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アインシュタイン方程式

サイエンス

アインシュタイン方程式

あいんしゅたいんほうていしき

古典的な重力場を記述する方程式重力場方程式ともいう。アインシュタイン方程式を具体的に書くと次のようになる。

R_{¥mu¥nu}-¥frac{1}{2}g_{¥mu¥nu}R+g_{¥mu¥nu}¥Lambda=¥kappa T_{¥mu¥nu}

ここでg_{¥mu¥nu}は計量テンソルR_{¥mu¥nu}はリッチテンソルRスカラー曲率、¥Lambdaは宇宙定数、T_{¥mu¥nu}エネルギー運動量テンソルである。¥kappaアインシュタイン定数で、¥kappa=8¥pi G/c^4である。

アインシュタイン方程式は、アインシュタインテンソルG_{¥mu¥nu}=R_{¥mu¥nu}-¥frac{1}{2}g_{¥mu¥nu}Rを用いると、

G_{¥mu¥nu}+g_{¥mu¥nu}¥Lambda=¥kappa T_{¥mu¥nu}

と書き換えることも出来る。


方程式にある¥Lambdaは、膨張宇宙を論じるときに重要な役割を果たす。