかりません。
戦術本の方が正しいです。

2012-08-01

[]天鳳詳細集計β 00:00

鳳凰卓2101戦のデータです。

8〜9割鳳東で1〜2割鳳南も混ざっています。

流局テンパイ率が高い(52.21%)のが特徴かな。

みっつぃ〜

削除

対戦数 2102回

平均順位 2.503位

1位率 26.11% 549回

2位率 23.64% 497回

3位率 23.97% 504回

4位率 26.26% 552回

連対率 49.76%

通算得点 +360.0

平均得点 +0.17

配牌回数 12930回

配牌収支 +155.82点

卓平均R 2133.79

安定R 2130.75

安定段位

一般 -- 0回

上級 -- 0回

特上 -- 0回

鳳凰 6.668段 2102回

みっつぃ〜

和了率 22.21% 2872回

ロン 60.79% 1746回

親 26.91% 773回

立直 35.09% 1008回

ダマ 10.13% 291回

副露 54.77% 1573回

1副露 24.68% 709回

2副露 22.35% 642回

3副露 7.38% 212回

4副露 0.34% 10回

素点3900以上 57.17% 1642回

素点7700以上 33.91% 974回

素点11600以上 13.92% 400回

素点満貫以上 21.51% 618回

和了巡目 11.52巡

立直 11.45巡

ダマ 11.16巡

副露 11.62巡

1副露 11.41巡

2副露 11.62巡

3副露 12.18巡

4副露 15.30巡

和了収入 +6131.6点

和了素点 +5315.9点

立直 +7420.6点

ダマ +5661.8点

副露 +3903.1点

1副露 ++3909.1点

2副露 ++3806.8点

3副露 ++4120.7点

4副露 ++5050.0点

和了役

一発 6.02% 173回

断幺 29.03% 834回

平和 16.46% 473回

七対 1.81% 52回

対々 1.60% 46回

一色 4.38% 126回

役牌 33.84% 972回

ドラ 1.19飜 3419飜

赤 0.48飜 1397飜

裏 0.13飜 390飜

みっつぃ〜

放銃率 14.62% 1891回

件数 1915件

親へ 27.46% 526件

立直へ 24.49% 469件

ダマへ 17.07% 327件

副露へ 58.43% 1119件

1副露へ 30.33% 581件

2副露へ 22.50% 431件

3副露へ 5.58% 107件

4副露へ 0.00% 0件

素点3900以上へ 50.44% 966件

素点7700以上へ 27.72% 531件

素点11600以上へ 9.76% 187件

素点満貫以上へ 15.09% 289件

放銃時

立直率* 14.75% 279回

副露率* 48.54% 918回

非副露率* 51.45% 973回

聴牌率* 46.85% 886回

向聴* 0.767向聴

巡目* 11.45巡

放銃支出 -4859.8点

放銃素点 -4707.5点

立直へ -6287.4点

ダマへ -4768.1点

副露へ -3926.6点

1副露へ -3887.2点

2副露へ -3970.3点

3副露へ -3964.4点

4副露へ 0.0点

放銃役

一発へ 4.17% 80件

断幺へ 24.22% 464件

平和へ 15.97% 306件

七対へ 2.92% 56件

対々へ 1.77% 34件

