ドイツの数学者。１８１５−１８９７。複素関数論の整級数論からの位置づけ、また解析学の厳密化などの功績がある。女性数学者・コワレフスカヤの師。
ガンマ関数は学生時代から愛玩対象だったりする。いうまでもなく、ガンマ関数は階乗n!の自然な拡張だ。自然数ｎ以外にもガシガシ計算できるというちょいとサプライズなヤツであります。 先回もガンマ関数が無限積で現れた。そんな中でも下式の数値はどうなるかが、頭の片隅にこびりついていた。 複素数の階乗で意味がありげな数値の一つだ。 有名な下式を適用すると意外とスンナリ計算できた。 下記を数値計算すればいい。 数値は「0.27202905498213316295...」となる。 一般的には、このような式から出てくる。 この応用としては、ワイエルシュトラスの積公式（詳細は下記のサイト参照） mathworld…
どこで「現代」を線引きするか 前回までで、歴史紹介を終えてもいいと考えていました。 18世紀後半から始まった産業革命により、人類文明は「発明が発明を呼ぶ」という状態になりました。この発明の連鎖は、現在でも終わっていません。数万年〜数百万年というスケールで見れば、トレヴィシックやスティーヴンソンが蒸気機関車を走らせていた時代と、現代とは、同じ時代区分に含めることができると私は考えています。 ダーウィンの著作を読むと、その思考が現代的であることに驚かされます。あるいは、世紀の変わり目ごろに書かれた『シャーロック・ホームズ』シリーズを読むと、登場人物たちの価値観は現代とほぼ変わりません。事件の真相を…
1.概要&注意事項 今回やった内容としては項別積分&項別微分とローラン展開についてです。ただ、この kansuron.pdf (hit-u.ac.jp) PDFの内容をほぼ丸写しして少し補足したものなのでPDFを見た方がわかりやすいかもしれません。 2.項別積分&項別微分 まずは次の補題を見てください 補題 (微積分と無限和の順序交換) を内の任意の曲線とする。連続な関数列の有限和が上で、ある関数に一様収束するとき、 正則な関数列の有限和が上で、ある関数に広義一様収束するとき、 この補題から、項別積分と項別微分の正当化ができます。 それでは証明をしていきます。 補題 (微積分と無限和の順序交換…
エンコーダー編 概要 ニューラルネットワークの入力データをエンコーダーに通し，ベクトルの次元を上げることでネットワークの学習効率，精度を向上させることが出来る場合があります．本記事ではInstant NeRFにおいて使用されている2種類のエンコーダーをそれぞれ説明した後に私の実装を説明し，その効果を確認します． エンコーダー編 はじめに ニューラルネットワークはある入力のデータ（ベクトル）を元にして様々な計算処理を施し，最終的に目的のデータ（ベクトル）を回帰推定する手法です．ここで，入力層の次元が低い場合は，その結果を正確に推定することが難しくなります [Gehring et al. 2017…
（1）と零：問題編 最後の＊の内容についてB君の反応を記してみたい。B君は大きさ、サイズのない点が個々の実数に対応し、実数の区間はそのような点の集合だと考えたが、大きさのない点をどのように、どれだけ集めれば長さのある線分をつくることができるのかがわからなかった。「サイズのない物をいくら集めてもサイズは生まれない」というのがB君には否定できないように思えた。そこで、B君は解析学の基本を調べ直してみた。 実数の連続性（continuity of real numbers）は実数の集合がもつ性質である。実数の連続性は、実数の完備性 (completeness of the real numbers)…
日記 比較文学特論が一段落したので今日はいよいよ、自分が避けていたやべぇ積分(不定積分だと初等関数で表せない奴ら)を攻略しようとしていた。その足がかりとしてガンマ関数のオイラー表示とワイエルシュトラス表示(英語の勝手な和訳なので合ってるかは知らん)などを行い、更新が遅れた。 授業 総合英語AⅡ 今日は12章の半ばまでした。 比較文学特論の受講者が自分のクラスにそこそこいるためKahoot!の名前にて嘆かれてた。自分も疲れからそのニックネーム見て乱暴な言葉を吐いた結果先生に心配され、気まずかった 生涯スポーツⅡ 卓球をした。 相手が良かったのと自分もある程度ラケットをさばけるようになったので楽し…
