四色問題

４，グラフの頂点彩色 単純グラフGの隣接するどの2頂点も異なる色になるようにGのすべての頂点を色分けすることをGの頂点彩色という。k種類の色によるGの頂点彩色をGのk-彩色といい、Gがk-彩色できるとき、Gはk-彩色可能であるという。 グラフの頂点vに色を塗ることを頂点vを着色するという。 グラフGがk-彩色可能で、かつ(k-1)-彩色可能でないとき、グラフGはk-染色的であるという。 定理４・１(四色問題) すべての平面的グラフは4-彩色可能である。 1976年にスーパーコンピュータを利用して証明された。

２、木 閉路のない連結なグラフを木と呼ぶ。 定理２・１ 木において、位数をp、サイズをqとすると、 p=q+1 が成り立つ。 (証明)数学的帰納法で証明する。 ①位数p=1のとき、サイズq=0である。 q≧2とすると、p=2のとき、q=1により式が成り立つ。 ②位数がp-1以下のすべての木について定理が成り立つと仮定する。 木Tが1つの辺を取り除くと、2つの木T1、T2に分かれるとする。 このとき、木T1、T2の位数をp1、p2、サイズをq1、q2とすると、帰納法の仮定より、 p1=q1+1、p2=q2+1 が成り立つ。木Tについては p=p1+p2、q=q1+q2+1 が成り立ち、 p=p1…

（注）この極大平面的グラフの頂点彩色と四色問題の記事の内容や定理の証明は、「グラフ理論序説」の内容をそのままお借りしているところがあります。 １，グラフ グラフGとは、集合の対(V(G)、E(G))である。 V(G)をグラフGの頂点集合、V(G)の元を頂点という。 E(G)をグラフGの辺集合、E(G)の元を辺という。 しばしば、V(G)、E(G)をそれぞれV、Eで表す。 グラフは、頂点集合Vが有限集合か無限集合かによって、有限グラフあるいは無限グラフという。 辺がe、e={u、v}のとき、辺は頂点とを”結ぶ”という。 グラフのうち、2つの頂点を2本以上の辺(多重辺)で結ぶことを認めるグラフを多…

今日は皆さんに、先日経済分館に入ったＤＶＤと本をご紹介します。『笑わない数学』 ＤＶＤ3枚組 経済分館（ＡＶ）『笑わない数学』 図書：3191667 経済分館（新着図書） ＤＶＤは1階ＤＶＤコーナー（注目図書の隣）にあります。 えっ、数学？…ムリ、わかんない…、と思ったそこのあなた。ご安心ください。私も数学はさっぱりわかりません。（ドヤることでもないですが…）でも、この『笑わない数学』は数学が「わかる」ためのＤＶＤ（本）じゃないんです。 『笑わない数学』はＮＨＫ総合で、シーズン１：2022年7～9月、シーズン２：2023年10～12月と、計20回にわたって放送された番組です。番組のナビゲーター…

私の最推し・福山雅治(公式あだ名：ましゃ)がライブの様子を映画にした。私がチケット取れなかったライブだった。ファンクラブ限定版と一般発売版の計2種類のムビチケを1枚ずつ買い、2回ともグッズTシャツを着て観に行った。 以下に続く感想で、あたかも当時現地にいたかのような言い回しが頻発するが、それはあまりにも没入しすぎてそのように振る舞っているだけです。2回とも、発声可能上映ではなく通常上映に行き、1回目はDolbyで観た。 もくじ オープニング 少年 暗闇の中で飛べ 零 -ZERO- BEAUTIFUL DAY 18 〜eighteen〜 虹 巻き戻した夏 Squall ひまわり 想望 KISSし…

朝ごはん( ^ω^ ) pic.twitter.com/YI85eF9IAH — たかの朱美 (@gohan_takano) 2024年1月23日 積もってる😅 pic.twitter.com/3YHvv4KPFG — たかの朱美 (@gohan_takano) 2024年1月23日 録画してた光る君への2話と3話を視聴してからーの10時のおやつ、どら焼きとカフェオレ( ^ω^ )昨日作り置きしたアジの南蛮漬けとおでんと一昨日作ったカレーとか色々あるので晩ごはんの心配せずに午後は撮り溜めてた何食べ視聴消化したいです。 pic.twitter.com/3xjwu9hajT — たかの朱美 (@g…

