テンソル

吉田 伸夫 著 「宇宙を統べる方程式 高校数学からの宇宙論入門」メモ 宇宙を統べる方程式 高校数学からの宇宙論入門 (KS物理専門書) 作者:吉田 伸夫 講談社 Amazon 吉田 伸夫 著 「宇宙を統べる方程式 高校数学からの宇宙論入門」メモ CHAPTER2 アインシュタインの宇宙モデル 2-2 モデル２－球面状宇宙

吉田 伸夫 著 「宇宙を統べる方程式 高校数学からの宇宙論入門」メモ 宇宙を統べる方程式 高校数学からの宇宙論入門 (KS物理専門書) 作者:吉田 伸夫 講談社 Amazon 吉田 伸夫 著 「宇宙を統べる方程式 高校数学からの宇宙論入門」メモ CHAPTER1 宇宙の形 1-3 アインシュタイン方程式

２．応力テンソル メッシュが切れたあとは、荷重や変位拘束などの境界条件を設定し、その条件における全節点の変位を求めます。有限要素法では、その求めた変位から、反力やひずみ量、応力などを求めることができます。つまり、節点の変位を求めることが目下の目標というわけです。 ここでおさらいですが、工学系の学校では最初にフックの法則を習います。フックの法則はでしたね。は応力で、はヤング率(縦弾性係数)、はひずみです。 ところで、この式は、物体に対して一方向にのみ生じる応力と、一方向のみのひずみとの関係を表しているのですが、応力というのは、どの断面で応力を評価するのかによって変わります。荷重方向に対して垂直な…

このページでは、応用数学の知識の整理を行っていきます。試験直前の見直しにも最適！ テンソル テンソルは、ベクトルや行列を一般化した概念である。 ベクトルは一階のテンソル、行列は二階のテンソルである。 この２つは、Chainerチュートリアルの5章「線形代数の基礎」に詳しく掲載されていますのでご参考まで。

広江克彦 「趣味で相対論」ﾒﾓ 趣味で相対論 作者:広江 克彦 発売日: 2016/06/29 メディア: Kindle版 趣味で相対論を最後まで読み終えた。 テンソルだの計量だのと、習ったことのない馴染みのない数学が出てきて、途中から理解不能になってしまったけど、無理やり最後まで読んだ。 第３章では、マクスウェルの方程式を相対論的に記述すると、４つのマクスエウェルの方程式がスーッとひとつの式に統合される過程が示されていて、印象的だった（きちんと本質まで理解できていないけど．．．）。 相対論の本はたくさんでているので、そのうちに、また懲りずに読んでみよう。 広江克彦 「趣味で相対論」ﾒﾓ 第６…

広江克彦 「趣味で相対論」ﾒﾓ 趣味で相対論 作者:広江 克彦 発売日: 2016/06/29 メディア: Kindle版 広江克彦 「趣味で相対論」ﾒﾓ 第３章 相対性原理の実践

研究に必要だったので，Julia言語でこの論文のアルゴリズム3を実装した．「KL情報量でCP分解しましょう」って話だけど，中身はポアソン分布とかいろいろ書いてあってちゃんと読んでないから分からん．とりあえず非負のテンソルCP分解の手法の一つ． arxiv.org Matlabではcp_arpコマンドですぐに呼び出せるらしい． 評価用に２つのテンソル間のKLダイバージェンスを求める関数を用意しておく．この関数はCP-APR本体では使わない．0 log 0 = 0 としておこう． function DKL(P, Q) tensor_shape = size(P) dkl = 0.0 for idx…

Wathematicaで行っていた青雪江ゼミがつい先日終了したのでその活動報告をします！ 【青雪江ゼミ 最終回】5次以上の方程式がべき根で解けないことを証明しました！！！去年の夏頃に始まったこのゼミも本日でついに完結です。お疲れ様でした！！！！！ pic.twitter.com/cC0NNuZFK4 — 理工系学術サークルWathematica (@wathematica) 2023年12月1日 ゼミの概要 その名の通り、使用教科書は雪江明彦先生の『代数学２ 環と体とガロア理論』（日本評論社）です。最近新版が出ましたね。 １人１節ぐらいで発表担当をあらかじめ決めておいて発表する輪読形式のゼミを…

こんにちは！エンジニアの藤井（touyou）です！ この記事はGoodpatch Advent Calendar 2023の二日目の記事になります。 今回テーマにするのは昨年末のChatGPTリリースに始まり全世界を巻き込む社会現象となった「AI」についてのお話です。 ChatGPTの影響が大きかった一番の要因はチャット形式かつその性能の高さが今までAIに直接触ってなかった層を巻き込めるようになったから、というのはわりとメジャーな見方かと思いますが、一方でこれによってAIもとい機械学習がどういう仕組みで動いているのかという理解があまりないまま生成AIを触っている人も増えてきたのかなと思います。…

こんにちは, くびです. Wathematicaアドベントカレンダー初日の記事になります. 初日なので軽めの, 誰でも読めるような記事にしようと思います. その前に軽く自己紹介をしておくと, 私は現在数学科の学部4年生で, 微分幾何を専攻しています. 微分幾何専攻と言いつつ最近は代数トポロジーとか統計学とかばっかやってますが… 機械学習にも興味があってそっちもやってみたいなぁなんて思ってます. 特にオススメな本には*を, 全然読んでない本には!を先頭につけています. 基礎数学 *斎藤正彦『微分積分学』 *斎藤正彦『線形代数学』 !佐武一郎『線形代数学』 *池田岳『テンソル代数と表現論』 !斎藤…

