数学の複素関数論において，函数の定義域を解析的に広げること。
ここまでの知識を使って「一致の定理」と「解析接続の定義」を述べることが出来ます。Wikipediaによれば一致の定理には２つの形があると書いてあり、本当にその通りです。解析概論と名古屋大学の柳田さんの講義資料がそれぞれの形で書いてあります。 一致の定理（解析概論）：領域$K$において関数$f(z), g(z)$が正則で、$K$内の小領域$K_0$( あるいは$K$に集積点を持つ$K$の部分集合$K_0$)で$f(z)=g(z)$であれば、$K$で常に$f(z)=g(z)$である。 一致の定理（柳田さん講義資料）：$f$を領域$K$上の正則関数として、$K$に集積点を持つ相異なる点の列$\{ z…
１+１＝２となるのは 何故だか 考えたことは おありでしょうか 勿論 数学的に言えば 足し算は どう定義されているのか 更には そもそも １とか２とは 何なのか ということを 最初に 定義しておかなければ なりません 例えば 2進法によれば １+１＝１０となります どうでもいいことですが 地元名古屋のラジオ番組で ＳＫＥ４８のメンバーさんが 「１+１は ２じゃないよ」って トークショーやってます でも 全く 意味不明な 会話をしていて ついていけません さて +の定義を 足し算じゃなくて 例えば ３倍して１足すとすれば １+１＝４ということになります 数学では 定義することが とても大事なこと…
小山信也 「数学の力 -高校数学で読みとくリーマン予想-」ﾒﾓ 数学の力 高校数学で読みとくリーマン予想 作者:小山 信也 日経サイエンス Amazon 小山信也 「数学の力」メモ 第２章
Dirichlet L関数についての簡単な性質を紹介し関数等式を証明します。 Dirichlet L関数は算術級数の素数定理の証明にも用いられる非常に重要な複素関数のクラスです。 参考文献 Dirichlet L関数の定義と性質 Euler積表示 関数等式の証明に必要な補題 Dirichlet L関数の関数等式 一般化されたRiemann予想 おわりに (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 参考文献(1)素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き) (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliat…
現在２０２４年４月２４日２１時０８分である。麻友「昨日は、場の量子論の、良い本に出会ったって」私「うん。それを、忘れているわけではないんだけどね」結弦「チラッと言ってた、解析接続とくりこみ？」私「そうなんだ。ディラックのデルタ関数を、なんとかすれば、良いんだと、以前書いたけど、もうちょっと、問題は難しいようなんだ」若菜「複素解析ということは、複素数ですよね。複素数の問題？」私「前にも話したが、ブルバキは、自然数から、有理数までは、あっという間に導入する。だが、集合論、代数、位相まで進んで、やっと実数を導入する。どうしてかなあ？ と思っていたら、ある人が雑誌に、『実数なんていう、危なっかしいもの…
現在２０２４年４月２３日２１時４６分である。（この投稿は、ほぼ５４０文字）麻友「太郎さん。やっと良い本に巡り会ったのね」私「場の量子論に関して、こんなに誠実に書いてある本は、持っている本の中で、これを除いて、皆無だ」若菜「今日、届いたんですよね」私「一昨日、アマゾンに注文したときは、ここまで良い本だとは、思ってなかった」結弦「どうして、注文したの？」私「場の量子論 (1巻) (物理学叢書 75)作者:S.Weinberg吉岡書店Amazonを、読んでいて、あまり親切でなくて、図書館などで見て、良さそうな、場の量子論: 不変性と自由場を中心にして (量子力学選書)作者:坂本 眞人裳華房Amazo…
『数式をプログラムするってつまりこういうこと』という本を読んだ(´_ゝ｀) 結論からいうと、入門というか初心者向け。数学もしくはプログラミングが分からない人ならいいかもだけど、どちらもある程度分かっている人にとっては物足りないかも。 どちらも分かってる人の場合、たぶん書かれてる内容はほぼ既知のもの。新たに得られるものは少ないと思う。 あと、単純にChapter5の機械学習は蛇足だったかな。機械学習は既に『Pythonではじめる機械学習』というscikit-learnを履修できる名著があるし。 突っ込んだ内容の数学がやりたいなら別の本を探した方がいい。逆に自分のレベルに合ってると思う人にとっては…
先日、博士（情報学）になりました。学部と大学院をあわせた 9 年間で読んだ情報科学関連の教科書・専門書を思い出を振り返りつつここにまとめます。私は授業はあまり聞かずに独学するタイプだったので、ここに挙げた書籍を通読すれば、大学に通わなくてもおおよそ情報学博士ほどの知識は身につくものと思われます。ただし、特に大学院で重要となる論文を読み書きすることについては本稿には含めておりません。それらについては論文読みの日課についてや論文の書き方などを参考にしてください。 joisino.hatenablog.com 凡例：（半端）とは、数章だけ読んだ場合か、最後まで読んだものの理解が浅く、今となっては薄ぼ…
学士会報 第九六四号 正月に来ましたが、あまり面白くなかったです。昔は正月は読むものもなく学士会報もいい暇つぶしでしたが、現代の高度情報化社会では正月にもゴミ情報がドンブラコと流れてくるので読む気分もそれほど無いです。 「台湾海峡の将来」、「国際政治の観点から見たインドをめぐる情勢」は比較的客観的で対象を客体的に見ていて良かったです。しかし第九六五号の「トルコ・エルドアン政権の外交戦略」は”対象に寄り添い”すぎて気持ちの悪い記事でした。外国の異文明を見るときは、本質的に理解できない異質のものであるという前提で、もっと路傍の犬の糞とそれに集る蠅でも眺めるつもりで対象を見た方が良かろうかと思います…
$p$進Hodge理論のpdf https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf で勉強した内容をまとめていこうと思います。 1.1 Tate加群 $K$を$p$進体、つまり標数$0$の完備離散付値体で、剰余体$k$が標数$p$の完全体であるものとします。$p$進Hodge理論では、$K$の代数閉包$\overline{K}$に対して$G_K={\rm Gal}(\overline{K}/K)$の$p$進表現 $G_K\to {\rm GL}_n(\mathbb{Q}_p)$ を考ます。$K$上のスキーム$X$に対する$H^n_{{\rm e…
メモ書き ｢｣
はじめに B1前期 B1後期 B2前期 B2後期 B3前期 B3後期 終わりに はじめに こんにちは。 この記事はWathematicaのアドベントカレンダー、12/10(Sun)の記事です。 このブログを更新していない間にサークルの会計を務めるようになり、合宿を行うなど、様々な出来事がありました。 その流れの一つとして、今回のアドベントカレンダー企画が今年もある、というわけで、つまり立場上何か有用な記事を書かねばなりません。たぶん。 そう考えた時に、B3にもなったし後ろを振り返ってもよいかなあと思ったわけです。知の前線を目指すサークルですが、達成感のためには後ろを振り返りまくることが重要です…
"大きな黒板を見上げて悩む数学者。黒板には右肩上がりの指数関数のグラフが描かれていて、そのグラフの右上に無限大の記号が書かれている" NHK「笑わない数学」シーズン2#7「1+2+3+4+ ･･･ = -1/12」を見ました。 1+2+3+4+・・・と自然数を無限に足し算していくと -1/12 になる？ 全く納得できないし、高校の数学のテストでこの答えを書いたら ✕ になります。 ある数列をずっと足し算していくことを、無限級数と呼び、その答えが「無限級数の和」です。高校で数学Ⅲを選択した人は習ったと思います。 無限級数は、一定の値に限りなく近づいていき「収束」すると「和」を持つといいます。「収…
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