経済数学

◆本稿の内容 政府の予算制約式から債務残高対GDP比の差分方程式を導出し、パラメータの値で場合分けをして安定性(本稿では債務残高対GDP比が収束する場合は「時間経路が安定的」、発散する場合は「時間経路が不安定的」とよぶことにします。)を確認します。Pythonを用いて簡単なシミュレーションも行います。◆目次 Ⅰ.債務残高対GDP比の差分方程式の導出 Ⅱ.差分方程式の解法 Ⅲ.安定性の確認 Ⅳ.サンプルコード Ⅴ:参考文献 Ⅰ.債務残高対GDP比の差分方程式の導出 政府の予算制約式は以下のように書ける。 は期末の債務残高, はt期の金利, はt期の基礎的財政収支赤字。両辺を期のGDPで割る。 期…

はじめに この記事では実数の連続性(continuity of real numbers)の公理について扱います。高校数学では実数を「循環するものもしないものも含めた無限小数の全体」だと定義しました。この定義について、数直線上に書ける数、有理数と無理数を合わせた数、有理数はさらに整数、有限小数、循環小数に分けられる等のような説明や区分が与えられてきた訳です。しかし、大学レベルの数学では実数を「いくつかの公理を満たす集合」だとより厳密に定義します。ここで公理(axiom)とは性質の意味です。いくつかの性質を列挙し、それらの性質を満たすものを実数全体の集合とする、という考え方です。 はじめに 実数…

極限の一意性の証明について。極限とは、数列の収束先を表す。2通りの証明を考える。 数列の収束先が2つあると仮定し、矛盾を導く（背理法） 次元実数空間における数列がある値に収束するとき、が同時にではないに収束することの矛盾を示す。 (1)が成立するとき、 を満たす、すべての について、 が成立する。条件より。三角不等式を用いて以下を表す。 (4)の右辺では、どれだけ小さな正の数 が与えられたとしても、がにならない限りは、はに収束せず、(2)は成立しない（矛盾）。逆に言えばがに収束するのはすなわちが成立する場合のみである。したがって数列がある値に収束するとき、その収束先は一意である。 数列の収束先…