イェンゼンの不等式とは 関数が凸関数であるとする。このときを満たすに対して、が成り立つ。※凸関数とは下に凸の関数のことです。(例:) 例1 式より、各を確率、式の両辺を期待値の演算と解釈できます。 よって、が成り立ちます。 例2 を考えます。 この時は上に凸の関数であるので、式の不等号の向きは逆になり、以下の式が成り立ちます。式をの右肩に乗せると、よく知られた以下の関係式(相加相乗平均)導かれます。 偉人の名言 悲しいから泣くのではなく、泣くから悲しいのだ。 ウィリアム・ジェームズ 参考文献 続・わかりやすいパターン認識 p297-p298 参考リンク イェンゼンの不等式の３通りの証明 動画 …
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