複素関数

数論における重要公式Poissonの和公式を証明します。さらに応用としてリーマンゼータ関数関数等式の証明にも応用できるテータ関数のモジュラー関係式と呼ばれる等式を証明します。 参考文献 Fourier級数展開とFourier変換 Poissonの和公式 テータ関数のモジュラー関係式 おわりに (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 参考文献(1) 素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き) (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||function(…

見当違いな使命感から、複素関数における特異点の事例を視覚化してみます。 Ｅｘｐ（１／ｚ）の名だたる特異点はｚ＝０です。 ローラン展開すればわかるように、 この級数から、ｚ→０にて無際限にｚが発散しまくるのは、なんとはなしに理解できましょう。 これを「真性特異点」と称します。数学愛好家にとっては神聖で神秘なトポスであります。 実際、Ｅｘｐ（１／ｚ）の絶対値がどうなるのかは、下図です。|z| 関数の絶対値が、ｚ→０にて無限にでかくなるのはいいとして、真性の真性たるわけは偏角を見える化すると理解が行き届くでしょう。絶対値の図とは異なる特性が出てきていますね。 もっとｚ＝０近傍を拡大してみます。 関数…

日記 感性ダメダメ 信号処理Ⅰ 今日はフーリエ変換をした 高専の授業は一部(数学特論など)を除いて退屈である。これについてもフーリエ変換の導出さえできれば大概の公式は即座に導出できるという理由もあって授業が退屈だったので、読み進めていった先にあったパーセバルの公式の証明の行間を埋めようとしていた。が表しているものが実数値関数なのか複素関数なのか解らなかったのが癪に障ったものの、フーリエ変換の使用用途から実数値関数として話を進めたところ、の持つエルミート性により証明できた。ここで、このエルミート性は授業で触れられてないと知らなかったことから授業の必要性が伺える。一方で、複素関数であってもパーセバ…

現在２０２４年４月１９日２１時２５分である。（この投稿は、ほぼ２５０７文字）麻友「ひとつ前の投稿に至る、４つの投稿、『体積素片ってどう計算する？（～その４）』を、書きながら、太郎さんは、今、ほんの少し、鬱状態から、躁状態に、移行しているのを、感じていた。そうよね、太郎さん」mayuandtaro.hatenablog.commayuandtaro.hatenablog.commayuandtaro.hatenablog.commayuandtaro.hatenablog.com 私「それを、立証するものがある。ポートへ行った帰りは、ちょっと、口寂しいこともある。『２５０円で、お弁当を食べさせて…

【厳選】数学科が勧める複素関数の参考書 こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 上でも十分ですが、それより先を求める方に。 今回は大学数学の複素関数（複素解析）のおすすめ参考書（教科書）をご紹介します。 例えば≫この本です。 厳選！複素関数 さらにレベルの高い複素関数 あわせて読みたいおすすめ参考書 おわりに＆まとめ 厳選！複素関数 それでは見ていきます。 場合によって様々なので 自分に合ったものを見つけましょう！ １．急いでいる方向け 『道具としての複素関数』涌井 …

1.概要&注意事項 今回やった内容としては項別積分&項別微分とローラン展開についてです。ただ、この kansuron.pdf (hit-u.ac.jp) PDFの内容をほぼ丸写しして少し補足したものなのでPDFを見た方がわかりやすいかもしれません。 2.項別積分&項別微分 まずは次の補題を見てください 補題 (微積分と無限和の順序交換) を内の任意の曲線とする。連続な関数列の有限和が上で、ある関数に一様収束するとき、 正則な関数列の有限和が上で、ある関数に広義一様収束するとき、 この補題から、項別積分と項別微分の正当化ができます。 それでは証明をしていきます。 補題 (微積分と無限和の順序交換…

ここ最近の活動がブログ・あいうえお作文・モンスターのオワコン三刀流のゾロである私でしたが、全部煮詰まって終わっています。そんな中、同時多発的に散歩をして記事化しようという提案があったので、これを機に、つまりは“散歩”を完遂、完遂することで、完遂することを以て、全てをあるべき場所に据え戻す第一歩としたい思います。 私が散歩をブログ記事にするのは初めてではなく、過去に知立駅前と七宝町を散歩してあれこれ書いたのですが、諸々の点で到底満足のいく記事ではありませんでした。そのリベンジとして今回、真のブログ記事「散歩」を完成させるために、新たに３通りの方法を考えました。従来の方法と合わせて４回散歩を試みま…

【目次】 １．はじめに ２．エッセイの紹介 『生命』 『天と地』 『数学を志す人に』 『春宵十話』 『かぼちゃの生いたち』 『数学と大脳と赤ん坊』 『ロケットと女性と古都』 『日本的情緒』 『物質主義は間違いである』 『宗教について』 『六十年後の日本』 『人とは何か』 ３．終わりに １．はじめに 岡潔（おかきよし、1901-78）は大正・昭和期に活躍した日本の数学者で、多変数複素関数論の分野で当時未解決だった三つの難問を全て一人で解決するなど、顕著な功績をのこした人物です。奈良女子大学で教鞭をとる傍ら多くのエッセイを世に出し、また、一風変わった風貌や性格のために、今日もっとも世間に知られた数…