一色へ 4.96% 95件

役牌へ 40.73% 780件

ドラへ 1.16飜 2204飜

赤へ 0.49飜 938飜

裏へ 0.10飜 193飜

注)放銃者、他は和了者

みっつぃ〜

立直率 16.24% 2100回

和了率 48.00% 1008回

放銃率 13.28% 279回

巡目 8.69巡

収支 +3646.95点

収入 +8867.55点

支出 -5157.34点

先制率 87.57% 1839回

追っかけ率 12.42% 261回

追っかけられ率 14.61% 307回

良形率 57.95% 1217回

愚形率 42.04% 883回

振聴率 0.90% 19回

みっつぃ〜

副露率 45.60% 5897回

1副露率 55.02% 3245回

2副露率 35.03% 2066回

3副露率 9.53% 562回

4副露率 0.40% 24回

副露収支 -53.51点

1副露 -308.25点

2副露 +185.57点

3副露 +458.54点

4副露 +1816.66点

副露巡目

1副露 6.19巡

2副露 8.33巡

3副露 10.01巡

4副露 12.58巡

副露和了巡目 11.62巡

1副露 11.41巡

2副露 11.62巡

3副露 12.18巡

4副露 15.30巡

副露時向聴数

1副露 1.62向聴

2副露 0.78向聴

3副露 0.26向聴

4副露 0.00向聴

副露時和了率 26.67% 1573回

1副露 21.84% 709回

2副露 31.07% 642回

3副露 37.72% 212回

4副露 41.66% 10回

副露時放銃率 15.56% 918回

1副露時 15.65% 508回

2副露時 15.00% 310回

3副露時 16.72% 94回

4副露時 25.00% 6回

副露時流局聴牌率 7.56% 446回

1副露時 6.34% 206回

2副露時 8.56% 177回

3副露時 10.32% 58回

4副露時 20.83% 5回

みっつぃ〜

和了順位不動 41.60% 1195回

和了順位変動 -1.015位

立直 -1.529位

ダマ -0.711位

副露 -0.741位

放銃順位不動* 51.29% 970回

放銃順位変動* +0.763位

みっつぃ〜

流局率 13.09% 1693回

聴牌 52.21% 884回

親 27.03% 239回

立直 40.61% 359回

ダマ 8.93% 79回

副露 50.45% 446回

収支 +863.8点

聴牌 +1655.5点 884回

不聴 -1.2点 809回

順位変動 -0.044位

聴牌 -0.485位

不聴 +0.437位

みっつぃ〜

巡目向聴数

配牌 3.564向聴

1巡目 3.136向聴

2巡目 2.757向聴

3巡目 2.426向聴

4巡目 2.122向聴

5巡目 1.853向聴

6巡目 1.614向聴

7巡目 1.411向聴

8巡目 1.230向聴

9巡目 1.086向聴

10巡目 0.969向聴

11巡目 0.869向聴

12巡目 0.797向聴

13巡目 0.737向聴

14巡目 0.689向聴

15巡目 0.665向聴

16巡目 0.615向聴

17巡目 0.605向聴

18巡目 0.528向聴

19巡目 0.403向聴

2011-10-10

[]天鳳名人戦牌譜検討12-B 01:59

Ⓢ福地誠(+49.0) Ⓟ小林剛(+8.0) Ⓟ多井隆晴(-16.0) Ⓟ鈴木たろう(-41.0)

