微分形式

第2章ベクトル場と微分形式 論理展開 回転や発散、勾配は、実は座標変換と相性が悪く不便である。相性がいいように工夫されたのが、微分形式である。 §2.1 今形式的にベクトル場を のように書くと、からへのベクトル場の座標変換は となる。これを用いて、2次元平面上の発散の座標変換を考えると、 となり、明らかに不変でない。 §2.2 さて三次元空間上と一般の次元上で次の微分形式とその間のウェッジ積、そして外微分を定義する。（定義は省略） このとき任意の微分形式に対し次が成り立つ。 また逆に、であるとき、なる微分形式が存在する。 これは、ベクトル解析で学ぶ公式や、ポテンシャルの存在の一般化になっている…