位相群

（2023/12/31） 『人類滅亡の回避ときたる黄金期の世界』 地球を去っていくプレヤーレンが人類に託すメッセージ 高島康司 ナチュラルスピリット 2023/9/14 ＜プレヤーレンとは？＞ ・ビリー・マイヤーがコンタクトしている宇宙種族であり、見た目は人間とは見分けがつかない。現在に至るまで、ビリーとひんぱんに交信している。われわれの宇宙の裏側に存在する別宇宙にある「エラ星」から大型の宇宙船でやって来る。現在は宇宙船を使わず、ＦＩＧＵ内に設けられたコンタクト専用の部屋に次元移動してやって来る。彼らは「プレヤーレン連邦」として、アンドロメダ最高評議会とも連携している。 ＜はじめに＞ ・しかし…

はじめに B1前期 B1後期 B2前期 B2後期 B3前期 B3後期 終わりに はじめに こんにちは。 この記事はWathematicaのアドベントカレンダー、12/10(Sun)の記事です。 このブログを更新していない間にサークルの会計を務めるようになり、合宿を行うなど、様々な出来事がありました。 その流れの一つとして、今回のアドベントカレンダー企画が今年もある、というわけで、つまり立場上何か有用な記事を書かねばなりません。たぶん。 そう考えた時に、B3にもなったし後ろを振り返ってもよいかなあと思ったわけです。知の前線を目指すサークルですが、達成感のためには後ろを振り返りまくることが重要です…

定義勘違いしてたわ。空気になりたい凡人です。 最近私は数学を日本語でするのは誤解をよく産むと感じる。群の位相や環の位相と加群の位相は全く別の意味を持っていたりする。 群・環の場合は位相群・位相環で英語だと「topological ~」となっている。 対して加群の場合は、「topological ~」と「topologized ~」の2種類存在する。 日本語ではどちらも同じ表記「~の位相」だが英語だと明確に異なることがわかる。どうもこれぐらい察せと言う話なのだろうが、同じ書き方をするのはどうなのか。 ちなみに、日本語を英訳して出版したものは直訳したのか「~ of topology」となっている。…

（この記事は表現論アドベントカレンダー2日目の記事です。） こんにちは、大蛇ｨ丸です。 最近局所コンパクト群のユニタリ表現ついて勉強しているので、その中から定理を一つ紹介します。 主定理（GNS構成） $G$を局所コンパクト群とする。連続関数$\varphi: G \to \mathbb{C}$が正定値の時、あるユニタリ表現、ヒルベルト空間、巡回ベクトルの組 $(\pi_\varphi ,\mathcal{H}_\varphi ,\xi_\varphi)$の組が存在して、 $$ \varphi(g) = <\pi_\varphi(g)\xi_\varphi,\xi_\varphi>_\varp…

これは不思議。空気になりたい凡人です。 今私はお風呂に入る前です。そこでふと思いいたりこの記事を書いてるわけでが。 何でお風呂のときには髪の毛がよく抜けるの？ 最近だと排水溝の掃除減らすために、入浴の前に一度ゴミ箱の上で頭ぱさぱさして落ちそうなやつを落としてるはずなのに。紙を洗うと絶対に髪の毛がついてる。フジャケルナ！ 髪もそうだけど足の毛もよ。抜け過ぎなのさ。部屋掃除大変だろ！お前はネコか！ 現場からは以上です。 今日のやつ 線形位相 集合Xのべき集合の全順序部分集合で、もし一点集合が含まれていたらその元の近傍系を中心に基本近傍系を位相群のように構成できるのか。

