不偏分散

株式会社神戸デジタル・ラボ DataIntelligenceチームの高木です。 今回から全3回にわたって統計学の基本でありながら、多くの初学者の頭を悩ませる内容である不偏分散の謎を解きほぐしていきます。 「不偏分散って何？」って方や、「分散さえそもそも怪しい…」という方も、是非ともに統計の世界に一歩踏みだしましょう！ 本シリーズの全3記事は以下の通りです。 不偏分散の謎に迫る（１）〜分散を理解し、不偏分散の存在を知る〜 データのばらつきを知ることができる分散の基本を確認し、本シリーズのメインの不偏分散を理解するための前提知識を身につけます。 不偏分散の謎に迫る（２）〜不偏分散を理解する〜 不偏…

引き続き、統計検定のお勉強。 今回は、推測統計について。 ■ 推測統計 ■ 不偏推定量 ■ 標本平均について ■ 推測統計 母集団から抽出した標本の情報を用いて、母集団の情報を推測すること。 母集団が非常に大きい場合、母集団の全てを調査することは困難であるため、標本調査を実施し、標本調査のデータから母集団のデータを統計学的に推測します。 推測統計により、母数 の値、取り出した標本平均 や標本不偏分散 で推測します。 ★標本平均★ ★標本不偏分散★ ↑ を計算すると となるため。 ■ 不偏推定量 母数 の推定量 の期待値 が母数 と等しい場合、 は の不偏推定量と呼ぶ。 ■ 標本平均について 標…

それぞれどちらを使うべきか、時々混乱するので、整理する。 分散と不偏分散の定義 以下、手元に$n$個のサンプル $x _ i$ があって、その平均が $ m $ であるとする。 (通常の)分散： $ σ ^ 2 _ P = \frac {1}{n} \sum _ i {(x _ i - m)} $ 不偏分散： $ σ ^ 2 _ S = \frac {1}{n - 1} \sum _ i {(x _ i - m)} $ Excelだと、前者が「VAR.P」、後者が「VAR.S」という関数に対応するので、 添え字はそれに倣っている。 分散と不偏分散の使い分け 分散 $σ ^ 2 _ P$は、手元…