- 前の記事でゼータ関数の複素数解の虚部のディラックデルタ関数のフーリエ変換でピークが出て来るのを確かめた
- 2,3,4=2^2,5,7,8=2^3,0=3^2,11,13,16=2^4...の対数にピークがあるように見える
- 素数と素数のべきとの対数にピークがある、ということになる。素数と素数のべきというのはPrime Powerと呼ばれる
- 「素数」が数の素(もと)とすると、『もと』そのものと、『単一のもと』から作られる「ピュア」な数ということになるが、それが現れる、ということである
- たしかにPrime Powerが現れているのかどうかを確認してみる
- たしかにPrime Powerがピークとして残っているけれど、素数そのもの(赤)と比べると素数でない素数べき(緑)のピークは低いのではないだろうか…これらは複素数解虚部の数を増やすと消滅する?それとも消滅しないとしても、p^nのときnが小さい方がピークが高い、というようなルールはあるのでは?
non.Trivial.Zero.10000 <- read.table("http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/zeta_tables/zeros1")
zeta.zero <- unlist(non.Trivial.Zero.10000)
library(numbers)
N < -100
piN <- Primes(N)
powerPrime <- rep(0,N)
for(i in 1:N){
if(length(table(factorize(i)))==1){
powerPrime[i] <- 1
}
}
x <- c(log(1:N))
col <- rep(1,N)
col[which(powerPrime==1)] <- 3
col[piN] <- 2
col.int <- col
x <- c(x,x+10^(-3),x-10^(-3))
x <- x[which(x>=0)]
ord <- order(x)
x <- x[ord]
col <- c(col,rep(4,length(x)-N))
col <- col[ord]
y <- rep(0,length(x))
for(i in 1:length(zeta.zero)){
y <- y + exp(1i*zeta.zero[i]*x)
plot(x,abs(y),type="h",col=col)
points(log(1:N),rep(0,N),pch=20,cex=1,col=col.int)
}