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逆関数

サイエンス

逆関数

ぎゃくかんすう

独立変数を x, 従属変数を y とする. ここで, y は x の関数である. この関数 y=f(x) があるとき, 逆に, y の任意の値に対して x の値が 1 対 1 対応で定まるならば, 関数式 y=f(x) を x について解いて x=f(y) なる新しい関数を得る. すなわち, x が y の関数となる. ここで x と y を入れ替えて y=f-1(x) と表し, これを元の関数逆関数であるという.

直線を表す 1 次関数 y=x+3 がある. x 切片は x=-3, y 切片は y=3 である.

これを x について解けば x=y-3 となる. ここで x と y を入れ替えると, y=x-3 なる新しい関数を得る. これは直線を表し, x 切片は x=3, y 切片は y=-3 である. これを元の関数 y=x+3 の逆関数であるという.

グラフに図示すれば理解しやすいが, この 2 直線は, 直線 y=x について対称になっている.

なお, 例では 1 次関数を扱ったが, 一般に, 元が 1 対 1 対応かつ上への写像であるならば逆関数をもつ.


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