双曲線関数

今回は京都大学2023年度入試問題(理系)第6問を"魔改造"してマイナーチェンジした問題を紹介します。 ※著作権の関係上、題材になった問題は掲載しません。 問題 解答 まとめ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.c…

はじめに R言語で三角関数の定義や公式を可視化しようシリーズのスピンオフです。 この記事では、双曲線関数のグラフを作成します。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の記事一覧】 www.anarchive-beta.com 【この記事の内容】 はじめに 双曲線関数の可視化 定義式の確認 双曲線関数曲線の作図 双曲線の作図 双曲線上の双曲線関数の可視化 グラフの作成 アニメーションの作成 双曲線上の点と各双曲線関数曲線の関係の可視化 グラフの作成 アニメーションの作成 おわりに 双曲線関数の可視化 6つ双曲線関数(sinh関数・cosh関数・tanh関数・csc関数・…

はじめに R言語で三角関数の定義や公式を可視化しようシリーズのスピンオフです。 この記事では、coth関数のグラフを作成します。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の記事一覧】 www.anarchive-beta.com 【この記事の内容】 はじめに coth関数の可視化 定義式の確認 coth関数曲線の作図 双曲線の作図 双曲線上のcoth関数の可視化 グラフの作成 アニメーションの作成 双曲線上の点とcoth曲線の関係の可視化 グラフの作成 アニメーションの作成 おわりに coth関数の可視化 双曲線関数の1つであるcoth関数(双曲線余接関数・ハイパボリッ…

はじめに R言語で三角関数の定義や公式を可視化しようシリーズのスピンオフです。 この記事では、sech関数のグラフを作成します。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の記事一覧】 www.anarchive-beta.com 【この記事の内容】 はじめに sech関数の可視化 定義式の確認 sech関数曲線の作図 双曲線の作図 双曲線上のsech関数の可視化 グラフの作成 アニメーションの作成 双曲線上の点とsech曲線の関係の可視化 グラフの作成 アニメーションの作成 おわりに sech関数の可視化 双曲線関数の1つであるsech関数(双曲線正割関数・ハイパボリッ…

はじめに R言語で三角関数の定義や公式を可視化しようシリーズのスピンオフです。 この記事では、cosh関数のグラフを作成します。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の記事一覧】 www.anarchive-beta.com 【この記事の内容】 はじめに cosh関数の可視化 定義式の確認 cosh関数曲線の作図 双曲線の作図 双曲線上のcosh関数の可視化 グラフの作成 アニメーションの作成 双曲線上の点とcosh曲線の関係の可視化 グラフの作成 アニメーションの作成 おわりに cosh関数の可視化 双曲線関数の1つであるcosh関数(双曲線余弦関数・ハイパボリッ…

はじめに R言語で三角関数の定義や公式を可視化しようシリーズのスピンオフです。 この記事では、sinh関数のグラフを作成します。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の記事一覧】 www.anarchive-beta.com 【この記事の内容】 はじめに sinh関数の可視化 定義式の確認 sinh関数曲線の作図 双曲線の作図 双曲線上のsinh関数の可視化 グラフの作成 アニメーションの作成 双曲線上の点とsinh曲線の関係の可視化 グラフの作成 アニメーションの作成 おわりに sinh関数の可視化 双曲線関数の1つであるsinh関数(双曲線正弦関数・ハイパボリッ…

はじめに R言語で三角関数の定義や公式を可視化しようシリーズのスピンオフです。 この記事では、tanh関数のグラフを作成します。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の記事一覧】 www.anarchive-beta.com 【この記事の内容】 はじめに tanh関数の可視化 定義式の確認 tanh関数曲線の作図 双曲線の作図 双曲線上のtanh関数の可視化 グラフの作成 アニメーションの作成 双曲線上の点とtanh曲線の関係の可視化 グラフの作成 アニメーションの作成 おわりに tanh関数の可視化 双曲線関数の1つであるtanh関数(双曲線正接関数・ハイパボリッ…

電験三種の教科書には、電柱間の距離が $ S $、電線の単位長さ当たりの質量 (線密度) が $ \rho$、電線の水平張力が $ T_0 $ であるとき*1、電線のたるみ $ D $ は \begin{equation} D \approx \frac{ \rho g S^2}{8T_0} \tag{1} \end{equation} と近似され、またその電線の長さ $L$ は \begin{equation} L \approx S + \frac{8D^2}{3S} \tag{2} \end{equation} と近似されると書かれています。$g$ は重力加速度です。これを導出します。 …

ランキング参加中数学・科学・工学\begin{equation} I(a, b, d) = \int(ax^2 + b)^d \ \mathrm{d}x \ \ (|a| = |b| = 1) \end{equation} についてまとめます。積分定数は $C$ とします。また自然対数を $\ln$ と書きます。高校では $\log$ と書くことが多いです。 (1) $d = -1$ の場合 このとき、$a, \ b$ を両方 $-1$ 倍しても、被積分関数が $-1$ 倍になるだけなので、本質的には $2$ 通りです。 (1-1) $a = -1, \ b = 1$ の場合 これは数Ⅲの基礎…

2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、東京工業大学の数学に挑戦します。 今年の秋に医科歯科大と合併し「東京科学大学」となるため、「東京工業大学」としては最後の入試になります。

