１次不等式

１次不等式も最終盤に入ってきました。 連立不等式です。 中学校の数学で出てきた連立方程式は、ｘ，ｙの２文字で表される２つの方程式について、その２つの式を同時にみたすｘ，ｙの値を求めます。例えば次のような式です。 ちなみに、↑ の①・②両方をみたすｘ，ｙはｘ＝３，ｙ＝１となります。（これを連立方程式の解といいます） では、連立不等式の解は何か。 ２つ以上の不等式を同時にみたすｘ（文字）の範囲を求めます。 では、連立不等式を解く流れを説明します。 ① それぞれの不等式を解く ② 数直線に範囲を表して、共通範囲（同時にみたす範囲）を求める。 要は、それぞれ解いて共通範囲を求めなさい。ということです。…

小数の係数の不等式については割愛して（方程式と原則は同じで、両辺に10の倍数をかけて係数を整数にする）連立不等式の話をしたいと思います。 連立不等式というのは、後日のブログで詳しく述べますが、２つ以上の不等式を組み合わせて、それぞれの不等式の「共通範囲」を求めるというものです。 この共通範囲を求めるやり方を今日学びましょう。 例えば、次の①・②の不等式の共通範囲を出してみましょう。 連立不等式のときは、必ずこのような２つ以上の不等式で表された範囲が出ます。 共通範囲は、①・②の範囲を図示して、重なったところを答えたらよいです。 なお、図示が心配という人は、↓ のページで確認してみてください。 …

１次不等式の問題も後半に入ってきました。 今回は、分数が係数の問題です。 ↓ の１次方程式のときに、分数が係数のケースについて書きました。 １次方程式を解く（３）・係数が分数のときは両辺に分母の数をかける - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点９割脱出法」 ↑ は分数が１つの例でしたが、今回は分数が２つのケースです。 この場合のポイントは、タイトルにもあるように「分母の最小公倍数」を両辺にかけて、係数を整数にすることです。 今回のパターンを知れば、１次方程式にも使えるので覚えて損はないでしょう。 では例題です。 係数が分数ですので、両辺に同じ数をかけて係数を整数にします。 問題は何をかけるかと…

少し難しい１次不等式を解いていきます。 しかし、〇ｘ＜△の形にもっていって、両辺を〇で割るという基本は変わりません。 〇がマイナスのときは不等号の向きが変わる。という点には気をつけてください。 これが１次不等式の肝となるところです。 今日は、（ ）のついた不等式です。 これは、（ ）をはずしてから解く。ということをおさえたらよいです。 なお、１次方程式のときにも説明しているので、念のため確認したいという人は ↓ のページも見てください。 １次方程式を解く（２）・（ ）をはずして基本形に - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点９割脱出法」 では、次の例題でやってみましょう。 左辺に（ ）がついて…

１次不等式を続いて解いていきます。 今日のポイントを先に伝えます。 「移項では不等号の向きは変わらない」です。 変わるのは移項した式の符号だけです。 このことをしっかり覚えておくことで、不等式にありがちな不等号の向きのミスを軽減することができます。 １つ目の例を見ましょう。 今回も方程式と解き方はほぼ同じということで、不等号を等号に変えた方程式と並べて書いています。 １次方程式も１次不等式も、左辺は文字式、右辺は数字が原則なので、左辺の＋２を右辺に移項します。 移項したので、＋２の符号はー２と逆になります。 しかし移項は、この場合両辺から同じ数字２を引いたことと同じなので、不等号の向きは変わり…

いよいよ、１次不等式を解いていきます。 １次不等式はどのような形かをまず説明します。次のような形で表されます。 整理したら、左辺が１次式、右辺が０となり、不等号で結ばれる形です。 不等号は、反対向きの＞や＝のついた形の場合も含まれます。 また、方程式なら不等号のところが＝になりますので、１次不等式の＝が不等号に変わっただけという感覚でもよいでしょう。 前回ちらっと言いましたが、１次不等式は１次方程式の解き方とほとんど同じです。 １次方程式の目指す形は、〇ｘ＝△の形を作り、両辺をｘの係数〇で割ればよいです。念のため例を１つ見せておきます。 １次方程式の基本形をしっかりおさえておきたい方は、↓ の…

前回 ↓ の続きです。 不等式の性質（３）・よくある問題（１） - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点９割脱出法」 さっそく問題を見てみましょう。 前回は、たす、ひく、かける、わるの１操作だけでしたが、今回は２つの操作が入っています。 でも、原則は変わりません。 不等号の向きが変わる例外を今一度確認しましょう。 不等式の両辺に、①負（マイナス）の数を、②かけたり割ったりしたとき この２つの条件をともに満たしていないと変わりません。 では、２ａー３はａからどういう操作をしているのか考えてみますと、 ａを①２倍して、②そこから３をひく です。 それでは両辺の操作を見ていきましょう。 特に注意してほ…