4STEP

集合{1,2,3,4,5,6}の部分集合の個数を求めよ。 解 64個 部分集合は集合に含まれる要素を任意の個数取り出したものです。 例えば{1}、{3,4,5}、{1,2,5,6}などです。 今回は任意の要素が部分集合に入るか・入らないかの2通りを考えればOKです。 1は部分集合の入るか・入らないかの2通り 2も部分集合の入るか・入らないかの2通り 3、4、5、6も同様に2通りになるので 2・2・2・2・2・2＝64個になります。(2⁶) ちなみに、全ての要素が部分集合に含まれない場合も∅(空集合)として個数に含めます。 HPやYoutubeはこちらからどうぞ ↓ ↓ ↓

次の値を求めよ。ただし、(5)のｎは3以上の整数とする。 (1) ₅P₃ (2) ₄P₁ (3) ₇P₇ (4) 5! (5) ｎＰ₃ ｎは小さい文字です。 解 (1) 60 Ｐの計算方法 Ｐの左の数字からスタートして右の数字の個数分の数字の積を求めます。 そのとき数字は1ずつ小さくします。 今回はＰの左が5、右が3なので、 5から3個の数の積 5×4×3を求めればＯＫです。 5・4・3＝60となります。(×は・で表します) (2) 4 4から1個の積なので、そのまま4が答えです。 (3) 5040 7から7個の数字の積なので 7・6・5・4・3・2・1=5040になります。 ＊ ₇P₇は7！…

次の数の正の約数の個数と、その約数の総和を求めよ。 (1) 5・2³ (2) 108 (3) 540 解 (1) 個数8個、総和90 5=1・5で2通り、2³=1・2・2・2で4通り なので2×4=8個になります。 ＊5の方は1か5の2通り、2³は1か2¹か2²か2³の4通り 各指数+1をかけ算すればOKです。 総和を出すには単純に各数を掛けてたせばOKですが、 1・1＋1・2＋1・2²＋1・2³＋・・・とすると大変なので、 (1+5)(1+2¹+2²+2³)で簡単に解きます。 (1+5)(1+2¹+2²+2³)=6×(1+2+4+8)=6×15=90となります。 (2) 個数12個、総和28…

U={x|1≦x≦10,xは整数}を全体集合とする。 Uの部分集合 A={1,2,3,4,8}、B={3,4,5,6}、C={2,3,6,7} について、次の集合を求めよ。 (1) A∩B∩C (2) A∪B∪C (3) A∩B∩C￣ (4) A￣∩B∩C￣ (5) A￣∩￣B￣∩￣C￣ (6) (A∪B)∩B￣ 解 まずはしっかり図示しましょう。 ちなみにU={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}です。 (1) A∩B∩C={3} A、B、Cの要素に共通しているものが答えです。 (2) A∪B∪C={1,2,3,4,5,6,7,8} A、B、Cの要素をすべて書けばOKです。 (3) A…

A={x|1≦x≦10,xは偶数}とする。 集合B={1,2,3}、C={2,4,6}、D={10,12}、E={8}のうち、集合Aの部分集合であるものはどれか。 解 CとE 集合Aの要素は、A={2,4,6,8,10}になります。 B={1,2,3}、C={2,4,6}、D={10,12}、E={8}と比べて、全ての要素が集合Aに含まれているのは集合CとEになります。 HPやYoutubeはこちらからどうぞ ↓ ↓ ↓

次の集合を、要素を書き並べて表せ。 (1) 36の正の約数全体の場合 (2) 100以下の正の偶数全体の集合 (3) {x|-3≦x＜4,xは整数} (4) {3n-2|n=1,2,3・・・} 解 (1) {1,2,3,4,9,12,18,36} 36は何で割れるかを考えればOKです。 (2){2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100} 数字は奇…

A={x|xは30以下の素数}とする。次の▢に∈または∉の適するものを入れよ。 (1) 2▢A (2) 15▢A (3) 37▢A (4) 29▢A 解 (1) 2∈A 2は30以下の素数なので集合Aに含まれます。 (2) 15∉A 15は30以下ですが、15＝3×5で素数ではありません。 (3) 37∉A 37は30以下には含まれません。 (4) 29∈A 29は30以下の素数なので集合Aに含まれます。 素数・・・1とその数でしか割れない数(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31...など) HPやYoutubeはこちらからどうぞ ↓ ↓ ↓