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写像

(サイエンス)
【しゃぞう】

物理

物体から出た光が鏡やレンズで反射・屈折されたのち、集まってできる像　(goo辞書より)

数学

二項関係f f\subset X\times Y が X から Y への部分写像(partial mapping)であるとは、
\forall x\in X\forall y,y'\in Y((x,y)\in f\wedge (x,y')\in f\Rightarrow y=y')
となることをいう。 すなわち、いかなる X の元 x に対しても、二項関係 f を満たす Y の元が高々1つ存在するとき、二項関係 f を部分写像と呼び、 (x,y)\in f なる y を f(x) と表記しようというのである。f が X から Y への部分写像であることを fX\to Y と書く。X を始域(domain)、Y を終域(codomain)という。f(x) が定義される x の範囲を定義域といい、f(x) の動く範囲を値域という。定義域と始域が一致する部分写像を写像(全域写像、 total mapping)という。数学の文脈で写像といえば普通全域写像を指す。一方計算論などの分野では、必ずしも値を返すとは限らない写像を考えたい場合などもあり、写像を部分写像の意味で使うこともある。
X'\subset X の写像 f:X\to Y による像 f[X'] とは f[X']=\{f(x)\in Y~|~x\in X'\} である。Y'\subset Y に対して逆像 f^{-1}[Y] とは f^{-1}[Y']=\{x\in X~|~f(x)\in Y'\} である。誤解のおそれが無いならば、像や逆像の鈎括弧の代わりに丸括弧が使われる。空集合を始域とする写像は存在し、それは空集合自身となる。写像のことを関数ということもある。特に終域が複素数の部分集合であるような写像を関数と呼ぶこともある。

時事ネタ

2010年5月２日テレビ番組「デキビジ」において勝間和代とひろゆきが対談した際「いや、リアルの話に対してインターネットが写像であるということに、何故ですね・・・」と発言したところ、西村博之が「シャゾウ？　何ですかシャゾウって？」と返すと、勝間和代は呆れ返ったかのような態度で「だめだこれ」と吐き捨てたため、ネットで話題に。

本来は数学用語であり、現代数学の基礎となっている。
詳細は前述の通り。

リスト::数学関連

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斜めダンディズム•4ヶ月前

暴走データベース

人間はなぜ言葉から意味をデコードできるのか――その問いがすべての始まりだった。言葉の持つ力、特に「メシメシ」や「ぴちゃぴちゃ」といった擬音語が、現象と結びつくその理由は、長らく謎のままだった。ある科学者、ミヤタ博士は、この現象が「写像」という認知機構に基づいていると考えた。現象が言葉として抽象化され、それがさらに意味を生成するという仕組みだ。 博士は、写像の重要性を証明するための研究を開始した。その研究は、現象と言葉をつなぐデータベース、名付けて「写像アーカイブ」の構築を目指すものであった。このデータベースでは、音、動作、視覚的変化といった現象データが、対応する言葉や連想する概念とリンクされる…

#写像#言葉#現象#データベース#サイエンスフィクション

ネットで話題

もっと見る
64ブックマーク[自己組織化写像] - Wikipediaja.wikipedia.org
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32ブックマーク代数的データ型と準同型写像 - プログラムモグモグitchyny.hatenablog.com
27ブックマークアフィン写像 - Wikipediaアフィン空間 (A, V(A)), (B, V(B)) に対し、写像 f: A → B と f が引き起こす線型写像 V(f): V(A) → V(B) の組 (f, V(f)) をアフィン写像という。ここで f が V(f) を引き起こすとは、f と V(f) との間に条件 任意の a ∈ V(A) に対し、 が成り立つ。 任意の P ∈ A, a ∈ V に対し、f(P + a) = f(P) + V(f)(a) が成り立つ...ja.wikipedia.org
25ブックマーク「写像12相」を総整理！ 〜 数え上げ問題の学びの宝庫 〜 - Qiitaqiita.com
17ブックマークGoogle検索で「写像」の検索数が急上昇　一体何故 カナ速今日の急上昇ワード (日本) 1. 大河内志保 2. ひろゆき 3. 星ひとみ 4. ショパン 5. 宮里藍 6. 写像 7. 古川頌久 8. つけ麺 道 9. コ・ソヨン 10. どんたく http://www.google.co.jp/trends BSジャパン デキビジの『勝間和代 VS 西村ひろゆき』の対談が面白いと話題 http://news.livedoor.com/article/detail/4751096/ Y...kanasoku.blog82.fc2.com
13ブックマークロジスティック写像 - Wikipediaja.wikipedia.org

関連ブログ

Maxima で綴る数学の旅•5ヶ月前

-数学- Lean4のお勉強　モノイド、群と写像（射）

Mathematics In Lean 4の第8章 群と環 に進みます。第8章ではこれらの代数構造について部分集合や代数構造間の写像をLean4で表現する方法を学びます。代数構造としてはより単純なモノイドも扱います。演算の言葉として加法や乗法が出てきますが、主に記号の違いと思ってください。 今回は8.1 モノイドと群を読んでいきます。 以下の代数構造はすでにLean4 / Mathlibに定義されていてすぐに使えます。 Monoid, addMonoid, addCommMonoid Group, addGroup, addCommGroup Commがつけば可換、addがつけば加法群です。加…

