数理生物学を俯瞰する２−３〜生物学・数学カリキュラム３〜

• コンテンツ概要
  • (1) 部分的な情報が得られているときに、生物学的機能ネットワークのをどのようなモデルで説明するのが適当かについて考える問題
  • (2) 生物の多様性は時間経過で生じてきているが、現時点の情報から、過去の変遷とその変遷を特徴づけるルールを推定する問題(リバース・エンジニアリング)
  • (3) DNA配列の多様性と配列の情報配置とその機能発現制御に関する問題
• モジュールトピックス
  • 遺伝子制御とLacオペロンとの離散数学モデル
  • Lacオペロンの代数学モデルと解析学モデルの比較
  • 生化学ネットワークのリバース・エンジニアリング
  • DNA配列とエピジェネシスの進化モデル
  • 代謝パスウェイの化学量論行列を用いた線形代数アプローチ(この記事で言うところの「この世の」事柄は化学量論行列によって表現される、ということに対応していたらしい)
  • 系統樹再構成をグラフ理論、線形代数、現代/多項式代数、組合せ論、線形プログラミング、代数統計を扱う
  • DNA配列・遺伝子・CpG・コドンを対象に偏りの評価を行う(代数幾何学・代数統計学などを用いる)
  • DNA配列にHMMを使う
• こちらに続く

数理生物学を俯瞰する２−１〜生物学・数学カリキュラム１〜

• こちらで挙げた宿題をまずは、一歩一歩、解決しよう
• こちらは数理生物学のWiki記事であるが、その中で、数理生物学が必要とする・関連する数学の範囲を次のように書いている
  • 微分積分学
  • 確率論
  • 統計学
  • 線形代数学
  • 抽象代数学
  • グラフ理論
  • 組合せ論
  • 代数幾何学
  • 位相幾何学
  • Dynamical systems(力学系)
  • 微分方程式学
  • 符号理論
• 論文 "Mathematical Biology Modules Based on Modern Molecular Biology and Modern Discrete Mathematics" CBE Life Sciences Education (The American Society for Cell Biology) 9 (3): 227–240を引用して選んだ項目である。
• この論文では、これらの領域の教育カリキュラムの構築について書いている。その様子を眺めてみることにする
• 歴史的経緯
  • 微分積分学・微分方程式学への偏り
    • 差分方程式・微分方程式の生物システムへの適用はそれなりの成功を収めている(生態学・疫学・生理学・薬理学)
    • その結果、生物側から入ると微分積分学・微分方程式(学)に偏る傾向がある
    • 数学と生物学との関係は、数学と物理学とのそれのように「近しい関係」としての歴史がないので、数学側から入ると生物学を学ぶ機会がほとんどないし、入るとすると微分積分学・微分方程式学からやいってくる
• 解析学系 vs. 代数学系
  • 上述の歴史的経緯から解析学系と代数学系を比較すると解析学系優位となっているのが現状
    • ※筆者注「統計処理から入ると『代数学系』が中心となる。この点は、もしかすると『遺伝統計学』が数理生物学の歴史的経緯の中で少数派としてのメリットを発揮する点なのかもしれない(こちらのブログはどう見ても、以下の「代数学系」の記事に偏っている…)」
  • ここで言うところの(基本的な)代数学系は、初歩的なものだが、以下を含む
    • 離散数学
    • グラフ理論
    • 確率論
    • 線形代数学
    • 多項式代数学
    • 抽象代数学
    • 代数幾何学
      • 幾何学図形によるパターンと関係の把握を含む
• ２０世紀末から２１世紀初めのalgebraic statisticsによる成果
  • 微分積分学・微分方程式学による数理生物学の成果が２０世紀(の比較的早い時期)であるとすると
  • Algebraic statisticsのそれは、２１世紀に成果として出ている(大腸菌の代謝系の有限dynamic systems model)、アブシシン酸シグナルパスウェイ、比較ゲノム学の配列比較への応用、ウイルスパーティクルのアッセンブリにgeometric constraint theoryを応用、など

数理生物学を俯瞰する２−２〜生物学・数学カリキュラム２〜

• シラバス的説明
  • (0-1)数学系学生用としても生物系学生用としての使えるカリキュラム
  • (0-2)Project-based learning(こちら)
  • (1)数学系学生にあっては、生命科学における数学モデルの役割の理解を改善すること。生物学系学生にあっては、数学のスキルを向上すること
    • これには、次のような内容が含まれる
      • 生物学で出てくる見慣れない問題を観察し、
      • その問題を数学的な方法を用いて記述し、
      • 問題解決のためにどのような数学的アプローチを導入することができるかについて問題認識できるようになること
    • ただし、そのような「数学」は幅広く、かつ、微分積分学も怪しいような生物学系学生でもとっかかれるような初等的レベルであることが必要
  • (2)数学の内容として経験のある内容を(生物学への適用という)新しい視点とともに提示し、数学の既存知識を強化する
  • (3)(生物学的に設定のはっきりした)問題に絡めて、新規の数学手法を導入する
  • (補)「わからなくてもよい」という形での「ブラックボックス化」をしない。数学系学生は生物学の面を省略せず、生物学系学生は数学の面(たとえそれが、提示内容の一部であっても)を省略しない。ただし、数学の内容が進むにつれ「完全な理解」はできなくなる。その段階での目標は、(数学的に)扱われていることが何であって、数学を使うことのメリットがなんであるのかは理解できるべきである。(数学系の学生にとって「生物学の内容が進むと『完全な理解』ができなくなることは想定外なのか、ありえないのか、書いていないが…)