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フェルマーの大定理
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フェルマーの大定理

(サイエンス)
【ふぇるまーのだいていり】

x^{n}+y^{n}=z^{n}を満たす整数x,y,z≠0はn\geq 3で存在しないという定理。フェルマーの最終定理(Fermat's Last Theorem)ともよばれる。300年以上前にフェルマーが本の端に「私は真に驚くべき証明を見いだしたが、余白には狭すぎて書けない」とのセリフと共に書き付けた。多くの数学者の証明に捧げた努力は、整数論のみならず代数や代数幾何を初めとした数学の多くの分野の発展に大きく寄与した。最終的に、ワイルズが全ての楕円曲線は保型型式であると主張する谷山・志村予想(1999年に解決)の部分解決の帰結として1995年頃に解決した。


*リスト：リスト::数学関連 リスト::定理

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完全無欠で荒唐無稽な夢•3年前

フェルマー大定理にちょっと類似な事象の準初等的証明

20世紀後半にワイルズにより解決されたフェルマー大定理は nを2より大きな自然数とするとき， 方程式X^n+Y^n=Z^nは0とは異なる整数解をもたない． というものだ。 ここでは、その複素数版の制約事項付きの証明を考える。証明といっても疎かかつ準初等的な流れなので、真面目にとられないようにお願いしたい。 X,Y,Zを複素整数としよう。つまり、実数成分も虚数部も整数だ。 これがｎは２より大きな素数では成立しないことを、きわめて限定的なケースで証明したい。両辺をZで除して、 このようなZ1、Z2の式にして、Z1、Z2が実部も虚数部も有理数となる解にならないことを示しても同値であろう。 で、ここか…

#フェルマーの大定理#複素数#ベイカーの定理

関連ブログ

もこべえ通信😸•3年前

フェルマーの最終定理の解決：アイディアが日本から英国へ💡

季節も秋めいてきた。自分は読書ほぼしないのだが、有名な本の内容は大体ダイジェスト版で確認はした。もっとも読むこと自体が面倒に感じられる（何より目が疲れる）ので、最近はyoutubeで法律を題材にした紙芝居動画を流し聞く程度である。 そんな自分だが、読書経験がないわけでもない。以前、確か国文学者か日本語研究者だったサイトウタカシさんの著書『読書力』と言う本に、各学年における必読書らしきものが書いてあった。それによると、 中学３年：車輪の下 by ヘルマン・ヘッセ 高校１年：ぼくは勉強ができない by 山田詠美 高校２年：坊ちゃん by 夏目漱石 高校３年：罪と罰 by ドストエフスキー というラ…

#フェルマーの最終定理#フェルマーの大定理
完全無欠で荒唐無稽な夢•4年前

３次式の有理解とラマヌジャン楕円

ハーディが残した盟友ラマヌジャンの業績の解説『ラマヌジャン』の冒頭に、こんな式が出ている。 このx,y,z,wは次式を満たす。 つまり、三次の和の式の有理解を与える。これはフェルマー最終定理と矛盾してはいない。変数が１つ多いのだから。 ハーディによるとこれは一般解ですらないので、ラマヌジャンの習作時代の手遊びみたいなものだという。 それでも、次の３次曲面でどのような有理点を与えるか、てすさびで試算してみた。 もとの式を両辺ｗで除算したもので、結果はほぼ同値（原点が入らなくなる）である。 ３次元空間においてこのような曲面となる。 さて、ラマヌジャンの「特殊解」はどう出現するのだろう？ サンプル計…