メモ書き ｢​｣

Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 數学 フェルマーの最終定理の初等的証明 4色定理の証明 線分演算 π～eの無理性・超越性 コラッッ予想の証明 ABC予想の証明 ゴールドバッハ予想の証明 ルジャンドル予想の証明 双子素數予想の証明 奇数の完全數は存在為ない証明 友愛數の偶然及び婚約數の奇跡 ブロカールの問題の証明 時空を超えた生命の確率 五次方程式に解の公式が存在為ない証明 初等數学を俯瞰為る 工学 電気・電子工学 フーリエ解析～信号処理 ラプラㇲ変換～制御工学 電気・電子回路 電気機械-変圧器・回転機 包絡線ダイオード検波器の解析・位相変調 コンピュータ～社会 自動…

はじめに ゲームに有用な數学-計算量及び複雑性・テンソル・群論 ゲーム木の複雑度 決定問題及び最適化問題 NP困難 NP完全 PSPACE 純碁の計算複雑性理論 5路盤や6路盤では、純碁はPに属為る。 7路盤や8路盤では、純碁の計算複雑性は未解決である。 9路盤では、純碁はPSPACE完全である。 トランプのポーカー ルービックキューブ 2×2×2は、最適解が11手以内である。 3×3×3は、最適解が20手以内である。 4×4×4は、最適解が29手以内である。 5×5×5は、最適解の上界は未蜘である。 テンソル 計算量や複雑さを計算為る方法 テンソルの特殊な例 群論 ルービックキューブ群 P≠…

Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 はじめに ポアンカレ群 ㇲペクㇳル条件 共変性 ヤン・ミルズ方程式 質量ギャップ問題 AdS/CFT対応 ヤン＝ミルズ理論のアプローチ及び展望 領域演算的関數を用いたヤン・ミルズ方程式及び質量ギャップ問題の証明 終わりに はじめに ヤン・ミルズ方程式と質量ギャップ問題とは、場の量子論における未解決の難問である。場の量子論とは、素砬子や力場を數学的に記述する理論であり、素砬子物理学の標準模型の基礎をなしている。しかし、この理論はまだ完全に理解されておらず、數学的に厳密な定義や証明が欠けている部分が多くある。その中でも特に重要な問題が、非…

ここのところ、半グラフに関する記事を幾つか書いています。それらは、次のハブ記事から参照できます。 スケマティック系のハブ記事 // 半グラフ すべての半グラフ達により形成される社会は、いったいどういう構造なのだろう？ と考えてみると； 圏でも2-圏でも不十分なようです。すべての半グラフ達は二重圏を形成するとみなすのが良いと思います。つまり、“半グラフのあいだの射”と呼べるものが二種類 -- 縦射と横射があることになります。ボリソフ／マニン〈D. Borisov, Yu. I. Manin〉、コステロ〈Kevin Costello〉、バーガー／カウフマン〈Clemens Berger, Ralp…

モノイド圏があると、それから複圏と多圏が作れます。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\In}{\text{ in } } \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\Lis}[1]{\langle {#1} \rangle} \newcommand{\MComp}[1]{ \mathop{;_{#1}} } \newcommand{\PComp}[2]{ \mathop{_{#1};_{#2}} } `$内容： モノイド圏 複圏 モノイド圏から作る複圏 モノイド圏から作る多圏 モノ…

そろそろ年末が近づいてきました。気持ちの良い秋晴れ（もう冬ですかね）の空が広がっています。先日、数年ぶりに体育館で運動をしました。普段PCと向き合ってガチガチの身体がほぐれて良かったです。 今回は久しぶりにAI関連の記事です。CLIPモデルを利用して動画を解析してみます。 CLIPはOpenAIによって開発されたモデルで、画像とその説明（テキスト）の関係を検出します。このモデルは、インターネットから集めた大量の画像とテキストのペアで学習しています。特定のタスク用に追加の学習を必要とせず、多様なシーンで精度を出せるのが魅力ですね。 体育館での運動の合間の一コマです。謎の動きをしていますが、はたし…

「ハイパーグラフって要らないよなー」と、なんとなく思っていました。なんで要らないのだろう？ と考えてみました。ハイパーグラフを、なんらかの事物・概念を表す描画法と捉えたとき、もっと有能で使い勝手がいい描画法があるので要らない、ってことです。「なんらかの事物・概念を表す描画法」ではない用途なら、ハイパーグラフ特有の価値があるかも知れませんが。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\In}{\text{ in } } \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}}`$内容： ハイパーグラフ テンソルネットワーク ハイパ…

計数でも計測はともかく数理については回路というのは線形代数やらテンソルなんかの数学的なモデルの例題に過ぎないような扱いでした．計測がメインである回路学はたしか山崎先生がまだいらっしゃったときに受講した記憶がありますが，やはりこの分厚い教科書だけが残っていて，講義の内容とか単位を取ったかどうかとか全く記憶にありません． 小学校の時に電子ブロックで遊んでいた時から，回路というものの不思議さは感じていました．抵抗とかコンデンサとか高校物理の範囲で個々の動作や数個の素子からなる単純な回路の動作特性は比較的容易にわかりますが，ステレオアンプやラジオ，その他基板上にみっしりと部品が配置されて一つの動きをな…