メモ書き ｢｣
解析学におけるεｰδ論法を完成させたカール・ワイエルシュトラスの助手は現象学の大家エトムント・フッサールだ。 しかも、ワイエルシュトラスの同僚はブラウワー以前の直観主義者、クロネッカーの直観主義のレオポルト・クロネッカーだ。 ε-δ論法における真偽判断は、現象学における志向性を持つ『判断』（judgement）相当のものを前提にして開発していると考えるのが自然。 おそらくマルティン＝レーフはマルティン＝レーフ・ランダムネスを定義する際にワイエルシュトラスやボルツァーノにまで立ち戻った。そして、ブレンターノ、フッサールと意外と距離が近いということに気づいたのだろうと思う。そう考えるとなんだか道が…
日記 なんか毎日更新してて暇人だなーと 授業 数学特論 今日は正則関数、冪級数の一様収束、絶対収束などについて学んだ 冪級数の収束には収束、一様収束、絶対収束、そして一様に絶対収束というものもある。最後のに関してはワイエルシュトラスのMテストというものがあって冪級数に対してこの収束をするかどうかを調べることができ、なんならワイエルシュトラスが考えてからずっと変わってもないらしい プログラミング演習 今日はソフトマックス関数、シグモイド関数、最尤推定値などを学んだ。課題はプリント 前半の授業では数式出るのでまだいいものの、後半のそれは何やってんのか分からないので退屈に感じてしまいがちの授業 画像…
定理1.9 ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理 11項 とする．このとき，の互いに異なる点から成る数列で，ある数に収束するものが存在する． (証明) 条件よりは有界であるので s.t. () ① s.t. () ② と表示できる．これに対して s.t. () ③ の場合を考えると s.t. () ④ s.t. () ④ について であるから < が成立する．すなわち < である． したがって を得る．▢
論述において二枚舌を用いることは、そりゃ当然ダメだと思う。しかし、以下のように二枚舌が上手く機能し（てしまっ）たような事例も考えられる。 ･･･という例外的な話題。
前回の続き
ワイエルシュトラスの定理 6項 とする．このとき，が上に有界なら，上界の中に最小の上界が存在する(下に有界なら，最大の下界が存在する)． (証明) が上に有界である．すなわち s.t. ①第一列 s.t. ②第二列 と表示できる，と仮定する．このとき，として実数全体の中から最小のを選びとり (実数全体の中で最小のものが少なくとも1個あればよい/場合によってなくてもよい) () と置けば，∨-導入から と表される．したがって，が上界のとき，上界の中に最小の上界が存在する．▢ 例 たとえば，実数の中でを最小の数と置けば(の選択)，より小さい()すべての実数に対して () を構成することができる． …
長くなってmathjaxのレスポンスが悪くなってきたので変えました。前回
耳は少しずつ形作られてゆく。三世代か四世代の間に、ある民族の器官が変わってしまうのだ。今から150年も経てば、あなたはきっと私が正しいことが分かるでしょう。 （ヴォルテール、1735年） 本稿は数学史を12000文字程度で概説したものである。あまり具体的な定理や人名は出さず、数学外の思想史や外的な制度史、社会史を意識しながら書いた。いわゆる「数学を志す人のための数学史」ではない（付録は除く）。字数の関係で紹介する数学文化の数は絞った。記述は主に[佐々木]に基づく。 ギリシャ数学 アラビア数学 15-17世紀：ルネサンス～科学革命 18世紀：啓蒙の時代 19世紀：市民革命 20-21世紀 おわり…
K角数の逆数和 について調べた．ついでにこうなるかな？🤔 pic.twitter.com/MkGSKgBe45— ☆ありゅ☆@だるぽよ (@Fo_Tr0) 2023年7月25日 にたどり着くまでの経緯も書いておく．
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