http://tenhou.net/0/?log=2011090323gm-0009-10011-e1e38e13

12B-1

f:id:beki:20111009030835j:image:w360

10巡目。チーするのは当然として、

危険度約10%の5pを切ってリャンメン(良形)に受けるか、

危険度0%の4pを切ってシャンポン(愚形)に受けるか。

リャンメン:和了率42%, 放銃率22%, 被ツモ率18%, 流局率10%

シャンポン:和了率30%, 放銃率19%, 被ツモ率21%, 流局率16%

なので明らかにシャンポンの方が不利。

シャンポンに受けて危険牌引いたらベタオリするという戦略も考えられるが、

この場合アンパイがないためその戦略が取れない。

12B-2

f:id:beki:20111009030842j:image:w360

12巡目。リャンメン先制なら満貫無ければ何でもリーチでOKだが

追っかけリャンメンの場合どう条件が変わるか。

まず危険度が0%の場合は、相手が子なら自分の手の得点期待値が1000点なら押してOK、

相手が親の場合は自分の手の得点期待値が2000点あれば追っかけてOK、

つまり相手が子であろうと親であろうと追っかけリーチしてOKとなる。

本画像は危険度が約3%で相手が子なので、

リーチしたときの平均打点が1300点あれば追っかけてOK。

よって本画像の場合は追っかけリーチが正解となる。

これが危険度10%の場合でも相手が子ならば

平均打点が2500点ほどで事足りるので何でもリーチで問題ない。

相手が親だと平均打点が4200点必要となるので

リーチのみ、リーチピンフのみだと期待値的に損になるが

それ以外ならすべて曲げで良い。

相手が子の場合だけの押し引きを覚えておき、

相手が親の場合はその1ハン増しという認識でOK。

12B-3

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7mだと放銃率7.0%だが

西や1mだと放銃率4.0%なので

放銃しないことだけを考えるなら後者の方が優秀。

打点を考えると、

自分の平均打点は((12000+3900)/2)+1000=8950点、

リーチ者の平均打点は6400点(一発のみ8900点)。

6巡目愚形追っかけの和了率は35%, 放銃率は21%, 被ツモ率は24%, 流局率は6%。

これらを考慮して収支期待値を考えると、

7m切り:(8950*0.35-6400*0.21-3200*0.24+1400*0.06)*0.93-8900*0.07=+388。

西切り:(-6400*0.02-3200*0.38-1100*0.30)*0.96-8900*0.04=-1863。

よって7m切りで押したほうが圧倒的に期待値が高い。

一発だからといって弱気になって通りそうな牌を切り放銃するという場面をよく見るが

現物のような完全アンパイを多く持っていてかつ自分の打点が低いときぐらいでないと

テンパイからのオリは大抵損になる。

素人素人 2011/10/13 08:46 いつも楽しく読ませていだいてます。
質問なんですけど真ん中の牌同士のシャボと今回みたいに西となんかのシャボではアガリ率がかなり違う気がするんですけど、計算に考慮されてるんですか?

bekibeki 2011/10/13 19:41 >素人さん
ご質問ありがとうございます。
今回の計算ではカンチャンの平均和了率を用いています。
これはシャンポンの平均とほぼ同じなので
置き換えても差支えないと考えられます。
(シャンポンの方が若干高い(先制で5%位, 追っかけだとさらに低いのでは)が)
なので真ん中同士のシャンポンの場合、ロンしにくいためそれより低い値に、
西と何かのシャンポンの場合、ロンしやすくそれより高い値になると考えられます。
ただ今回の場合は西は確かにロンし易いですが
相方の5sが残り1枚でしかも赤5sなのでとてもロンしにくく、
結局普通のシャンポンと同じ位なのではと考えています。
こういうのは平均で考えるより1つ1つ個別に考えるべきだと思います。

2011-10-05

[]天鳳名人戦牌譜検討12-A 21:51

先日、

黒船来襲 プロ参戦トーナメント in戦国天鳳

http://co1207499.web.fc2.com/kuro/index.html

という天鳳の大会に出場しました。

結果は+153ptで27位/741位。

予選通過のボーダーが154ptだったので、

1000点の差で惜しくも予選通過できませんでした。

またこのような大会があれば積極的に参加したいです。

Ⓟ石橋伸洋(+49.0) Ⓟ須田良規(+8.0) ASAPIN(-15.0) (≧▽≦)(-42.0)

http://tenhou.net/0/?log=2011090322gm-0009-10011-a75040ce

*牌譜および画像のCさんはASAPIN氏, Dさんは(≧▽≦)氏です。

12A-1

f:id:beki:20111005203219j:image:w360

7巡目ドラ切りリーチにダブルワンチャンスの8pを押して

良形1000点のテンパイを取るかどうか。

リーチ者平均打点:6600-400*4=5000(点)、

自分の打点:1000+1000(リーチ棒)=2000(点)。

ダブルワンチャンスの8pが危険度5%だと仮定すると、

10巡目追っかけ良形の和了率は45%, 放銃率は19%, 被ツモ率は19%, 流局率10%、

ベタオリした場合は、和了率は0%, 放銃率は2%, 被ツモ率は30%, 流局率45%。

よって、収入期待値判別式

D=(押した時の収入期待値)-(ベタオリした時の収入期待値)

