素数定理

No.7 10001st prime問題.Q. はじめの6つの素数は 2, 3, 5, 7, 11, 13 であり, 6番目の素数は 13 です.では, 10001番目の素数は何か. 考え方とプログラム例(Python)1. 小さい数から順に素数かどうかを確かめていく素数の定義通りに, 自分よりも小さい数で割り切れないものを順に素数と判定していくことを考えます. はじめにリスト prime =[2] としておき, prime に含まれるすべての数で割り切れない最小の数を素数としてこのリストに追加していきます.リストサイズが10001になったところで計算を終了します. prime = [2] i…

H.M.Edwards著「Riemann's Zeta Function」は、元々Academic Pressの数学叢書「Pure and Applied Mathematics」の一冊として1974年に刊行され、それから約30年を経た2001年、Doverから廉価版ペーパーバックの形で復刊された。 今般私の読んだ、後者ペーパーバック版の扉には、「an unabridged republication」と記載されていることから、省略等のない、オリジナルの内容をそのまま収録したものということが分かる。 著者のエドワーズ(Harold Mortimer Edwards)博士は、米国に生まれ、ハーヴ…

注：R(m)の確率は[tsujimotterのノートブック]さんの「ガウスの素数定理」の中で記載されている内容と同じです。（この記事をまとめた後に気づきました） jigendho.hatenablog.com

素数分布論において重要な結果である算術級数の素数定理について調べていきます。算術級数の素数定理自体はすでに証明されているのですが、等差数列中の素数分布についてより深く調べていくと双子素数予想などとも関係が深いことがわかります。今回は等差数列中の素数の個数に関する話題を証明なしで紹介します。 参考文献 算術級数の素数定理とその誤差項 Siegel-Walfiszの定理とGRH Brun-Titchmarshの定理 平均誤差とBombieri-Vinogradovの定理 Montgomeryの予想 おわりに (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push…

2024/9/15に開催されたAlpacaHack Round 3 (Crypto)のwriteupです。全完して6位でした。 主に競技プログラミング界隈から来て最近CTFを始めたという方に向けて、CTF特有の考え方といった部分を丁寧めに書いてみます。 qrime ソルバ おまけ Rainbow Sweet Alchemist ソルバ A Dance of Add and Mul ソルバ Hat Trick ソルバ qrime RSA暗号をベースにした問題ですが、 の素因数 の生成方法が特殊です。 として生成され、 に追加で が与えられています。 RSA暗号は または を求めることができてしま…

数学者の伝記を読んでいると、円周率に並んで目に付くテーマが「素数」です。文系の私にとっての「素数」は、ジョジョの奇妙な冒険の登場人物の1人であるプッチ神父が心を落ち着かせるときに数える数字…という印象しかありません。なぜ多くの数学者（とプッチ神父）は素数を愛するのでしょうか？今回は素数にはどんな魅力があるのか？について調べてみたので、紹介します！ 素数を思い浮かべる神父のイメージ ※素数の研究テーマは幅広いため、複数回でお届けする予定です。

整数論の研究者が合宿を行う『八王子数論セミナー』に参加してきました。 私が生まれた年から開催されている歴史あるセミナーで、今年のテーマは「素数の小さな間隔について」でした。内容は、前半でセルバーグの篩の方法を学び、1つの応用として双子素数の逆数和が収束するという有名なブルンの結果を導出しました。 後半はメイナードの有名な論文 "Small gaps between primes" Ann. of Math. (2015) を読みました。運営者や参加者の皆様のおかげで大変に勉強になったのですが、（詳細はそれなりの計算を伴うものの）メイナード論文における簡単なアイデアを（専門的にはあまり踏み込まず…

今回は、昔話を書こうと思う。 少年の頃は、とにかく数学者フェルマーが好きだった、という話だ。 その話の前に前回に続いて、市民講座の宣伝をば。 生涯学習の市民講座である早稲田エクステンションセンターでぼくがレクチャーする一般人向けの夏期講習。それは、「素数の話」というタイトルで、8/31(土曜), 9/7(土曜)の2回講座となっている。講義概要は、以下。 素数は、1と自分自身以外では割り切れない整数です。2、3、5、7、11、13、17、19・・・というようにとても不規則に並んでいます。素数の研究は紀元前のギリシャから始まり、2千年以上もの長い間、数学者たちを虜にしてきました。今でも新しい発見が…

スマホの電卓アプリ iPhoneには標準アプリとして計算機（電卓）が内蔵されています。 でも、簡単な指数計算くらいならiPhoneの音声アシスタントの「Siri」に計算させるのが簡便です。 Hey Siri、2の8乗は？ だけどSiriはそれほど聡明ではありません。もっと複雑な計算にはやはり電卓を召喚する必要があります。 標準アプリの電卓を立ち上げました。とてもシンプルです。 この状態では、加法、減法、乗法、除法の四則計算くらいしかできません😿 加減乗除以外の計算 とある事情で「2000の自然対数」の値が必要になりました。 対数表を使うのは面倒だなぁ。 でも、大丈夫！ この電卓アプリは関数電卓…

参考文献 素数の間隔の平均値 双子素数予想へのアプローチ Erdősによる(3)の証明 おわりに (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 参考文献Erdős. P. 1940 The difference of consecutive primes. Duke Math. J. 6, 438--441. projecteuclid.org素数の間隔の平均値素数 に対して を の次の素数とします。このとき \begin{equation*} p_+-p=2 \end{equation*}を満たす素数 を双子素数(の小さいほう)と呼びま…

⚠️本稿では「^」で累乗を表記します。たとえば，2^3 は 2の3乗（2x2x2）を表します 西暦2024年とは… 今年も残りわずかとなりました。 そこで来年の西暦である「2024」という数字に注目してみました。 「2024」という数には特異性がありそうです。何故そう感じたかはわかりませんが… ▶︎2024＝1024+1000=2^10+10^3（2の10乗+10の3乗） ▶︎3進法で表すと2202222。 惜しい、一桁だけ「0」です。 いずれも特異性は小さいですね。 どうも2024は凡庸な数… いいえ、そんなことありません。 ▶︎2024 = 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 + …

はじめに B1前期 B1後期 B2前期 B2後期 B3前期 B3後期 終わりに はじめに こんにちは。 この記事はWathematicaのアドベントカレンダー、12/10(Sun)の記事です。 このブログを更新していない間にサークルの会計を務めるようになり、合宿を行うなど、様々な出来事がありました。 その流れの一つとして、今回のアドベントカレンダー企画が今年もある、というわけで、つまり立場上何か有用な記事を書かねばなりません。たぶん。 そう考えた時に、B3にもなったし後ろを振り返ってもよいかなあと思ったわけです。知の前線を目指すサークルですが、達成感のためには後ろを振り返りまくることが重要です…