平方根

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 目次 ・今回の問題 ・今回の問題の原文（記述式） ・今回の問題について ・今回の問題の解説 ・いかがだったでしょうか？〜解いてみた感想〜 今回の問題 今週は2022年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題ですが、問題の選定の都合上別の問題です。 今回はベーシックスタイルから実数に関する問題です。 今回の問題の原文（記述式） (ベーシックスタイルStyle 3) の整数部分を。小数部分をとするときの値を求めよ。 (ベーシックスタイルSame Style…

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マセマティカの登録方法！ 突然ですがこんなこと思ったことはないですか？？ 「あー、数学の宿題めんどくさいなぁ、、」 「式入れるだけで勝手に解いてくれたりしないかなぁ、、」 そんな夢を叶えるアプリあるんです！！それが「マセマティカ」です！！ しかもなんと、一生無料で使えるんです！！ 登録はメールアドレスを入力するだけで３分で終わるから、下の記事を参考にやってみてね！ mathema-jidou.hatenablog.com 僕は大学生になってからマセマティカ知ったのですが、もし中学生・高校生のときに知ってたらどんなに楽だったんだろう、、、と後悔しています（笑） 「平方根(√)」の定義 ～Sqrt…

今回は平方根の計算の二重根号に関する問題を10題用意しました。 詳しい解説があるので、この問題をすることで二重根号が完璧に理解できます。 合計得点も出ます また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。 第1問 \[ \sqrt{7+2\sqrt{6} \ } \] を計算して下さい 答え 解説を見る \begin{array}{l} \sqrt{7+2\sqrt{6} \ }\\ \\ 二重根号を外す時は\\ \sqrt{( \ \ \ \ )^{2}} の形にします。\\ \\ つまり\\ \\ \sqrt{(\sqrt{A} \ +\sqrt{B} \ })^{2}\\ …

今回は平方根の有理化の基礎問題が終わった方を対象に、上級者に近づくための10問を用意しました。 この10問をやりこめば平方根の有理化で困ることはまずないでしょう。 平方根√(ルート)の有理化の基礎が完璧になる12問 - かなこと仲良く数学、無料のオンライン学習塾 合計得点も出ます また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。 第1問 \[ \frac{1}{\sqrt{2\ } -\sqrt{3}} \] を計算して下さい 答え 解説を見る \begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{2\ } -\sqrt{3}}\\ 下にルートがあれば有理化をしたいので…

今回はルート√ 平方根の超基礎問題を作りました。 めちゃめちゃやばくてもこれだけやれば定期テストはなんとかなります！ また当ブログは不登校の生徒も応援しています。 基礎なので時間無制限です。繰り返しましょう。 合計得点も出ます また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。 第1問 \[ \sqrt{5} +\sqrt{5} \] を計算して下さい 答え 解説を見る \(\sqrt{5} +\sqrt{5} =2\sqrt{5}\) \(\sqrt5\)が2つと考えると簡単です。 みかんみたいなもんです。 正解ならクリックする ここまでの合計点数を見る 第2問 \[ \sqrt…

～中学高校生仕様に平方根を処理してみる1～ プログラムは大人仕様なので普通に計算してしまうとどうなるかというと例えば√6だと2.4・・と小数点で答えが返ってきてしまうので 今回は学生仕様で計算できるようにjavascriptで関数を作っておきます。 長くなってしまいそうなので今回はその第一回です。 レベル1 平方根の単体の計算方法 例えば√24だと2で割ると12ですよね。そこで同じ2で割ると6ですよね。 すると計算結果は2√6となります。 つまり2から順番に割っていって同じ数で割れたらその数を平方根の外に出してやって残りは平方根の中に残せばいいってことになります。 そこで再び2から順番に割って…

完全に備忘録です。#1とありますが順番になっているわけではありません。内容はバラバラです。そもそも#2をかくかどうかすらわかりません。 今回はShader命令について書いていきます。オペランドの指定の仕方などはある程度はわかることを前提とします。 目次: DP4 DP3 MOV RCP RSQ MUL ADD MAX MIN MAD おまけ DP4 dp4 r0, r1, r2 一番出てくる。Dot Product 4-componentの略。四次元ベクトルの内積を計算します。ちなみにDot Productは内積という意味。 例: r0 = r1 ・r2 DP3 dp3 r0, r1, r2 …

Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 數学 フェルマーの最終定理の初等的証明 4色定理の証明 線分演算 π～eの無理性・超越性 コラッッ予想の証明 ABC予想の証明 ゴールドバッハ予想の証明 ルジャンドル予想の証明 双子素數予想の証明 奇数の完全數は存在為ない証明 友愛數の偶然及び婚約數の奇跡 ブロカールの問題の証明 時空を超えた生命の確率 五次方程式に解の公式が存在為ない証明 初等數学を俯瞰為る 工学 電気・電子工学 フーリエ解析～信号処理 ラプラㇲ変換～制御工学 電気・電子回路 電気機械-変圧器・回転機 包絡線ダイオード検波器の解析・位相変調 コンピュータ～社会 自動…

Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 文字の計算・方程式 交換法則 結合法則 分配法則 展開の公式 1次方程式 2次方程式 3次方程式(カルダノの公式) 4次方程式(フェラリの公式) 5次以上の方程式はべき根にて解けない。 関數 1次関數 2次関數 分數関數 無理関數 指數関數 指數法則・平方根 対數関數 対數の性質 三角関數 三角関數の定義 三角関數の相互関係 虚數 複素數の計算 數列・極限 二項定理 等差數列の和 等比數列の和 べき級數の和 極限 eのべき 微分法 導関數 合成関數の微分 逆関數の微分 逆三角関數 双曲線関數 exp関數・ln関數 微分 マクローリン級…