#楕円#有理解#フェルマーの大定理#ラマヌジャン#高等数学
偽物の映画館•2ヶ月前

加藤元浩『Q.E.D証明終了』全巻読破計画④ 41〜50巻

なななんと、前回のC.M.Bの記事からほぼ3年、Q.E.Dで言えば5年ぶりの「全巻読破計画」の続きでして、もはや全巻読む気がほんとにあるんか！？という感じですがまぁ今後も頑張ります。というわけで、いよいよQ.E.Dファーストシーズン完結の50巻まで。と言っても、普通にそのまま「Q.E.D iff」に続くので何ら最終回らしさもなくいつも通りのエピソードが並ぶだけですが、まぁいつも通りがいつも通りに面白いので大満足です。それではさっそく各話感想！ てか久々すぎてこのシリーズの記事だけこのブログでは例外的に採点をしてるってことも今思い出した......。 (各話採点基準↓) ★1 →→→→→いまいち…

karumerabunkoのブログ•3ヶ月前

ちくま学芸文庫M&S刊行書目一覧　最新版

2024年11月30日時点での既刊のちくま学芸文庫のうち、Math&Scienceシリーズ（青背）全226点をあげた。文庫の整理番号順に従って表記した。編者、訳者は一部を除き割愛し、編著者が3人以上に及ぶ場合は代表者1人の名前のみ記した。ちくま学芸文庫全点の刊行書目一覧はこちら→ちくま学芸文庫刊行書目一覧 最新版 - karumerabunkoのブログ 足立恒雄『フェルマーの大定理 整数論の源流』 足立恒雄『√２の不思議』 秋月康夫『輓近代数学の展望』 アイザック・アシモフ『化学の歴史』 エミール・アルティン『ガロア理論入門』 甘利俊一『情報理論』 甘利俊一, 金谷健一『理工学者が書いた数学の…

karumerabunkoのブログ•3ヶ月前

ちくま学芸文庫刊行書目一覧　最新版

2024年11月30日時点での既刊のちくま学芸文庫全2,077点（セット版を除く）をあげた。文庫の整理番号順に従って表記（一部変更あり）した。「♾️」マークはMath&Scienceシリーズ（青背）を示す。人名表記の揺れ（例「シモーヌ・ヴェイユ」と「シモーヌ・ヴェーユ」）は訳者に従い、統一はせずそのままにした。編者、訳者は一部を除き割愛し、編著者が3人以上に及ぶ場合は代表者1人の名前のみ記した。 Math&Scienceシリーズのみの刊行書目一覧はこちら→ちくま学芸文庫M&S刊行書目一覧 最新版 - karumerabunkoのブログ 浅田彰『ヘルメスの音楽』 赤坂憲雄『異人論序説』 赤坂憲雄…

hiroyukikojima’s blog•5ヶ月前

とにかく、三度の飯よりフェルマーが好きだった

今回は、昔話を書こうと思う。 少年の頃は、とにかく数学者フェルマーが好きだった、という話だ。 その話の前に前回に続いて、市民講座の宣伝をば。 生涯学習の市民講座である早稲田エクステンションセンターでぼくがレクチャーする一般人向けの夏期講習。それは、「素数の話」というタイトルで、8/31(土曜), 9/7(土曜)の2回講座となっている。講義概要は、以下。 素数は、1と自分自身以外では割り切れない整数です。2、3、5、7、11、13、17、19・・・というようにとても不規則に並んでいます。素数の研究は紀元前のギリシャから始まり、2千年以上もの長い間、数学者たちを虜にしてきました。今でも新しい発見が…

うちゅうてきなとりで•9ヶ月前

数学関連の本、ボルヘスら短い本、3Dを作るための美術関係の本

無限の果てに何があるか 現代数学への招待 (角川ソフィア文庫) 作者:足立 恒雄 KADOKAWA Amazon 算数 小笠原の父島に向かうフェリーの中で読んだ『無限の果てに何があるか』がおもしろかったので、似たような本をいくつか買いました。 ただ、買ったまままだ読んでないものもまだあります。 ルート2の不思議 (ちくま学芸文庫 ア 24-2 Math&Science) 作者:足立 恒雄 筑摩書房 Amazon フェルマーの大定理が解けた!―オイラーからワイルズの証明まで (ブルーバックス) 作者:足立 恒雄 講談社 Amazon 数の発明 (岩波科学ライブラリー) 作者:足立 恒雄 岩波書店…