いらん紙も減ってきたし整理だ整理。空気になりたい凡人です。 学士のころよりいろいろ周りに目を向けるようになったためか、床に山積みになっているのが気になって仕方が無くなった。そのおかげで髪を処理しようと動けたわけだけど。扇風機もそろそろたたまないとな。 ここ3日ぐらいは寒い。週明けは無茶苦茶扱ったのにこの差はなんだ。急に寒くなって首の筋や耳が痛いやないか。雨も降って気圧にやられてるし。さんざんだな。 現場からは以上です。 今日のやつ 位相群の自然な準同型は開写像 位相群Gと0の近傍すべての共通部分HについてG/Hはハウスドルフとなる。しかし、その証明のためには様々な位相群と商空間の事実が必要であ…

せっかくだしちょっとからめるか。空気になりたい凡人です。 は、はてなのトピックで納豆に何を入れるかとありました。（記事作成画面）私は、入っている醤油等はいれて、ふりかけ（味道楽など）も混ぜて食べますね。先にご飯に振りかけてその上から納豆をかけるもよし、ふりかけと一緒に納豆を混ぜて食べるも良しで。結構いい組み合わせだと思う。 今日のやつ 位相空間 連続写像f:X→Yの同値命題 少なくとも4つ存在する。一つが「開集合をの逆像も開集合」という定義である。他に近傍（開近傍ではなくてもよい）で任意のxについてf(x)=yとすると「yの任意の近傍Uに対して逆像f^{-1}(U)がxの近傍となる」、「閉集合…

自分の知識不足を痛感する。空気になりたい凡人です。 新しそうな対象を見つけたはいいけど、まず何を調べたらいいかわからない。とりあえず、わかりそうなものを調べて正しい・正しくないを判定しているけどいまいちぱっとしない。もっと、どでかい定理とか成り立たないかな。こういうところで、既に分野全部やってるので差が出るんだろうなぁ。研究もいいけど勉強もしないと。 現場からは以上です。 今日のやつ 位相群のコーシー列 そもそもコーシー列自体が順序体（実数での極限）しかやらず位相空間でのものも完備化に必要なものと少し異なる。 {X_{n}}が位相群Gのコーシー列であるとは、任意の0_{G}の近傍Uに対してある…

最近忙しかったからね。空気になりたい凡人です。 実は学術ブログの方最近更新できてませんでした。理由はもちろんお分かりですね。前期まとめのせいです。（事前に準備してなかった自分が悪いのだが...）そろそろ復活できそうだわははははは。とりあえず連載シリーズを完結させてから、新しいことに手を出してみよう。 現場からは以上です。 今日のやつ 位相群の基本近傍系 位相群Gに対して1_{G}の基本近傍系は特定の形に定まる。これは、完備化の頭にあったのだが全然理解できなかった。しかし、黄色雪江にその解決策があった。単純に世紀部分群より構成できるだけである。

お前なんか大嫌いだ！トッポ野郎！空気になりたい凡人です。 代数で位相空間論が出てきた。（Oh...）おまけに位相決めてないのに連続だなんだとか言っちゃってる。なんでやねん。え？どの話でかって？位相群。群の積xyと積での逆元x^{-1}へ移す写像が連続写像な群のこと。ここまでは良い。何しれっと位相群での平行移動は、連続だとか近傍は一意だとか言っちゃってるのよ。飛ばしすぎや。まるで分らせる気がない。やけになって全部証明しましたよ、ハイ。 現場からは以上です。 今日のやつ 位相群！！！！！！ 代数と言っても「完備化」に必要なので登場した感じです。加法についての位相アーベル群についてコーシー列を考えて…

リーマン対称空間の不連続群論では 100 年以上にわたって広く深く研究が発展してきたが，それとは対照的に，1980 年代当時は非リーマン等質空間の不連続群論に興味を示す研究者は殆どおらず，孤独ではあったが何をやっても新しい発見になった． （小林俊行『非リーマン等質空間の不連続群について』） https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/texpdf/rons-discont.pdf 数学の中には表現論と呼ばれるけったいな分野がある。その歴史について以下で素描を試みたい。14000文字。現状、数学に心得のある人向け。 表現論の紹介 1830-1870年代：ガロアからジョ…