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マクスウェル方程式
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マクスウェル方程式

(サイエンス)
【まくすうぇるほうていしき】

以下の４つの方程式で表される、電場と磁場に関する方程式。湧き出し(divergence, \vec{\nabla} \cdot)や回転(rotation, \vec{\nabla} \times) といった流体のイメージを喚起する微分演算子を使って書かれている。実際マクスウェルは流体とのアナロジーで方程式を考案したといわれている。

  • \vec{\nabla} \cdot \vec{D} = \rho 電気力線は電荷から湧く
  • \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0 磁力線は湧かない
  • \vec{\nabla} \times \vec{E} = -\partial \vec{B}/\partial t 磁場が変わると電場が巻く
  • \vec{\nabla} \times \vec{H} = \partial \vec{D}/\partial t + \vec{j} 電場が変わるか電流があると磁場が巻く

\vec{E} は電場、\vec{D} は電束密度と呼ばれ、真空中では電束密度は電場に比例する\vec{D}=\varepsilon_0\vec{E}。 \varepsilon_0は真空中の誘電率と呼ばれる。
\vec{H} は磁場、\vec{B} は磁束密度と呼ばれ、真空中では磁束密度は磁場に比例する\vec{B}=\mu_0\vec{H}。 \mu_0は真空中の透磁率と呼ばれる。

相対性理論的に共変な形式にマクスウェル方程式を書くと、非常にきれいな形になる。4元ベクトルポテンシャルA^\mu=(\phi/c,\vec{A})から、電磁場テンソルf_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\muを定義すると、マクスウェル方程式は以下のように書ける。

  • \partial_\mu f_{\nu\rho}+\partial_\rho f_{\mu\nu}+\partial_\nu f_{\rho\mu}=0
  • \partial_\mu f^{\mu\nu}=j^\nu/\varepsilon_0

ただし、j^\mu=(c\rho,\vec{j})は4元電流密度である。

更に、微分形式を用いた表現もできる。2-形式 f=f_{\mu\nu}dx^\mu\wedge dx^\nu/2 と 1-形式 j=j_\mu dx^\mu を導入することで、マクスウェル方程式は

  • df=0
  • *d*f=j

と書ける。ただし、d は外微分作用素、* はホッジの星印作用素である。

場の古典論―電気力学,特殊および一般相対性理論 (ランダウ=リフシッツ理論物理学教程)

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*リスト::物理関連

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大学物理•3ヶ月前

7.1.2.3 電磁場

Simple Description 電磁場テンソル 電磁場のラグランジアン ゲージ変換 グローバルなゲージ変換 ローカルなゲージ変換 ローレンツ不変なラグランジアン Basic Problem 複素スカラー場 Standard Problems マクスウェル方程式 Simple Description $\partial^{\mu}=\mqty(\frac{1}{c}\pdv{t} & -\grad)$ とする． 電磁場テンソル 電磁場は電場 $\vb*{E}=-\grad{\phi}-\pdv{\vb*{A}}{t}$ と磁場 $\vb*{B}=\curl{\vb*{A}}$ から構成され…

#電磁場#テンソル#ゲージ変換#ローカル#グローバル#ラグランジアン場#場の量子論#複素スカラー場#マクスウェル方程式#ベクトルポテンシャル

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#趣味で相対論#相対性理論#マクスウェル方程式#ゲージ変換#ローレンツ変換#4元#テンソル#運動量
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#電磁気学#大学編入#物理学#マクスウェル方程式#ベクトル解析
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ys_NUの日記•2ヶ月前

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始めに 自己紹介 数学 物理 化学 英語 面接対策 試験内容 数学 物理 化学 面接 最後に TOEICは早めに終わらせる 勉強時間にとらわれないこと 始めに 令和7年度名古屋大学工学部エネルギー理工学科 (以下エネ理) の合格体験記です。 この体験記では面接について主に述べていきます。勉強法については書かないの？と思った方もいるかもしれません。私自身数多くの体験記を読み勉強法を調べていましたが、結局は数をこなすのが良いという結論に至ったんですよね。ここでは使った参考書に少しコメントする程度にとどめようと思います。 自己紹介 学科 電気電子系 成績 1年 10位 2年 5位 3年 3位 4年 …

光学設計とその周辺、そしてたまに全く関係ないやつ•3ヶ月前

光学設計における各種近似

光学設計に登場する様々な枠組み, 近似手法を簡単にまとめました. 電磁光学, 物理光学 光を電磁波として扱う産業レベルでは最も(量子光学を除いて)厳密な理論です. 要はマクスウェル方程式ベースで光学を構築する分野ですが, 電磁場から物質と磁場の作用を無視したものを特に物理光学近似*1と呼ぶ文献もあります. 周波数数百THzぐらいの可視光の領域でよく使われる近似ですが, ただ最近は物理光学近似の枠にはまらないメタマテリアルやメタレンズなど高度な光学素子が登場していますので, 今後はより多くの電磁光学的知見が求められるようになるかも. 実際CADベンダーも最近はこの電磁波光学解析のできるソリューシ…

紫•3ヶ月前

足の指先へのキスは相手への崇拝心を表すことを知って性格が変わってしまった女

今日もペンを持って紙と遊んでただけです 電磁気が一番たのしい マクスウェル方程式の意味を知っていく今が一番たのしいのです まあ普通に飽きてきたんやけどな 大学始まったらまたお勉強しようってことで なんか別のことをしたいです ということで料理の道に進むことを決めました いろんなものを作ろう たのしみたのしみ どうせ大学始まったら料理なんてやらなくなるんや涙 😶‍🌫️

紫•3ヶ月前

犬の散歩中に数学のことは考えてはいけないらしい

やっぱりこの世界を支配してるのはゆずポン酢だと思います ゆずポン酢がずべてを解決している気がする 運動方程式とかマクスウェル方程式とかシュレーディンガー方程式とかそんなんじゃない 自然現象も人の動きも全部ゆずポン酢が関わっていてゆずポン酢によって全部記述できるんです うん、今日もがんばったな 脳がポン酢に支配されるぐらいはがんばった ♡ www.youtube.com