数値計算で，方程式の根を求める方法。反復解法。
関数の極小値を求めるのにも使われる。最適化。
｜数値解析の概要 ｜ニュートン法について解説 ｜ニュートン法のアルゴリズムについて解説 ｜「ニュートン法」の活用法 【令和５年度】 いちばんやさしい 基本情報技術者 絶対合格の教科書＋出る順問題集 作者:高橋 京介 SBクリエイティブ Amazon 「数値計算」は、数学的な問題をコンピュータを用いて近似的に解析する手法を指します。 数値計算は実世界の複雑な問題に対して厳密な解法が存在しない場合や、解が複雑な数式で表される場合に有用です。 ここでは、「数値解析の概要」「ニュートン法の解説」「ニュートン法のアルゴリズムの解説」について解説します。 令和05年 イメージ＆クレバー方式でよくわかる 栢…
ChatGPT(3.5)との質疑 （文字化け＝数式部分は、画を前か後ろに貼りました） User ChatGPT User ChatGPT User ChatGPT User ChatGPT User ChatGPT コメント ChatGPT(3.5)との質疑 （文字化け＝数式部分は、画を前か後ろに貼りました） User AIのバックプロパゲーションには、勾配降下法が用いられますが、ニュートン法を用いることはできませんか ChatGPT はい、AIのバックプロパゲーションには通常勾配降下法が広く用いられていますが、ニュートン法を用いることも一部の場合で可能です。 勾配降下法は、誤差関数を最小化す…
ニュートン法は、方程式の解を数値的に求める手法の一つであり、微分可能な関数に対して高い収束速度を持ちます。この記事では、Pythonでニュートン法を実装する方法を説明します。 ニュートン法とは ニュートン法とは、数学的な関数の解を求めるための近似的な手法の一つで、関数のグラフ上の一点から接線を引き、その接線がx軸と交わる点を求めることで、近似的な解を得る手法です。具体的には、ニュートン法は、関数f(x)の根を求めるために、ある初期値x0から始めて、次のような式を反復的に解いていく手法です。 x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} この式は、接線の方程式を用…
「ケーキの切れない非行少年たち」私はこの本読んでないんですけど、漫画化されるなど話題になったようですね。少年院で非行少年らにホールケーキを三等分する問題を出したら、普通は円の中心から120度毎に放射状に切るけど、不良少年らは縦に切ってしまう（図の左上）。小学校一年生くらいの算数の問題なのに彼らはそれすらできない。これでは社会から落ちこぼれるのも無理からぬことだということでしょう。なんとか障害という診断名がつくのかもしれません。 ところで非行少年と同じようにケーキを縦に切って、その面積が円の面積の三分の一になるようにするには、どうすればいいのでしょうか？縦切りしたとき、切り口と円との交点から扇形…
16 - 2x^3 = 0 の解を求めてください。 簡単ですね、x = 2 が答えです。 x - y = 1, x + y = 3 なんてどうでしょう。 (x, y) = (2, 1)が答えです、これもすぐに求まりました。
１．はじめに 最適化演算をニュートン法を適用して解く場合、目的関数の2階微分で構成されたヘッセ行列を使って解の更新ベクトルを算出する必要がある。本記事では、このヘッセ行列の各要素を差分近似の一つである中心差分近似を使って求める方法を記載してみる。 ２．中心差分による実装のメリット ニュートン法等のヘッセ行列を使った最適化演算のプログラムを実装する際、ヘッセ行列の計算を差分近似で実装すれば、目的関数に関係なく各行列要素を求めることが可能。 波動方程式やポアソン方程式といった偏微分方程式を変分法で解いている資料は数多くあるが、変分法の対象として扱われている簡易なパターンだけを考えれば、これらの方程…
Bing Image Creatorによって作成 はじめに FreeCAD 有限要素法 有限要素法のプレートテクトニクスへの応用 地震と振動解析 P波とS波 地震のメカニズム 終わりに-地震予測 参考記事 はじめに プレートテクトニクスは、地球の表面を覆う岩盤が動くことで地震や火山などの地球現象を説明する理論である。有限要素法は、連続躯を有限個の要素に分割して、各要素の挙動や相互作用を数値的に解く手法である。振動解析は、物躯が振動する際の力学的な挙動を解析する手法であり、有限要素法と組み合わせて使用されることが多い。この記事では、プレートテクトニクスと有限要素法、そして振動解析の基礎的な概念や…
今回の記事は7/2にアップした記事の追加と考えて欲しい。 Wolfram CloudのMathematicaなどで得られた解（実数解、共役複素数解）について、時間が掛かったが突っ込んでトライしてみた。 何とかして、グラフで複素数解の存在やその値を近似したかったが、深みにハマりそうなので中止。できる所までまとめたので参考にして欲しい。残念ながらMaple文書です。 ----------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------…
初学者を対象としている京都大学の無料Python教材の学習中です。「プログラミング演習 Python 2021」Version2021_10_08_01.pdf hdl.handle.net をCC-BY-NC-NDライセンスに従って引用します。 第5章の制御構造の勉強をしてきました。 5.9 数値を表示する際のフォーマット指定 まで学び、f文字列も自習しました。 knimest.hatenablog.com 制御構の勉強の締めくくりは、下記のような課題でした。 演習 5-17 力試し inputcheck.py, p5-6.py を組み合わせて以下の条件を満たす平方根を求めるプログラム作成し…