はじめに この記事は、木 Advent Calendar 2023 - Adventarの23日目です。皆さんは彩色数はご存じですね？ グラフ の各頂点に対して、隣接する頂点とは異なる色になるように色を割り当てる時、必要な色数の最小値を彩色数と呼びます。木 に対して、彩色数 が容易に示せますし、2頂点以上あれば明らかに です。 従って、木が与えられた時の彩色数は簡単に分かりますね。 では、ゲーム彩色数も簡単に分かるのでしょうか。

この記事は、日曜数学 Advent Calendar 2023 の11日目の記事です。 昨日はapu_yokaiさんの「ドミノで繋がる数学の話」でした。 現在NHKで放送中の数学番組「笑わない数学」の書籍が、本日12月11日に発売されます！ www.kadokawa.co.jp より正確には、2022年7月〜同9月まで放送していた第1シリーズの書籍化です。第1シリーズで放送された6つの話題「素数」「無限」「四色問題」「フェルマーの最終定理」「確率論」「ガロア理論」を収録しています。 この書籍化に私も協力させていただいたので、宣伝を兼ねて、本書の内容をご紹介したいと思います。 なお、私が協力した…

四色問題を考えるにあたって、頂点辺行列がそれなりに使える事を以前書いた。しかし頂点辺行列は位数２の体上で考える事ができるというメリットがある反面、問題を解くのに三つの連立方程式を同時に解かなければならないというデメリットがある。 四色問題を考える際には辺３彩色問題を解けばいいのだが、それを位数２の体の元で表すのはもともと無理があるわけで、一時、位数３や位数４の体を使う事も一応考えた。が、例外の扱いが面倒で、一番面倒のない位数２を選んだというのが実情である。

Bing（https://www.bing.com/） NHK「笑わない数学」第2シリーズ#4「結び目理論」を見ました。 うぅん、あまり書くことがないです。 笑なるほど、数学にはこういう分野もあったのね。って、感想です。 以下、ちょっとネタバレします。ご注意を！ 番組の最後の方で、この「結び目理論」と物理学との関係が語られます。数学者が勝手に考えていた理論が、現実世界とからんでくるかもしれないという説が出てきます。 「数学は人間が自らの頭の中で作り出した発明なのか？それとも人間とは関係なく大昔から存在していたものを人間がたまたま発見したものなのか？」 もっと端的に言うと、 「数学は発明なのか発…

YouTubeのPIVOTってチャンネルで、一週間くらい前にABC予想について語ってる動画が上がってた(´_ゝ｀) ドワンゴの川上量生さんと脳科学芸人茂木健一郎さん、そして加藤文元先生となんか進行役(？)の男の人。 加藤先生はNHKスペシャルかなんかでABC予想のことやったときも語ってたし、わりとこの分野では望月先生の代わりに語ることが多くなったよね。ZEN大学で講座持つ関係もあるだろうけど。 ちなみに脳科学芸人茂木さんはロビン・ウィルソンの『四色問題』を翻訳してたりするので(新潮文庫で出てる)、実は一応現代数学については分かっている人ではある。アカデミックな意味ではなくてジャーナリスティック…

Bing（https://www.bing.com/） 本の話を書くと言いながら、いつまでも通信回線のことばっかり書いていましたが。今日もやっぱり、本じゃなくて・・・ テレビ番組の話です・・・。 NHKの「笑わない数学」という番組の第2シリーズが始まっています。「数学」というと嫌いな人が多いかもしれません。私も学生時代、点数がなかなか取れなくて苦労した方なんですが、根本的には嫌いではないです。歴史的な難問が解けたとか、解けそうとかいう話題があるとすごく興味がそそられます。下手の横好きって感じですかね。 この「笑わない数学」は、NHKによると、「パンサー尾形貴弘が難解な数学の世界を大真面目に解説…

どうも！やまびこです♪ 先日、新宿の紀伊国屋書店で見つけた面白い本のブースを見つけました！ １．紀伊国屋書店で見つけた特徴的なブース 新宿の紀伊国屋書店は、１階から８階まですべてが書店となっている大型書店です！ それぞれ、本の種類ごとにブースが分かれており、置いてある本のラインナップも非常に多くなっています。 その紀伊国屋書店で、非常に特徴的なブースを見つけました！ ２．専門書ブースで見つけた「とある本」 僕が見つけたのは、数学などの専門書が置いてあるブースです。 その一角に、数学に関する専門書が多数おいてありました。 フェルマーの最終定理、宇宙に秘められた謎、素数の音楽、四色問題、グレブナー…

『浜村渚の計算ノート』を読んだので、感想をまとめておきます。 作品情報 bookclub.kodansha.co.jp 表題：浜村渚の計算ノート 著者：青柳碧人 レーベル：講談社文庫