Maxima

前回の記事では大変美しい式： $$ F\left(1-\frac{\varphi\left(-q\right)^4}{\varphi\left(q\right)^4}\right)=q $$ を証明しました。 \(q\)に適当な数値を入れて左辺を計算すると結果としてその\(q\)が出力されるということです。テータ関数と超幾何関数が一種の逆関数になっているとも言えるし、このように組み合わせると恒等関数になるとも言えます。このことをグラフを描いてしっかりと確認したいと思います。 window.addEventListener('message', function(e) { var iframe …

今回もこの本より、 Number Theory in the Spirit of Ramanujan (Student Mathematical Library) 作者:Berndt, Bruce C. Amer Mathematical Society Amazon 第5章の定理5.2.5の証明を読んでいきます。 今回は、Lemma 5.1.10, Corollary 5.2.4, テータ関数の恒等式(3.6.8)を使います。Lemma 5.1.10で示した漸近等式を出発点として、漸近近似的な議論を行います。そしてCorollary 5.2.4の\(n\)乗根を漸近近似的に式変形することで証…

Maxima：連立方程式 Xmaxima：console版で実行しています。 $x+y=5$ $3x-5y=-9$ solve([x+y=5,3*x-5*y=-9],[x,y]); [x = 2, y = 3] と答えが、得られます。 文字式でも解くことができます。 $ax+by=z$ $cx+dy=w$ solve([a*x+b*y=z,c*x+d*y=w],[x,y]); d z - b w c z - a w [x = - ---------, y = ---------] b c - a d b c - a d $x=-\dfrac{d z - b w}{b c - a d},\,y=…

Maxima：一次方程式 Xmaxima：console版で実行しています。 fに式2*x+8=14を代入して、solve(f,x);で、式fをxについて解きます。 (%i1) f:2*x+8=14;(%o1) 2 x + 8 = 14 (%i2) solve(f,x);(%o2) [x = 3] と答えが、得られます。 $2x+8$のグラフを書いてみましょう。グラフの範囲は$-2 \leqq x \leqq 2$とします。 (%i3) plot2d (f, [x, -2, 2]); 2つ以上の方程式も１つのグラフに表示できます。 f:2*x+8=14; g:x+10; plot2d ([f,…

数式・数値計算ソフトMaximaのページ Maxima ・四則演算 ・一次方程式 ・二次方程式 ・連立方程式 ・極限 ・微分方程式 ・フーリエ級数

数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回は黄金数を題材に、その性質をMaximaを使って調べてみたいと思います。なお、今回の記事は過去記事pianofisica.hatenablog.comで扱った連分数の計算にモチベートされてまとめてみたものです。あわせて読んでいただければさいわいです。 連分数 黄金数 黄金数の性質 フィボナッチ数列との関係 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 連分数 以下の過去記事pianofisica.hatenablog.comのなかで、Maxima…

どうやらMaxima 5.42.2で力尽きたようなので😅、texiファイルを公開しました。github.com奇特な方がおられましたら、forkして引き続き更新いただければ幸いです。

外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 maxima は 外部変形で何ができるのか考えてみます。 円周上の点の接線・法線の角度 楕円の接線や法線の角度を有効桁数 14～15で返したいときは 外部変形が有効です。 maxima はリストを実数倍できるので便利です。

外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 maxima は 外部変形で何ができるのか考えてみます。 線と円の交点 maxima による線と円の交点の計算はできたりできなかったりして、その原因がなかなかわかりませんでした。 maxima は有理数に置き換える習性があるのでサインコサインのような誤差が付きまとう演算があると、こちらの思いとは違い 0.4999999999999999 を 1/10000000000000001のような感じで厳密に扱おうとするらしい？の…

外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 maxima は 外部変形で何ができるのか考えてみます。 線と線の交点

Late-onset myasthenia gravis – CTLA4low genotype association and low-for-age thymic output of naïve T cells.Chuang, Wen-Yu, et al.Journal of autoimmunity 52 (2014): 122-129. ブログでガッツリ基礎の文献載せるのはじめてかもしれん。 1. 一般的背景重症筋無力症 (MG) の易疲労性筋力低下は、筋終板におけるAChRの喪失によって生じる。これは、80%の患者ではAChRに対する自己抗体そのものによって生じるが、他のMGサブグル…

外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 maxima は 外部変形で何ができるのか考えてみます。 楕円弧の扇形(2)の断面性能 これまでの計算結果を利用して傾いた楕円弧の扇形の断面性能を考えます。

外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 maxima は 外部変形で何ができるのか考えてみます。 楕円弧の弓形の断面性能 計算結果(参考資料) 面積 Ax = ∫dA Ax = -(((sin(2*P)-2*P)*a*b)/2)図心 gx = ∫x dA / Ax gx = 0 gy = ∫y dA / Ax gy = -((4*sin(P)^3*b)/(3*(sin(2*P)-2*P)))断面２次モーメント Ix = ∫y * y dA Ix = -(((s…

外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 maxima は 外部変形で何ができるのか考えてみます。 楕円弧の扇形の断面性能 計算結果(参考資料) 面積 Ax = ∫dA Ax = (P*a*b)/2図心 gx = ∫x dA / Ax gx = (2*sin(P)*a)/(3*P) gy = ∫y dA / Ax gy = -( (2*(cos(P)-1) *b)/(3*P))断面２次モーメント Ix = ∫y * y dA Ix = -(((cos(P)*si…

外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 maxima は 外部変形で何ができるのか考えてみます。 放物線の断面性能 計算結果(参考資料) 面積 Ax = ∫dA Ax = (4*b*h)/3図心 gx = ∫x dA / Ax gx = 0 gy = ∫y dA / Ax gy = (2*h)/5断面２次モーメント Ix = ∫y * y dA Ix = (32*b*h^3)/105 Iy = ∫x * x dA Iy = (4*b^3*h)/15相乗モーメン…

外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 maxima は 外部変形で何ができるのか考えてみます。 放物線の断面性能 計算結果(参考資料) 面積 Ax = ∫dA Ax = (2*b*h)/3図心 gx = ∫x dA / Ax gx = (3*b)/8 gy = ∫y dA / Ax gy = (2*h)/5断面２次モーメント Ix = ∫y * y dA Ix = (16*b*h^3)/105 Iy = ∫x * x dA Iy = (2*b^3*h)/15…

外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 maxima は 外部変形で何ができるのか考えてみます。 扇形(2)の断面性能 計算結果(参考資料) 面積 Ax = ∫dA Ax = P*r^2図心 gx = ∫x dA / Ax gx = 0 gy = ∫y dA / Ax gy = (2*sin(P)*r)/(3*P)断面２次モーメント Ix = ∫y * y dA Ix = ( (cos(P)*sin(P)+P )*r ^ 4)/4 Iy = ∫x * x dA…

外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 maxima は 外部変形で何ができるのか考えてみます。 扇形の断面性能 計算結果(参考) 面積 Ax = ∫dA Ax = (P*r^2)/2図心 gx = ∫x dA / Ax gx = (2*sin(P)*r)/(3*P) gy = ∫y dA / Ax gy = - ( (2*(cos(P)-1)*r) / (3*P) )断面２次モーメント Ix = ∫y * y dA Ix = - (((cos(P)*sin(…

外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。 maxima は 外部変形で何ができるのか考えてみます。 楕円の断面性能