まあ一次では要らないでしょう 必要だったらニュートン法等で適当に
｜その他の応用数学 ｜数値計算の解説 ＜基本要素としてのベクトル、スカラ、行列、数列＞ ｜数値解析の解説 ＜ニュートン法の解説＞ ＞実際の応用 ｜その他の処理や理論 ＜グラフ理論＞ ＜待ち行列理論＞ ＜最適化問題＞ ｜その他の応用数学まとめ 【令和５年度】 いちばんやさしい 基本情報技術者 絶対合格の教科書＋出る順問題集 作者:高橋 京介 SBクリエイティブ Amazon ｜その他の応用数学 応用数学は、現実世界の問題を数学的手法を用いて解決するための重要なツールです。 数値計算、数値解析、数式処理、グラフ理論、待ち行列理論、最適化問題など、さまざまな分野で活用されています。 令和05年 イメ…
書く 未完成のレポートにより今週のレポートが書けない負のピタゴラスイッチを止めるべくレポートを進める！ …回路シュミレータが開かんぞ、困ったな家のパソコンが使えないから学校のパソコンでしてるのに使えないと実験て作った論理回路が見れず論理回路をレポートに描けない！ そうだ！ということでレポートの時間の大部分を、回路シュミレータ用の回路の情報が入ったファイルから、に書ける回路のコードへと情報を変換するC++プログラムを作ることにあててしまった C++はかつて競技プログラミングにて用いた言語であったために少し使えるのだが、ファイルの処理はほぼ知らない子だったのでネットを見ながら組んだ。ファイルでは一…
こんばんは。 今日の講義で、先日の現地実習で計測したデータの解析を行いました。 微小振幅波理論から導かれる理論解をニュートン法で求めるのをMATLABとExcelで、波別解析法の有義波高を求めるのをExcelでやりました。 班での課題だったので、Pythonを用いた解析や手計算など、波速や有義波高を求めるためにいろいろな手法でアプローチしました。 頭を使った感じがします。 おやすみなさい。
上手くいかん スマホのキーボードが重い！眠い！辺り一面敵だらけ(追記:キャッシュ消して再起動したら速くなった！！) 授業 情報科学 還元と呼ばれる、計算問題の計算可能性を議論する際に用いる考え方によって色々した。課題は演習2のプリント これ試験無いので説明はあまりしたくないものの、例えば文字列がYesならYesを返し、そうでなければNoを返すプログラムは、文字列にZが含まれていたらYesを、そうでなければNoを返すプログラムを含む形で書けるので前者は後者で還元されたと言える 数値計算法Ⅰ ベアストウ法の前半部分を学んだ ベアストウ法はn次式を2次式とn-2次式に因数分解してから解くという、「困…
初学者を対象としている京都大学の無料Python教材の学習中です。「プログラミング演習 Python 2021」Version2021_10_08_01.pdf hdl.handle.net をCC-BY-NC-NDライセンスに従って引用します。 第5章の制御構造の勉強中で、内包表記に関して教材を離れて少し調べていました。ChatGPTはPython初心者には先生役として十分な相談相手だと知りました。 knimest.hatenablog.com さて今回は 5.3 while 文による繰り返し を学びます。 早速にニュートン法のサンプルコードでの演習でした。 平方根の計算を一定の精度を要求し…
日記 この言葉を送る Ne pleure pas, j'ai besoin de tout mon courage pour mourir a vingt ans!(僕にはもう時間がない) 〜Évariste Galois(エヴァリスト・ガロア)〜 本日の授業 数値計算法Ⅰ 二分法及びニュートン法SciLabプログラムに落とし込んだ 勝手がCなどと違うため原因不明複雑怪奇なエラーに悩まされてしまい、遅くなったものの完成 法学・知財(前期) 法学にしか適応できなさそうだが4コマ漫画みたいな勉強法を思いついた 例えば民法94条「通謀虚偽表示」の1項と2項…起「Xが土地を差し押さえられそうになる」承…
ニュートン・ラフソン法を使うのかと思いきや、問題をよく読むとオームの法則と電流の保存則を使うだけのかなりの易問。 令和３年度電験一種二次電力・管理問３その１令和３年度電験一種二次電力・管理問３その２問題文は試験の問題と解答 | ECEE 一般財団法人電気技術者試験センターより引用。 私の解答 (1) 母線１についての電流の保存則から 回路の対称性より、この等式は添え字の1,2,3を自由に入れ替えても成り立つ。 したがってノードアドミタンス行列は、 (2) 母線1からに2流れる電流をとおくと、 この部分のπ等価回路において母線1の側の分岐点における電流の保存則を考え、 同様に より 直列リアクタ…
前回 defpediatric.hatenablog.com 数理最適化の種類 線形最適化 非線形最適化 二分探索 ニュートン法 組み合わせ最適化 Dinicのアルゴリズム 幅優先探索(BFS) 深さ優先探索(DFS) 数理最適化の種類 そもそも数理最適化の種類には 線形最適化 非線形最適化 組み合わせ最適化 の３パターンがある。らしい。 線形最適化 目的関数が線形で表せるもの。 線形最適化問題を解くことを"線形計画"というらしい。 世の中にはこれらの計算をやってくれるモジュールがちゃんとある。 from pulp import LpVariable, lpSum, valuefrom ort…
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