=((2000*0.45-5000*0.19-1230*0.19+1400*0.10)*0.95-5000*0.05)

-(-5000*0.02-1230*0.30-1100*0.45)

=+577

となり押したほうが収入期待値が高くなる。

もし押す牌が4mのような危険度15%の牌だったらどうなるだろう。

10巡目追っかけ良形の和了率は41%, 放銃率は28%, 被ツモ率は17%, 流局率9%、

ベタオリの場合は上記と同じで、

D=((2000*0.41-5000*0.28-1230*0.17+1400*0.09)*0.85-5000*0.15)

-(-5000*0.02-1230*0.30-1100*0.45)

=-350

となりベタオリした方が収入期待値が高くなる。

つまりこの場合、4mのように危険度が15%位の牌を引いたらオリて

それ以外は押すという戦術が最適となる。

巡目が変われば多少期待値が変わってくるが戦術自体に大した変化はない。

12A-2

f:id:beki:20111005203218j:image:w360

12巡目対親へ危険度2%の牌を切って追っかけリーチをするかどうか。

親の平均打点:(9500-200-500*3)+1000=8800(点)(←ベタオリの場合は7800点)、

自分の平均打点:4800+1000=5800(点)。

12巡目追っかけ良形の和了率は42%, 放銃率は13%, 被ツモ率は18%, 流局率20%、

ベタオリした場合は、和了率は0%, 放銃率は2%, 被ツモ率は26%, 流局率54%。

よって、収入期待値判別式

D=((5800*0.42-8800*0.13-3550*0.18+400*0.20)*0.98-7800*0.02)

-(-7800*0.02-2550*0.26-1100*0.54)

=+1975

なので余裕でリーチして問題ない。

対親でドラが無くてもまだリーチでOK。

ただ対親でドラが無くてテンパイ時打牌が危険度10%となると初めて押すのが不利になる。

読者読者 2011/10/06 05:50 8p押した場合の「10巡目追っかけ良形の和了率は45%, 放銃率は19%, 被ツモ率は19%, 流局率10%」
4m押した場合の「10巡目追っかけ良形の和了率は41%, 放銃率は28%, 被ツモ率は17%, 流局率9%」

なぜこの数字に差が出るんでしょうか?
8p押すか4m押すかの差はこの数字には関係なさそうですが。
これは通した後の話なので。

bekibeki 2011/10/06 07:40 >読者さん
これは通す前の話なので
通す危険度(放銃率)によって
和了率、放銃率等が変わってきます。
収入期待値を考える際には手組も重要ですが
余った牌の危険度も重要になってきます。
好牌先打, 手牌をスリムに構えるというのは
手組を悪くする代わりに余った牌の危険度を下げる役割があります。

麻雀の期待値は麻雀の期待値は 2016/04/13 00:37 麻雀の期待値は押す牌によってかなりプラスマイナスが変わりますよね。たとえ自分の手が役満でも危険度90%の牌だと期待値マイナスになりますからね。
ただ、この期待値計算にはものすごく弱点があるんですよね。それは1局単位の期待値だということです。実際の麻雀では東風毎、半荘毎に順位ボーナスが付くのでほとんど持ち点は関係ありません。
なので期待値計算を押し引きに使うときは打点がどうのこうのではなく、順位変動を計算したほうが実際の麻雀ではいいですね。
たとえばオーラストップのとき、ベタオリしたら確実にトップを取れるときに満貫テンパイしたとします。敵のリーチに対して勝負するのは点数期待値から見ればプラスですけど順位期待値から見るとマイナスなんですよ。
点数期待値だけで押し引きを判断してる人が雀荘で戦うとうまくいかない理由がそこなんですね。オカも馬もない麻雀なら点数期待値だけでOKなんですが…