単射かつ全射であるような写像のこと。言い換えると、逆写像が存在するような写像のことである。
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10年前に、ツビタノビッチ〈Predrag Cvitanovic〉のバードトラックを話題にしたことがあります。 バードトラック -- 群論的なファインマン図 ツビタノビッチ本は、そのときにチラリと眺めただけで、その後見返すことはありませんでした。が、たまたまバードトラック・サイト（http://birdtracks.eu/）が参照されているのをたどって、ツビタノビッチ本（サイトにあるwebbookのリンクから読めます）の目次から第6章に飛んでみたのですが、ビックリしました。第6章は、置換〈permutation〉や対称化〈symmetrization〉／反対称化〈anti-symmetriza…
参考論文 Secret-sharing:a survey https://www.researchgate.net/profile/Amos_Beimel/publication/220776045_Secret-Sharing_Schemes_A_Survey/links/09e41513f14a20f236000000.pdf この論文は暗号の中でも秘密分散法に焦点を当てたサーベイ論文。秘密分散法方式ををモデル化し、マルチパーティ計算を行う手法について述べる。 その後、モデル化した秘密分散法によってその秘密分散方式のシェアの長さの下界を求める。この論文に書いてあることを関連性に注目しながら…
問題ページ 問題概要 「良い数列」とは次の条件を満たす正の整数列のことである。 任意の に対して、 を部分列に含む。 正整数 が与えられるので、 各 に対して、次の問題を解いてください。 すべての長さ の 「良い数列」に は何回登場するか。 制約 考察 まず、良い数列がどのような性質を持っているかを考えよう。 長さ の良い数列の集合を で書く。 を一つ fix する。 とすると、 であることはすぐにわかる。 ところで、サンプルに注目すると、 は となっていることがわかる。 ここで、 と仮定して、 を構成してみる。 次のように良い数列を帰納的に構成する操作を考える。 長さ 良い数列がある。次の要…
２． 随伴 ストリング・ダイアグラムでの表現にも慣れてきたので、いきなりジャンプして、圏論の真髄ともいえる随伴について考えることにしよう。 ２．１ 随伴の定義 ウィキペディアでは、随伴を次のように定義している(但しここでは記号は変えてある)。圏\(\mathcal{C}\)と圏\(\mathcal{D}\)との間の随伴とは、二つの関手 \begin{eqnarray} L: \mathcal{D} \rightarrow \mathcal{C} \\ R: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D} \end{eqnarray} の対であって、全単射の族(集合) \…
元ネタ arxiv.orgツリーを「『リーフ』または『2つのツリーを持つノード』」と定義する。ラベルは無く、ノードの左右は区別する。本記事ではリーフをL、ノードを [x, y] と略記する。Coqによる定義は以下のようになる。 Leaf と Node が T (ツリー) の2つのコンストラクタで、意味は「Leaf は ツリーである」と「Node は 2つのツリーから作られるツリーである」。 Inductive T : Set := | Leaf: T | Node: T -> T -> T. Notation L := Leaf. Notation "[ x , y ]" := (Node x…
3話目 前回の続き書きます。 初めて学ぶトポロジー(石谷茂 著) studyalgebra2.hatenablog.com studyalgebra2.hatenablog.com 3話目 理解の流れ 8章 位相写像とはなにか 距離空間における位相性を定義する 位相性の具体例をみる 位相性と開集合、閉集合であることの関係を調べる 9章 一様連続とコンパクト 連続写像について考察する コンパクトの定義から一様連続の定理までを追いかける コンパクトを定義する 被覆を定義する プレコンパクトを定義する 可分を定義する 第2可算公理を定義する ハイネボイルの定理を求める 一様連続の定義を求める 10章…
体の代数拡大(1) を体とします。 が の演算と 、 に関して体となっているとき の部分体と呼びます。 を の拡大体と呼びます。この関係にある体の組 を と表します。これを体の拡大と呼びます。 は の演算によって体 上の代数となります。 の 上のベクトル空間としての次元を体の拡大 の次数と呼び と表します。、、 を体、、 を体の拡大とし、、 は有限とします(有限の場合しか使わないので有限の場合に限定します)。 上の の基底を 、 上の の基底を とすると、 は 上の の基底となります。よって が成り立ちます。 を環、 を の部分環とします。 が任意の () に対して ならば任意の () に対し…
2話目 前回の続き書きます。 初めて学ぶトポロジー(石谷茂 著) studyalgebra2.hatenablog.com 2話目 理解の流れ 6章 距離のある空間 ユークリッド空間での距離を定義する 距離空間を定義する 距離空間の例を見る: その1 距離空間の例を見る: その2 距離空間の例を見る: その3 距離の同値を定義する 距離空間の諸概念を定義する 7章 点の個性を位相的にみる 距離空間の近傍を定義する 近傍を分類する 開集合と閉集合を定義する 極限を定義し、近傍との相関を見る。 近傍と極限の概念の相関を探る 次回へ続く 理解の流れ 数学の基本的な「集合」から初めて「位相空間」の定義…
問題文 https://atcoder.jp/contests/abc165/tasks/abc165_c 問題概要 $Q$ 個のクアドラプレット（$4$ 要素タプル）が与えられる．$i$ 番目のクアドラプレットは $( a_i, b_i, c_i, d_i )$ である． また，整数 $N, M $ が与えられる．以下の条件を満たす数列 $\{ A_i \}$ を考える． $| A | = N$ $1 \leq A_1 \leq A_2 \leq \dots \leq A_N \leq M $ この数列 $A$ の「得点」を， $A_{ b_i } - A_{ a_i } = c_i$ を満…
