全単射

タイトルの通り、日記である。俺のひねくれた思考を見ていってほしい。例のごとく俺が誰なのかの言及は避ける。 俺のスペック 23歳 新社会人 素人童貞 彼女いたことなし チビヒョロガリメガネ、逆張りオタク 好きな芸能人 ひろゆき 趣味 特技 ポケモン、数学、ネットイキり、論理的思考 女の子との関わりは殆どない。 ある時、友人と秋葉原で飯を食った。そいつはおっさん相手の女装風俗で働く20歳の男なんだが、俺はほぼ毎回そいつに飯代を奢らせている。普通に畜生である。別に命令しているわけではないのだが、俺の何倍も稼いでいるそうなのでありがたく受け入れている。 その日も2人で5000円の会計を払ってもらった。…

どうもどうも，mmです．遅れてしまいました． 今週（先週）は，以下のようなことをやりました． ・集合位相 ・ベクトル解析 ・複素関数入門 です． ・集合位相 内田本を少し進めました．濃度の部分で，集合間の全単射な写像を構成するのが難しいと感じました． ・ベクトル解析 これは，授業でやったところがうまく理解できていないままで，テストの出来も全く良くなかったので，復習です．内容が授業と似ている，森毅先生の『ベクトル解析』をやっています． ・複素関数入門 神保先生の本をやっています．解析自体は苦手なのですが，そのままいつまで経っても微分積分学の基礎的な部分ばっかりやっててもしょうがないので，より高い…

[集合論]任意の無限集合は可算無限集合を含む（のか？） .ind { margin-left: 2em; line-height: 2.0; } タイトルの『任意の無限集合は可算無限集合を含む』は選択公理の話題には必ず出てくる有名な命題である。まずダメだとされる証明をあげよう。＜証明 Ver.0＞ 無限集合をとする。① は空集合でないので、何か元 が存在する。 ② から、を除いた集合は空でない。なぜならこれが空になることはが無限集合であることに反するから。そこで何か元 が存在する。 ③ 同様に②の手続き"をから取り出す"を繰り返すと、加算無限集合 が得られる。□この証明がダメだと言われるのは、…

前回，星先生による，「絶対ガロア群による数体の復元」を見ていて，ノイキルヒ・内田の定理による，絶対ガロア群からのもとの数体の復元は，具体的に元の数体を再構成できるほど強い復元ではない（復元には、レベルがある）といった内容を書きました．この続きですが，望月先生は，この復元のレベルの違いを，「双遠アーベル的復元」と「単遠アーベル的復元という言葉で説明しました． を数体とし，をそれぞれの代数閉包で， をそれぞれの絶対ガロア群であるとする． 双遠アーベル的復元とは，以下の二つのいずれかを示すことである: 1. 2. 全単射が存在する． 一方で，単遠アーベル的復元とは， 3. を入力すると，を出力するよ…

から奇置換して得られる、重複のない全ての配列の集合を、偶置換して得られる重複のない全ての配列の集合をとします。の上に、配列の1番目と2番目を入れ替える写像を与えます。これはからへの単射になっています。もし、が全射でないとすると、が存在します。ここで、の上に、配列の2番目と1番目を入れ替える写像を与えましょう。すると、は奇置換なのでの元です。ここで、明らかにであるので、となりに矛盾します。よっては全単射であり、となります。 間違い等ありましたら柔らかい物腰でご指摘お願いします(-_-)。

07/11(月) 先週の週記を投稿してから寝るまでの話。 布団に入ってから、先週火曜日に提出した離散数学の課題の模範解答がアップロードされていたことに気づいた。改めて書いておくと、最後の問題がという全単射を構成せよというものだった。ここでと決めておく。 自分はとして素因数分解した後の素数を一つずつずらすような写像を考え、頑張って必要な性質を示した。しかし解答はだった。目から鱗。特に自分の作ったがただ複雑なだけのであるということは、冷静になると当たり前なのだが、見た目からはすぐにはわからないと感じている。 まあ減点はされていなかったのでOK。無事期末レポートを無視しても満点評価が得られることにな…

ページ番号は英語版第5版のもの。 用語 いくつかの定義が形式化されていなかったので定義を修正している箇所がある。この教科書では多重グラフは写像psiを使って表現している。たとえば三角形のグラフはV={1,2,3}, E={a,b,c}, phi(a)={1,2}, phi(b)={2,3}, phi(c)={3,1}として表現でき、もし頂点1,2の間に辺が2本ある場合、V={1,2,3}, E={a,b,c,d}, phi(a)={1,2}, phi(b)={2,3}, phi(c)={3,1}, phi(d)={1,2}と表現できる。なお、教科書ではdigraphは自己ループ(v,v) in…

07/04(月) 午後0時半の目覚ましで意識を取り戻し、眠気と戦って午後1時少し前に布団から脱出。 直後からミーティング。寝ぼけて開口一番の挨拶を「お疲れ様です」ではなく「おはようございます」にしてしまったが、笑って流していただいた。その後は普通に進んでいった。今日はメンターの方ともう一人とのミーティングで、そのもう一人の方が先に退出されてからも最近ご無沙汰していた1on1っぽく追加でいくらか話していた。あまりやることがないのでタスクをくださいということを伝えた。これまでやっていたことが一旦落ち着いており、しかもそこから大きな進展が見込める状態にはまだない。これは僕の問題ではない。午後2時半に…

この記事はWathematica Advent Calendarの7/6の記事です。(ところで何をAdventしているのだろうか...?) こんにちは！現在数学科3年のinaです。 皆さんは数学基礎論という分野をご存じでしょうか？大雑把に言うと数学基礎論は「数学」というシステムそのものを考察対象とする数学の分野のことです。(故にメタ数学なんて呼ばれることもあるようです。) ゲーデルの不完全性定理なんかは名前を聞いたことがある、という方も多いのではないでしょうか。 数学基礎論はさらにいくつかに細分することができますが、今回はその中の「モデル理論」という分野をすこ～しだけ紹介したいと思います。 記…

はじめまして！数学科B2の「じふ」と申します。自分が所属しているサークルの企画として記事を書くことになりました。 今回は群論の重要な定理である「準同型定理」のお気持ちを「剰余群」の概念と絡めて理解していくという内容になります。 初めてのはてなブログでTeXも１年近く触っていなかったので拙い記事となるかもしれませんが最後まで読んでいただければ幸いです。 剰余類 正規部分群と剰余群 準同型定理 おわりに 参考文献 おまけ 剰余類 まずは群を考えるうえで非常に重要な 「剰余類」を定義します。定義1 をの部分群とする。このときの元に対して をのによる左剰余類と呼ぶ。*1 の元のによる左剰余類全体の集合…

投資理論を以下の書籍長期投資の理論と実践: パーソナル・ファイナンスと資産運用作者:安達 智彦,池田 昌幸東京大学出版会Amazonをベースに学ぶこととする。 前回 power-of-awareness.com 前回 4. 平均・分散分析とCAPM 4.1 平均・分散分析 4.1.2 効率的ポートフォリオと2基金分離 4.1.3 無差別曲線と期待効用最大化問題 4.1.3 最適ポートフォリオと2基金分離 今回のまとめ 次回 4. 平均・分散分析とCAPM 効用関数とリターンの従う確率分布に制約を加えるならば、期待効用を高めるポートフォリオはリターンの期待値と分散のみによって決定できる。 4.1…