帰国生入試を受ける生徒の実際の実力はどうなのか 帰国生入試を考えるとき、みなさんを悩ませる最大の問題があります。 それは、 偏差値データが役に立たない ということです。 詳しくお話する前に、偏差値についてまとめましょう。 １．偏差値とは？ そもそも偏差値というものは、「あるテストを受験した母集団の中での受験者本人の相対的な位置」を示すものですね。 偏差値を計算するためには、標準偏差を出さなければなりません。 この標準偏差というものは、分散の平方根ですが、ざっくりいうと平均からのばらつき度合と考えてもよいでしょう。 どんなデータにも「外れ値」というものがあり、偏差値・標準偏差に大きな影響を及ぼし…

AA解析解 2. 線形ODE のうち、応用例の多い2階定数係数ODEを考える。式（4）を2階に、またその係数を定数に置き換えると、 ここでa、bは定数である。 （i）初めに次のような2階定数係数同次方程式から始める（右辺＝0）。 式（5）の基本解が三角関数や指数関数で表せるパターンが多いことが知られているから、式（6）のy(x)にe^λxを予想して代入してみる。ここでλはC級（複素数全体）である。 整理すると、 式（8）が成り立つためには、 式（9）（特性方程式という）が成り立てば良い（e^λxは非ゼロだから）。ここで見覚えのある2次方程式の解の公式の判別式D（平方根内部）を借用すれば、その値…

参考文献: Wikipedia: Laplace's method 英語版のwikiには結構書いてあるのに、日本語の文献が見つからなかったのでバーっとメモしました。 色々と雑な箇所があるかもしれませんが、ご了承ください。 方針としては、鞍点法の前に実関数版であるラプラス近似を議論するという流れです。 ラプラス近似 \begin{align} & I( T ) := \int_D \dd x ~ w(x) e^{ T f(x) } \qc D := [a,b] \in \mathbb{R} \end{align} という積分で表される関数が、$ T \gg 1 $でどのような漸近形を持つのかを議…

はじめに 円関数(三角関数)の定義や公式をR言語で可視化して理解しようシリーズの補足シリーズ(黄金比編)です。 この記事では、黄金数の性質を確認します。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の記事一覧】 www.anarchive-beta.com 【この記事の内容】 はじめに 黄金数の性質の導出 黄金数の性質 1乗の式 分数による表現 平方根による表現 2乗の式 マイナス1乗の式 n乗の式 参考書籍 おわりに 黄金数の性質の導出 黄金比(golden ratio)の比率である黄金数(golden number)の性質を導出します。 黄金比と黄金数については「【R】…

ニュートン法を使って整数の平方根が無理数であることを証明します．

こんにちは。 最近やってる数学について面白いことがわかってきたのでまとめてみます。 まずは、次の問いを考えてみてください。 「1辺の長さが1の正方形の内部にランダムに2点を取ります。 この時、2点間の距離の平均はいくらになるでしょうか。」 問い自体はとてもシンプルですね。 ですが、答えはとても複雑になります。 実は、4重積分を解かないといけません笑。 解析的な答えは、(2+√2+5log(√２+1))/15になります。 小数に直すと、約0.52です。 計算方法が気になった方は、以下の記事を参考にしてみてください。 jp.quora.com さて、本題はここからです。 2次元の場合が分かったら、…

相関係数の意味や、相関図はビジネスシーンで登場するので理解していたが、具体的な算出方法はと聞かれると答えられない自分がいた。なので、調べてみた。 自分では理解できたつもりだが、言語化して相手に伝えるのは相当難しい分類な気がする。以下に情報をまとめてみたが、書いている自分はわかるけど、第三者が見た時にスッと頭には言うかというといささか疑問だ。 同時に、込み入った情報を相手に短時間で理解してもらう手法も磨かないと。きっと、図がよいんだろうなとは推測できる。 ▼まとめ ◆キーワード 偏差：平均値からの偏り ※±符号区別あり 分散：偏差２条 ※±符号区別なし（すべて＋符号）、ばらつき示す 標準偏差：分…

みなさん こんにちは！ スパゲッティの謎って知っていますか？ 物理学の世界にはまだ解決されていない謎が数多く存在しますが、その中でも特に興味深いのが「スパゲッティの謎」です。この謎は、スパゲッティを折るとなぜ3つ以上の断片に分かれるのかという現象に関するものです。物理学者たちがこの問題に挑んできた歴史は長く、多くの理論や実験が試みられてきましたが、完全な解明には至っていません。 この謎に最初に取り組んだのは、名高い物理学者リチャード・ファインマンでした。彼はスパゲッティが中央だけでなく、近くの部分でも折れる現象に気づき、解明を試みましたが、成功には至りませんでした。その後も多くの物理学者がこの…

ここで紹介している書籍はこちらです。 www.hanmoto.com いろいろ興味深い話がありましたが、その中から少しだけ。 分散は「ワクワク感」を表している 確率変数についての話で、分散というのは「ワクワク感」を表現しているのではないか、という話がありました。 3種類の宝くじがあり、いずれも1枚100円で、1000万枚売り出されるとします。 宝くじAは5本だけ当たりで、当せん金は1億円。 宝くじBは10本中1本が当たりで、当せん金は500円。 宝くじCはすべてのくじが当たりで、当せん金は50円。 期待値を計算すると（桁が多くてやっかいですが）どれも50円になります。 でも、Cのくじは誰も買い…