3次方程式とその解に関する問題です. (1)の解答 なんと$(*)$の左辺は簡単な形に因数分解することができます. 実際,$(x-a)(x^2+3x+3a)=0$です.$a=\frac 43$のとき, $$\left(x-\frac 43\right)(x^2+3x+4)=0$$ となります.実数解は$x=\dfrac 43$です. 「また,」で話題が転換していますが,実数解と虚数解が対比され,$a=\dfrac 43$の条件は続いているのだと考えるのが妥当でしょう. $x^2+3x+4=0$について,判別式$D=9-16<0$は負なので虚数解$x=\alpha,\beta$を持ちます. この…