今回は、分数のわり算【÷分数】の計算規則を、タイル図で考えます。÷分数の仕組みが納得できたら、こわいものなしですね。【(8/5)Lで1㎡を塗れるペンキがあります。このペンキ1Lでは、何㎡塗れますか。】1Lあたりと、単位量当たりどれだけかを求めるので、Lでわり算することになります。式は、1÷(8/5)ですね。①(8/5)Lで1㎡を塗れる ②割る数の分母の5で分けると、8等分にできる。1個は(1/8)㎡ ③1L分塗れる面積は、この紫の部分で、(1/8)㎡が5個。つまり、(1/8)×5=5/8（㎡）であることがわかる。 結局、【÷分数】は分子の数で割って、分母の数をかければよいことがわかる。言い方を…
ファレイ数列に伴って生成されるフォード円はご存知であろう。 ja.wikipedia. も少し拡大した、詳細図はこうだ。右側の４分円は半径が1/8だ。 この円列の変形を追求するうちに、下式の漸化式と遭遇した。 何が興味深いかというと初期値＝1/4とすると {1/4, 1/12, 1/24, 1/40, 1/60, 1/84, 1/112, 1/144, 1/180, 1/220, 1/264} のようにキレイな逆数を生成するからだ。
逆数の和を算出する問題を解いたので記録しておきます。ブログの仕様上インデントが整っていないのでそこはご了承ください。 1/1 = 1 1/1 + 1/2 = 1.5 1/1 + 1/2 + 1/3 = 1.8333... このような形で1からNまでの整数の逆数の和を出していき、その逆数の和が7を超える最小の値Nを出したいと思います。 めちゃめちゃ非効率なやり方ではありますが、論理が飛躍しないように地道に複数のやり方を試してみました。 以下の流れで話を進めていきます。 小数点を含める とりあえずN=20で試してみた 強引に答えを出してみた コードを美しくする 1. 小数点を含める まず具体的な数…
小学校のときに習った概念 ｢分数｣ 。 計算規則がややこしくて何度も練習しましたよね。 今回は、この分数の計算、特に割り算の話です。ある数を分数で割るときに行う、｢分母と分子をひっくり返して掛ける｣ という操作がありますよね。どうしてこれだけで割り算ができてしまうのでしょう？ 分母と分子をひっくり返して掛けるだなんて、もはや当たり前すぎて、気にも留めない人も多いのではないかと思いますが、ふとこんな質問をされたときに、きちんと答えることができますか？当たり前に思うことほど、説明しようとしても意外とできなかったりします。どのように説明したら答えることができるのか考えていきましょう。 まずは、そうで…
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