自己紹介と概略 物理情報工学科紹介 量子系 石榑研 山本研 早瀬研 牧研 海住研 太田研 物性系 的場 & 神原研 藤谷研 渡辺研 野村研 制御系 田中(敏)研 松本研 内山研 塚田研 井上研 堀研 履修上の注意 授業各論(春学期) 物理情報数学A 物理情報数学B 電気回路同演習 電磁気学同演習 理工学基礎実験 デジタル基礎 オプティクス 授業各論(秋学期) Q&Aコーナ あとがき 変更履歴 参考文献 自己紹介と概略 はじめまして，慶應義塾大学理工学部物理情報工学科B2(執筆時)のharry_arbrebleu(青木 陽)と申します．普段は物理の勉強をしたり，カメラを片手にお散歩したりしてます…

現在２０２４年３月１２日２０時３９分である。（この投稿は、ほぼ２０５９文字）麻友「あれっ？ 制覇ではなく、太郎さんが、完成するの？」私「『一般相対性理論を制覇しよう！』のときは、完成している理論を理解するという目的意識だった。同じ積もりで、『場の量子論を制覇しよう！』と、ブログ名において、進んで来た。だが、場の量子論は、まだ完成していない理論なのかも知れないと、思えてきた。先日の山下真由子さんも、数理物理学の天才と言われるほどの人ならば、もう場の量子論に決定打を放っていても良いはずだ」結弦「お父さんは、その決定打を打てるという自信があるの？」私「場の量子論を、ひとつひとつチェックしていって、何…

大学数学のおすすめ参考書・教科書の記事まとめです。 勉強するときにどれを買えばいいか迷ったら参考にしてください。 ※大学での教科書で物足りないと感じたときにも使えます。 記録： 複素関数（解析）、集合位相の記事が上位にランクイン！ 好評で多くの方に見ていただき、当サイトから購入されています。 追記：ほぼ全ての記事が上位にランクイン！！感謝です！ お得情報 はじめて大学数学に触れる方向け 線形代数：初学者向け 線形代数：難易度高め 集合位相 複素関数（複素解析） 微分方程式 確率論（測度論・ルベーグ積分） 関数解析 洋書（数学） お得情報 下の記事で無料(0円)で本（教科書・参考書）を買い続ける…

現在2024年1月27日14時30分である。（この投稿は、ほぼ２８８８文字）麻友「最近、物凄く、専門的な話をするわね」若菜「お母さん、お父さんの、本当が、見られて、喜んでいるんですよ」私「昨日、『中国の成果を讃える』の３番目を。書きたかった。だが、眠くて、咄嗟に、数分で仕上げられる、ああいう投稿に、切り替えた」結弦「『射影表現』というのは、初めて聞く言葉だけど」私「私も知らなかった。そこで、群と位相 (基礎数学選書 (5)) (基礎数学選書 5)作者:横田 一郎裳華房Amazon群と表現 (基礎数学選書 (10)) (基礎数学選書 10)作者:横田 一郎裳華房Amazonの２冊の索引や、目次を…

１月１１日発売の本 １月１２日発売の本 １月１３日発売の本 １月１４日発売の本 １月１５日発売の本 １月１６日発売の本 １月１７日発売の本 １月１１日発売の本 繰り返す 田んぼ 18-22作者:鬼頭正夫Zukky internationalAmazon グリーン家殺人事件 ファイロ・ヴァンス・シリーズ (創元推理文庫)作者:Ｓ・Ｓ・ヴァン・ダイン東京創元社Amazon 仮面の彼女2作者:めかぶAmazon 大学への数学 2024年1月号 (2024-01-11) [雑誌]学参東京出版Amazon 人間関係ってどういう関係？ (ちくまプリマー新書)作者:平尾昌宏筑摩書房Amazon トップ・シー…

本ブログは、阪大の大学院に外部から受かった話【受験〜合格発表】です。 阪大に出願するまで、学習の仕方は別の記事で書いているのでそちらを参考にしてください。 1. 阪大の大学院に外部から受かった話【〜出願】 - ろーぜのブログ 2. 阪大の大学院に外部から受かった話【学習編】 - ろーぜのブログ 3. 受験〜合格発表まで←イマココ というわけで、受験から合格発表までについてまとめていきます。 この記事を書き始めてからしばらく時間が空いてしまい、研究活動も始まってきたので、そちらも交えて話したいと思います。（研究室見学で色々聞かれてこのブログを書き切っていないことを思い出した） （↑からさらに放置…