#モノイド#群#写像#射#同型射
yagibrary•2年前

【理論物理学のための幾何学とトポロジーⅠ】2.1.1 写像の諸定義4

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る問2.2 ととする。このときとは何か？ならば、任意のに対してで定義される包含写像が定まる。包含写像をと書くこともある。恒等写像は包含写像の特別な場合で、としたものである。写像が全単射ならば、の逆写像が定義でき、も全単射である。また、である。逆に、に対して、が成り立つとき、ともに全単射である。このことは次の問から証明される。問2.3 に対してが成り立つならば、は単射で、は全射であることを示せ。これを…

#理論物理学#幾何学#トポロジー#写像#数学
yagibrary•2年前

【理論物理学のための幾何学とトポロジーⅠ】2.1.1 写像の諸定義3

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る問2.1 で定義される写像は、単射でも全射でもないことを確かめよ。また、が全単射になるように定義域、値域を適当に定めよ。例2.3 を実一般線形群、すなわち行列式がでない次正方行列全体からなる群の元とする。このとき、変換は全単射である。もしならば、その変換は単射でも全射でもない。任意のと、あるに対して、で定まる写像を定数写像という。また、写像が与えられたとき、定義域の部分集合への制限を考えることがで…

#理論物理学#幾何学#トポロジー#写像#数学
yagibrary•2年前

【理論物理学のための幾何学とトポロジーⅠ】2.1.1 写像の諸定義2

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#理論物理学#幾何学#トポロジー#写像#数学
yagibrary•2年前

【理論物理学のための幾何学とトポロジーⅠ】2.1.1 写像の諸定義1

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る 2.1 写像 2.1.1 諸定義 を集合とする。からへの写像とは、任意のに対してある規則に従ってが対応することをいい、次のように書く。 写像が具体的に与えられている場合は次のように書いてもよい。 の2つ以上の元が、1つの元に対応していても構わない。写像によりにうつされる、のすべての元からなる部分集合は、のによる逆像と呼ばれ、と書く。を写像の定義域、を値域と呼ぶ。写像の像とは集合のことである。これ…

#理論物理学#幾何学#トポロジー#写像#数学
yagibrary•2年前

【はじめよう位相空間】3.2 復習：写像1

はじめよう位相空間作者:大田 春外日本評論社Amazonはじめよう位相空間 [ 大田 春外 ]価格: 2420 円楽天で詳細を見る 3.2 復習：写像 写像はトポロジーを考える際の（また、どんな数学を考える際にも）もっとも基本的な概念である。そこで、写像の定義と基本的な事項を復習しておこう。それらを既習の読者は、本節を省略して次節へ進むことができる。定義3.5 2つの集合が与えられ、のどの要素にも、それぞれ、の要素が1つずつ対応しているとき、この対応をからへの写像という。集合から集合への写像が与えられたとき、に対応するの要素をによる像とよびで表す。また、この写像を と表す。ここで、集合をの定義…

#位相#位相空間#トポロジー#写像#数学
yagibrary•2年前

【理論物理学のための幾何学とトポロジーⅠ】2.1.1 写像の諸定義0

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る 第2章 数学からの準備 本章では、写像、ベクトル空間、位相に関する基礎概念を紹介する。なお、集合論、微積分、複素解析、線形代数等の学部レベルの内容は既知とする。 本章の主な目的は、前章で概要を述べた物理学における問題への多様体論の応用を学ぶことにある。ベクトル空間、位相という2つの概念は、ある意味で多様体の骨組みにあたる。大雑把にいえば、多様体とは局所的にEuclid空間（あるいは複素空間）のよ…

#理論物理学#幾何学#トポロジー#写像#数学
たいきの日記•3年前

文字式が写像でないこと(その4)

() i.e. とする． ① 写像 を考え 仮定 とする．このとき の何れが1つ成立するだろうか？ まず，を仮定する． であるから∃-導入より となる．それゆえ (∃-導入，∃-除去，仮定落ち) が成立する． 次に，を仮定する． であるから∃-導入より と書ける．ゆえに (∃-導入，∃-除去，仮定落ち) が成立するので なのかが決まらない．それゆえ，この対応は写像でない．▢ について 同じように対応 について を仮定すると同じように，この対応は写像ではないことがいえる．

#写像
たいきの日記•3年前

文字式が写像でないこと(その3)

() i.e. とする． ① 写像 を考える．このとき の何れが1つ成立するだろうか？ まず，を仮定する． であるから となる．これより (∃-導入，∃-除去，仮定落ち) が成立する． 次に，を仮定する． と書ける．ゆえに (∃-導入，∃-除去，仮定落ち) が成立するので なのかが決まらない．それゆえ，この対応は写像でない．▢

#写像