フーリエ級数展開

本記事の目的 制御工学を学ぶ際，特に理由がなければ古典制御から手を付けると思います． 導入として，制御とは何なのか，実際にどんな役に立っているのか，などを知り，ワクワクして本番へと進みます． そして，「ラプラス変換」と対峙します． 多くの場合，このラプラス変換は天下り的に変換式を与えられ，それ自体にはあまり触れずに，その使い方や威力を教えられます． 私は，初めて制御工学を学んだ時，この最初のステップで制御工学への興味を失いました．正確に言うと，興味を失った原因の基を辿ると，ここだったと思います． ラプラス変換を使うと色々ないいことがあるというのは分かるのですが，ラプラス変換の得体が知れないので…

1. 前回までのまとめ 少しシリーズが長くなってきたので、過去記事をどのようなモチベーションで書いてきたかを整理します。 syleir.hatenablog.com 分割時系列解析とはなにか？どのようなモチベーションでこの分析がやりたいのか？モデリングを提示し、基本的な考え方や求めたいものについてまとめました。 syleir.hatenablog.com 今までITSはRやStataでばかり実装されてきており、Pythonでの実装は確認できなかったので、Statmodelsというライブラリを用いて、折れ線回帰、セグメント回帰をPythonで実装し、グラフの描画をしました。 syleir.hat…

はじめに クープマンモード分解 準備 クープマンモード分解 まとめ 最後に データドリブン手法へ ニューラルネットワークによる表現

皆さん、こんにちは。 今回から４回に渡って「直交多項式」について紹介していきます。 後日取り上げる予定ですが、量子力学における「シュレディンガー方程式」を解く際にこの「直交多項式」たちが大活躍しますので、お楽しみに。 初回の今回は、大学入試の問題の背景としても頻出し、三角関数との絡みで「直交多項式」の導入として最も理解しやすいであろう「チェビシェフ多項式」について紹介します。

みなさん、あけましておめでとうございます。 ということでこのお正月は、「無限」に関わる不思議な話の後編をお送りいたします。 後編の今回は、「積分と極限の順番」に関するお話です。

仕事 ふりかえり 抱負 趣味 ふりかえり 腹筋ローラーメーター 自作キーボード フーリエ変換 コーヒー 抱負 健康 ふりかえり 抱負 読書 ふりかえり 抱負 ブログ ふりかえり 抱負 総括 抱負 仕事 ふりかえり 所属組織は昨年から継続ですが、新プロジェクト参画のため一緒に働くメンバーが変わりました。社会人生活の中で最も大変な1年でした。精神的に肉体的にかなりしんどい状況になったのですが、周囲に相談し解決できたのことが最大の収穫でした。そんな中にありつつ、チームへは一定程度貢献し、良い影響を与えられたところもあるかもと思っています。答え合わせは来年になりそうです。技術的には組込み開発から少し離…

日記 今日は12時に起床した後、ひたすらにAOJを解いていた記憶ぐらいしかない...。ちなみに今日はTLがM-1グランプリで盛り上がってますが、私はテレビ前でじっとしきれないので食事中しか見てません...。 今日も勉強の一環として自分用にフーリエ級数展開についてまとめる。 オイラーの公式より、 昨日の式(フーリエ級数展開)に適用して、 ここで、を以下のように定める。 より、 これより、 となるので、は となる。(複素フーリエ級数展開) また、について、 となる。 課題 レポート0 Webサーバの脆弱性 やってない レポート2 交流回路の周波数特性 やってない レポート8 ソートアルゴリズムの比…

日記 土曜日が一週間のうち一番自主的に動けない。今日も10時起きでようつべばかり見ていた。一応フーリエ変換を理解しようとはした。 これは持論だが、やはりなんでそうなるのかを理解するということは今の時期重要だと感じている。私はプログラミングと興味のため高速フーリエ変換(FFT)を理解したいのだが、それをするにはフーリエ変換の理解が必要らしい。 今日はとりあえずフーリエ級数展開の復習をした。ちなみに以下の文は自分用のメモなのでよそのサイト見てもらったほうが早い。周期がのの関数をフーリエ級数展開すると以下の通り。 ここで、は次のようにあらわされる(ここでのインテグラルが後のフーリエ変換にも引き継がれ…

我が家にも，ついに5G (第5世代移動通信システム)の波が来ました．我が家は「おうちWi-Fi SoftBank Air」を使っています．今週，この端末のランプが「5G」の受信を教えてくれました．ということで，原稿を依頼されている「フーリエ解析」の図の準備をかねて，今回は「フーリエ級数」のお話です．ここでの目的は，説明に役立つ図を作ることで，フーリエ級数の教科書的な説明ではないので，文章の説明は期待しないでください． 周期関数とは フーリエ級数では，周期的に同じ形が現れるグラフを対象にします．つまり，周期をとすれば， となる関数です．例えば下のグラフのような関数です． 周期関数の例．下の図のよ…

色々参考にしたのでそれぞれ記事書くよりかは1本に纏めたいなって フーリエ解析 フーリエ級数展開 三角関数をベクトルと見る時、その内積は0であり、直交するといえる。また、ノルムは√π。これを利用して周期関数を三角関数の無限個の線型和で表そうと言うのがフーリエ級数展開の考え方である。 フーリエ級数展開できると仮定すると、係数が1/π∫[-π,π]f(x)cosx dxで与えられる。(もしくはsin) これは対偶を取れば分かるが、必要条件であり、 フーリエ級数展開可能であるとは｢全ての係数が存在し(⇔f(x)がリーマン積分可能で)、その無限和が収束し、そしてそれがf(x)と一致する｣ことを言う。 フ…

久しぶりのブログだ……。ふくほです。 高専の5年生になり，大学編入試験を受けたので，そのことについて書きます。 使った参考書と科目別の具体的な勉強法は，別の記事にまとめています。もしよかったらそれも見てください。↓後で書きたいことができたら最後に「追記n」として続けていきます。 すごく長い記事になるので，適当に読んでね。 受験校と志望動機 受験前の過ごし方とか 3年 4年 5年になる前の春休み vs TOEFL 5年 4~6月 vs 専攻科(6/18) 5年 7月前半 vs 阪大(7/9,10) 5年 7月後半 ~ 8月 vs 京大(8/30,31) 最後に 受験校と志望動機 受験校は以下です…

東北大学大学院情報科学研究科機械知能系の受験体験談 東北大学大学院情報科学研究科機械知能系の受験体験談 １．はじめに ２．志望動機 ３．研究室訪問 Ⅰ.東北大学第一希望研究室 Ⅱ.東北大学第二希望研究室 Ⅲ.併願先大学第一希望研究室 Ⅳ.併願先大学第二希望研究室 ４．受験概要 ５．受験勉強の流れ ６．受験科目詳細 ①数学A（微分積分、線形代数、ベクトル解析） ②数学B（常微分方程式、偏微分方程式、ラプラス変換、フーリエ解析） ③専門科目（４力＋制御） ７．筆記試験当日 ８．面接当日 ９．合格発表 １０．おわりに １．はじめに 私は今年（2022年）の東北大学大学院情報科学研究科機械知能系の上期…