2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、京都大学の理系数学に挑戦します。

2024.04.13記(2024/04/13/142156) [5] は を満たす定数とする．座標平面上で，次の つの不等式が表す領域を とする． ，，， 次の問いに答えよ．(1) の面積 を求めよ．(2) を求めよ．本問のテーマ 双曲線関数 2024.04.13記 双曲線関数を使うと記述が少し綺麗になるが，普通に解答しておく． [解答] (1) なる は であり， なる は であるから となる．よって となる．(2) ， であるから， となる． 2024.04.16記 [解答] (2) とおくと(1)の を用いて が成立する． で で であるから ， となり，はさみうちの原理から となる．

さて、やるか。 難易度：標準 昨年比：難化 １．確率(全てのものを区別せよ)；(1)該当パターンカウント(最初の1手で場合分け)；(2)極限(``強さ''の感覚、粗く評価して挟撃)；目標解答時間30分。 テクニックBC 記述量BC 発想力BC 総合難易度BC 初っ端から良いパンチ打ってきますね。 (1)確率なので全ての面を区別します。即ち、塗り方は全部で通りです。ですがこの四面体の塗り分け、場合の数で有名なテーマなので(数珠順列の応用)、それに釣られて、つい場合の数で行こうとしてしまいそうになります(なりました)。俺は全事象の方の計算の仕方が判らなくて「京大がこんな変な問題を出す筈が無い」とい…

<2月：如月･衣更着（草木が更生：元の状態に戻るという意味）> 2月15日(木)：以前、TV放映されどんな場所か興味があった「江ノ浦測候所」へ行く。朝九時過ぎに最寄り駅から「根府川駅」を目指す。生憎の曇り空だったが、東海道線の小田原駅で乗り継ぎ二駅目の目的地に到着。目の前には相模湾が広がっていた。 降りたのは数人、無人駅だった。自分の田舎の駅も、今は無人駅になっている事を思い出す。 駅構内には「関東大震災の慰霊碑」があった。1923年：大正12年の関東大震災発生時の列車事故により112人が犠牲になった。当時の駅舎や、到着した列車も2両を残し海中に没した。2024年の今、能登地震もあり101年前…

はじめに 2022年はこんな感じ「2022年の積み本 - からっぽのしょこ」だったようです。2023年はどんなもんだったでしょうか。 【目次】 はじめに 振り返り 今年買った本 読んでる本 読んでない本 頂いた本 借りた本 本以外 おわりに 振り返り 今年勉強した内容を上げていきます。 今年買った本 紙本派なのですが、セールだったこともあり電子本の方が多くなってしまいました。というか紙の本を買ってなかったようです。全然買ってないなとは思っていましたが、まさか0とは。勉強用じゃない本は買いましたよ。 読んでる本 Stephen Boyd・Lieven Vandenberghe(著), 玉木 徹(…

こんにちは. unvです. 今回の記事では, ぼくのアイコン (↓) がどういったものなのかを解説しようと思います. この記事は前回の記事 (■) の続きです. 簡単な微積と平面曲線についての知識が必要です. 前回の記事をまだ読んでくださっていない方は, 先にそっちに目を通していただけると嬉しいです. 少々計算が重く, 本筋以外のところでかなりの労力が必要かもしれませんが... ついて来てください！

2024.02.20記 [7] 座標平面上に点 がある．原点を とし，0より大きい整数 に対して点 の座標を とする（）．このとき，以下の問に堪えよ．(1) の外接円の面積を としたとき， はいくらか．(2)(i) 実数 について， とおいたとき， を で表せ．(ii) 定積分 の値を求めよ．(3) の内接円の半径を としたとき， はいくらか．テーマは双曲線のパラメータ表示との積分． と考えれば， つまり双曲線 の面積を求める形になっている． この双曲線のパラメータ表示 が与えられれば， と置換できることがわかる． 例えば，， とパラメータ表示したものが本問であり， 大学では とおいた ，（双…

2023/10/22、日曜日。 数学検定1級に向けて取り組んでいます。 Reviews 複素関数の1次過去問にトライ 複素関数の2次過去問にトライ Plans Reviews 先週は、試しに数検1級の1次試験・2次試験の過去問の中から、複素関数の分野のものを探してやってみました。 あくまで僕がやった範囲ですが、総合すると「あまり複素関数の深いところは出てこないのかな？」という印象です。数検準1級までの複素数平面の内容と、プラスして指数関数・三角関数・双曲線関数の関係を抑えておけば良さそうに思いました（今後必要性が出てきたら、複素数平面上の変換や対数関数なども勉強します）。 以下、1次と2次でそ…

数学・物理学の具体的な計算にPythonを使って、数学・物理学もPythonも同時に学んでしまいましょう。今回はPythonを使って、振動を表す運動方程式（2階常微分方程式）の解を数値的に求めてみたいと思います。最初にもっとも基本的な調和振動子を考え、徐々にそこから外れた場合について考察を進めてみます。本記事は以下の記事の続編的な位置付けになります。あわせて読んでみてください：pianofisica.hatenablog.com pianofisica.hatenablog.com １次元調和振動子（復元力：変位の１次） 非線形な振動子（復元力：変位の３次） 非線形な振動子（復元力：変位の１次…