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ABC予想

サイエンス

ABC予想

えーびーしーよそう

1985年に提唱された、3つの整数に関する数論の予想。

数論におけるさまざまな予想や定理がABC予想から導かれるため、整数方程式の解析では「最も重要な未解決の問題」と呼ばれる。

2012年8月に、京都大学教授の望月新一がABC予想を証明したとする論文を自身のWebサイトで発表した。

概要

  • 正の整数 n について、n の互いに異なる素因数の積を rad(n) と書く
  • 自然数 (a,b,c) において、a + b = c, a < b で、a と b は互いに素を満たすものを abc-triple と呼ぶ

このとき、

  • 事実:rad(abc) < c を満たす abc-triple は無限個ある。 (a, b, c) = (1, 64^n - 1, 64^n) はこれを満たす
  • 予想:abc-triple (a, b, c) のすべてが c < rad(abc)^2 を満たす