アフィン空間（affine space、擬似空間）
幾何ベクトルの存在の場であり、ユークリッド空間から絶対的な原点・座標と標準的な長さや角度などといった計量の概念を取り除いたアフィン構造を抽象化した幾何学的構造
ヒルベルト空間
ユークリッド空間の概念を一般化したもの
内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）
完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので微分積分学が展開できる
無限次元の関数空間
利用->偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析、エルゴード理論
例->自乗可積分関数の空間、自乗総和可能数列の空間、超関数からなるソボレフ空間、正則関数の成すハーディ空間
バナッハ空間（Banach space）
完備なノルム空間=ノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるもの
